不等式恒成立、能成立、恰成立問題專項練習(xí)

1、不等式恒成立、能成立、恰成立問題專項練習(xí)1、已知不等式恒成立。求實數(shù)的取值范圍。2、若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m取值范圍3、已知不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍4、對任意的，函數(shù)的值總是正數(shù)，求x的取值范圍5、對于滿足|p|2的所有實數(shù)p,求使不等式恒成立的x的取值范圍。6、 若不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍 。7、不等式有解，求的取值范圍。8、對于不等式，存在實數(shù)，使此不等式成立的實數(shù)的集合是M；對于任意，使此不等式恒成立的實數(shù)的集合為N，求集合9、對一切實數(shù)x,不等式恒成立，求實數(shù)a的范圍。若不等式有解，求實數(shù)a的范圍。若方程有解，求實數(shù)a的范圍。10、 若x,y滿足

2、方程，不等式恒成立，求實數(shù)c的范圍。 若x,y滿足方程，求實數(shù)c的范圍。11、設(shè)函數(shù)，其中若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍12、設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，若當時，恒成立，求的取值范圍。13、已知向量=(，x+1)，= (1-x，t)。若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。14、（浙江文21）設(shè)函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求所有實數(shù)，使對恒成立注：為自然對數(shù)的底數(shù)15、 （本小題滿分12分）已知，函數(shù)， .（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使成立，試求正實數(shù)的取值范圍.16、已知函數(shù).()當時，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范

3、圍.17、函數(shù) （1）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍。 （2）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。18、已知函數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意的，總存在使成立，求的取值范圍.19、（2010山東數(shù)）已知函數(shù).()當時，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.20、已知函數(shù)， （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由； （3）當時，證明： 21(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù). （1）若函數(shù)在x=1處與直線相切. 求實數(shù)a，b的值； 求函數(shù)上的最大值

4、. （2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍.22、(烏魯木齊第一中學(xué)二次月考理科)已知函數(shù)（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍23、設(shè)函數(shù)（）的圖象關(guān)于原點對稱，且時，取極小值 ，求的值； 當時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論。若，求證：。24、設(shè)函數(shù). （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若對任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范圍.25、設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值；（2）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試

5、確定實數(shù)a的取值范圍26、（2010遼寧文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，證明：對任意，.27、專項練習(xí)：1、解： 2、解：3、解析：, 對 , 即 在上恒成立, , 得，即的最大值為。4、解：不等式即(x-1)p+x2-2x+1>0,設(shè)f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,則f(p)在-2,2上恒大于0，故有：xy03即解得：x<-1或x>3.5、解： 6、解： 7、解：8、解：畫出兩個凼數(shù)和在上的圖象如圖知當時，當時總有所以9、解：不等式有解有解有解，所以。10、解：由又有解，所以令恒成立所以11、解： 12、解： 13、解：由

6、條件可知，從而恒成立當時，；當時，因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對任意，不等式在上恒成立，當且僅當，即，即在上恒成立即，所以，因此滿足條件的的取值范圍是14、解：（II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。；則由題意得 即解得 。15、解：依定義。則，若在（-1，1）上是增函數(shù)，則在（-1，1）上可設(shè)恒成立。·ox·1·-1y·g(x)在（-1，1）上恒成立?？紤]函數(shù)，（如圖）由于的圖象是對稱軸為，開口向上的拋物線，故要使在（-1，1）上恒成立，即。而當時，在（-1，1）上滿足>0，即在（-1，1）上是增函數(shù)。故t的取值范圍是.（浙江文

7、21）設(shè)函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求所有實數(shù)，使對恒成立注：為自然對數(shù)的底數(shù)（21）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。 （）解：因為，所以由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （）證明：由題意得，由（）知內(nèi)單調(diào)遞增，要使恒成立，只要，解得 18. （本小題滿分12分）已知，函數(shù)， .（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使成立，試求正實數(shù)的取值范圍.已知函數(shù).()當時，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.（）當時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，有，又已

8、知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數(shù)取值范圍是。函數(shù) （1）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍。 （2）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）由題設(shè)可知，方程 -1，1在上沒有實數(shù)根， 解得 （2）又 當時，；當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為 當，又， 而又在-2，2上恒成立，即即上恒成立。 的最小值為-87， 已知函數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意的，總存在使成立，求的取值范圍.圍.解(i)得,解(ii)得,所求的的取值范圍為（2010山東數(shù)）(22)(本小題滿分14分)已知函數(shù).()當時，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當時，若對任意，存在，使，

9、求實數(shù)取值范圍.（）當時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數(shù)取值范圍是?！久}意圖】本題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識有機的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問題，考查了同學(xué)們分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。（1）直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間1,2上的最大值，然后解不等式求參數(shù)。已知函數(shù)， （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)

10、的取值范圍； （2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由； （3）當時，證明： 21解：（1）在上恒成立，令 ，有 得 3分得 4分 （2）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3， 5分當時，在上單調(diào)遞減，（舍去），當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件 當時，在上單調(diào)遞減，（舍去），綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3 8分（3）令，由（2）知，令，當時，在上單調(diào)遞增 即 12分21(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù). （1）若函數(shù)在x=1處與直線相切. 求實數(shù)a，b的值； 求函數(shù)上的最大值. （2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取

11、值范圍.20. 解：（1）函數(shù)在處與直線相切解得3分來源:高&考%資(源#網(wǎng)KS5U.COM當時，令得；令，得上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，。7分8分（2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，。8分令為一次函數(shù)，上單調(diào)遞增，對所有的都成立。11分。13分（注：也可令所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，請根據(jù)過程酌情給分）22(烏魯木齊第一中學(xué)二次月考理科)已知函數(shù)（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍22、解:當時，函數(shù)，曲線在點處的切線

12、的斜率為從而曲線在點處的切線方程為，即 令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，只需，即時，在內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)的取值范圍是在上是減函數(shù)，時， ；時，即，當時，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側(cè)，且，所以在內(nèi)是減函數(shù)當時，因為，所以，此時，在內(nèi)是減函數(shù)故當時，在上單調(diào)遞減，不合題意；當時，由，所以又由知當時，在上是增函數(shù)，不合題意；當時，由知在上是增函數(shù)，又在上是減函數(shù)，故只需，而，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是設(shè)函數(shù)（）的圖象關(guān)于原點對稱，且時，取極小值 ，求的值； 當時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)

13、論。若，求證：。解：函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱對任意實數(shù)，有即恒成立 時，取極小值，且 當時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立。假設(shè)圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為且 （*）-1，1與（*）矛盾 令得，或時， ， 時在-1，1上是減函數(shù)，且10分 在-1，1上時，設(shè)函數(shù). （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若對任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范圍.解：（）令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和（3a，+）當x=a時，極小值=當x=3a時，極小值=b. （）由|a，得ax2+4ax3a2a.（7分）0<a&

14、lt;1，a+1>2a.上是減函數(shù). 于是，對任意，不等式恒成立，等價于又設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值；（2）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實數(shù)a的取值范圍解 （1），且，當時，得；當時，得；的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和故當時，有極大值，其極大值為 （2），當時，在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減，此時，當時，即 此時，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為（2010遼寧文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，證明：對任意，.解：() f(x)的定義域為(0,+)，.當a0時，0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當a1時，0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當1a0時，令0,解得x=.當x(0, )時, 0；x(，+)時，0, 故f(x)在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少