2021年湖南省長沙市雅禮教育集團中考一模聯(lián)考數(shù)學試卷

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密·啟用前2021年湖南省長沙市雅禮教育集團中考一模聯(lián)考數(shù)學試卷題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.下列實數(shù)中，為有理數(shù)的是（ ）A5B23C1D2.某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ）A長方體B正三棱柱C球D圓柱3.2021年，“網紅城市”長沙入圍“五一黃金周十大熱門旅游城市”據(jù)統(tǒng)計，5月1日至5日，長沙13個主要景區(qū)接待游客約1510 000人次將1510 000用科學記數(shù)法表示應為（ ）A1.51×106B1.51×

2、107C151×104D15.1×1054.下列說法正確的是（）A“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的地方下雨B為了解學生視力情況，抽取了500名學生進行調查，其中的樣本是500名學生C要了解我市旅游景點客流量的情況，采用普查的調查方式D一組數(shù)據(jù)5，1，3，6，9的中位數(shù)是55.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=2米，則迎水坡寬度AC的長為（ ）A4米B23米C433米D22米6.已知關于x的一元二次方程x2(2m1)x+m2=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）Am0Bm14Cm14Dm147.如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于A，B兩點

3、，ACAB于點A，交直線b于點C，如果158°，那么2的度數(shù)為（）A32°B42°C58°D122°8.我國元朝數(shù)學家朱世杰的數(shù)學著作四元玉鑒中有一個“二果問價”問題，原題如下：“九百九十九文錢，甜果、苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個；”其大意為：用999文錢，可以買甜果和苦果共1000個，買9個甜果需要11文錢，買7個苦果需要4文錢，問買甜果和苦果的數(shù)量各多少個？設買甜果、苦果的數(shù)量分別為x個、y個，則可列方程組為（ ）Ax+y=999119x+47y=1000Bx+y=999911x+74y=1000Cx+y=10

4、00119x+47y=999Dx+y=1000911x+74y=9999.下列關于二次函數(shù)y=2x325的說法，正確的是A對稱軸是直線x=3B當x=3時有最小值5C頂點坐標是（3，5）D當x3時，y隨x的增大而減小10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，點F分別是邊BC，邊CD上的動點，且BE=CF，AE與BF相交于點P若點M為邊BC的中點，點N為邊CD上任意一點，則MN+PN的最小值等于（ ）A101B5C2102D92評卷人得分二、填空題11.計算：82=_12.如圖，為了美化校園，學校在一塊靠墻角的空地上建造了一個扇形花圃，其圓心角AOB=120°，半徑為6m，則扇形的弧長

5、是_m（結果保留）13.某電視機制造商2021年一月份生產電視機2000臺，2021年三月份生產電視機2420臺，設二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為_14.已知ab=4，a+b=2，則a2b+ab2的值為_15.九章算術中記載了一種測量井深的方法如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC為_米16.如圖，直線y=56x5與x軸交于點B，與雙曲線y=kx（x0）交于點A，過點B作x軸的垂線，與雙曲線y=kx（x0）交于點C，且AB=AC，則k的

6、值為_評卷人得分三、解答題17.計算：13+2021+02cos30°+12118.解不等式組：2x+1xx+52x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來19.如圖，直線MNPQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B（1）利用尺規(guī)作NAB的平分線與PQ交于點C；（2）若ABP=70°，求ACB的度數(shù)20.隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣，便捷某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選種你最喜歡的支付方式，現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了 人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的

7、扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果某個社區(qū)共有3600個人，那么選擇其他支付的人約有多少？（4）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率21.如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長22.為提升青少年的身體素質，某市在全市中小學推行“陽光體育”活動，某實驗中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數(shù)比

8、足球的個數(shù)少2個，已知足球的單價為籃球單價的45（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）學校計劃購買籃球、足球共80個，如果購買足球m個，總費用為w元，請寫出w與m的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下學校計劃總費用不多于7200元，并且要求籃球數(shù)量不能低于15個，那么應如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少？23.如圖，在RtABC中，ACB=90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的O交BC于點E，過點C作CGAB交AB于點G，交AE于點F，過點E作EPAB交AB于點P，EAD=DEB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接FP，試猜想四邊形CFPE的形狀，并加以證明；

9、（3）若sinABC=35，AC=20，求四邊形CFPE的面積24.定義：對于給定函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)，且a0），則稱函數(shù)y=ax2+bx+c,x0ax2bxc,x0為函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)，且a0）的“相依函數(shù)”，此“相依函數(shù)”的圖象記為G（1）已知函數(shù)y=x2+2x1寫出這個函數(shù)的“相依函數(shù)” ；當1x1時，此相依函數(shù)的最大值為 ；（2）若直線y=m與函數(shù)y=x2+2x1的相依函數(shù)的圖象G恰好有兩個公共點，求出m的取值范圍；（3）設函數(shù)y=12x2+nx+1n0的相依函數(shù)的圖象G在4x2上的最高點的縱坐標為y0，當32y09時，求出n的取值

10、范圍25.已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸分別交于點A（1，0）、點B（3，0），交y軸于點C（0，34）（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，取BC中點Q，連接AQ并延長交拋物線于點D，在直線AD下方的拋物線上是否存在點P，使SADP=5，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，E、F是對稱軸右側第一象限拋物線上的兩點，直線AE、AF分別交y軸于M、N兩點，若OM·ON=14，求證：直線 EF必經過一定點參考答案1.C【解析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)可判斷C，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可判斷A、B、D即可解：5，23，是無理

11、數(shù)，1是有理數(shù)故選C2.D【解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，棱體還是圓體，再由俯視圖確定具體形狀解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱故選：D3.A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解：將1510 000用科學記數(shù)法表示1510000=1.51×106故選擇：A4.D【解析】選項A， “明天的降水概率是80%”表示明天降水的可能性較大

12、，選項A錯誤；選項B，為了解學生視力情況，抽取了500名學生進行調查，其中的樣本是500名學生的視力情況，選項B錯誤；選項C，要了解我市旅游景點客流量的情況，應采用抽查的調查方式，選項C錯誤；選項D，一組數(shù)據(jù)5，1，3，6，9的中位數(shù)是5，選項D正確.故選D.5.B【解析】由堤高BC=2米，迎水坡AB的坡比1：3，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長解：迎水坡AB的坡比是1：3，即tanA=13，則BCAC=13，又BC=2米，AC=3BC=23（米）故選：B6.B【解析】判斷一元二次方程根的情況通過判別式判斷即可,有實數(shù)根即判別式大于等于0解：關于x的一元二次方程x2(2m1)x+m2=0有實數(shù)

13、根=-2m124×1×m20 解得：m14故選：B7.A【解析】先根據(jù)平行線的性質求出BAD的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質求出2的度數(shù)解：如圖：直線ab，1+BAD180°，ACAB于點A，158°，2180°90°58°32°，故選：A8.C【解析】根據(jù)甜果和苦果的總數(shù)量是1000個，總費用是999文錢，找到等量關系列出方程式即可根據(jù)題意，設買甜果、苦果的數(shù)量分別為x個、y個，則可得：x+y=1000119x+47y=999，故選：C9.B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可判定A，根據(jù)函數(shù)的頂點可判定B與C,利

14、用函數(shù)的增減性可判定D即可求解解：由二次函數(shù)y=2x325可知對稱軸是直線x=3，故選項A錯誤，不符合題意；由二次函數(shù)y=2x325可知開口向上，當x=3時有最小值5，故選項B正確，符合題意；由二次函數(shù)y=2x325可知頂點坐標為（3，-5），故選項C錯誤，不符合題意；由二次函數(shù)y=2x325可知頂點坐標為（3，-5），對稱軸是直線x=3，當x3時，y隨x的增大而減小，故選項D錯誤，不符合題意；故選：B10.C【解析】作M關于CD的對稱點Q，取AB的中點H，連接PQ與CD交于點N，連接PH，HQ，當H、P、N、Q四點共線時，MN+NP=PQ的值最小，根據(jù)勾股定理HQ，再證明ABEBCF，進而得

15、APB為直角三角形，由直角三角形的性質，求得PH，進而求得PQ解：作M關于CD的對稱點Q，取AB的中點H，連接PQ與CD交于點N，連接PH，HQ，則MN=QN，四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABCD，ABC=BCD=90°，在ABE和BCF中,AB=BCAEB=BCFBE=CF ，ABEBCF(SAS)，AEB=BFC， ABCD，ABP=BFC=AEB，BAE+AEB=90°，BAE+ABP=90°，APB=90°，PH=12AB=2，M點是BC的中點,BM=MC=CQ=12BC=2，PH+PQHQ，當H、P、Q三點共線時，PH+PQ=HQ=BH

16、2+BQ2=22+62=210的值最小，PQ的最小值為210 -2，此時，若N與N'重合時，MN+PN=MN=QN´+PN´=QN´+PN´=210 -2的值最小，故答案為：C11.2【解析】先把8化簡為22，再合并同類二次根式即可得解.8-2=22-2=2.故答案為2.12.4【解析】直接利用弧長公式求解即可解：l=nr180=120×6180=4，故答案為：413.20001+x2=2420【解析】根據(jù)一月份生產電視機2000臺，三月份生產電視機2420臺，可列出方程解：設二，三月份每月平均增長率為x，根據(jù)題意得：2000（1+x）

17、2=2420故答案為： 20001+x2=242014.8【解析】首先把ab2+a2b利用提取公因式法分解因式，然后代入已知條件即可求解解：ab2+a2b=ab(a+b)，而a+b=2，ab=-4，ab2+a2b=-4×2=-8故答案為：-815.7米【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質定理即可得到結論解：BDAB，ACAB，BD/AC，ACEDBE，ACBD=AEBE，AC1=1.40.2，AC=7(米)，故答案為：7(米) 16.60【解析】根據(jù)題目中的信息，可以用含k的式子表示點C的坐標，由AB=AC，可知點A在線段BC的垂直平分線上，從而可以得到點A的縱坐標，從而可以表示出點A

18、的坐標，又由點A在直線y=56x-5上，可以得到k的值，本題得以解決解：直線y=56x-5與x軸交于點B，當y=0時，x=6，點B的坐標為（6，0），又過點B作x軸的垂線，與雙曲線y=kx交于點C，點C的坐標為（6，k6），AB=AC，點A在線段BC的垂直平分線上，點A的縱坐標為k12，點A在雙曲線y=kx上，k12=kx，得x=12，又點A（12，k12）在直線y=56x-5上，k12=56×12-5，解得k=60故答案為：6017.2【解析】據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪、負指數(shù)冪及二次根式的運算可直接進行求解解：13+2021+02cos30°+121=31+12×

19、;322=31+132=-218.則不等式組的解集是1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集2x+1xx+52x1，解不等式得：x1，解不等式得：x3，則不等式組的解集是：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.19.（1）見解析；（2）ACB35°【解析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的步驟作圖即可；（2）由平行線的性質得出NABABP70°，由角平分線定義得出NAC35°，再由平行線的性質即可得出結果解：（1）以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點F，交AB于點D；分別以F，

20、D為圓心，以大于12FD長為半徑作弧，兩弧在NAB內交于點E；作射線AE交PQ于點C如圖所示：（2）MNPQ，NABABP70°，AC平分NAB，NAC35°，MNPQ，ACBNAC35°20.（1）200，81°；（2）見解析；（3）270（人）；（4）見解析，13【解析】（1）使用現(xiàn)金的人數(shù)除以使用現(xiàn)金所占的百分比即可得出總共調查的人數(shù)，從而可求得使用支付寶所占的百分比，再乘360即得“支付寶”支付的扇形的圓心角度數(shù)；（2）求出使用“微信”和“銀行卡”支付方式人數(shù)，便可完成條形統(tǒng)計圖；（3）用總人數(shù)乘以對應的百分比即得選擇其他支付所使用的人數(shù);（4）

21、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖可得所有等可能結果和兩人恰好選擇同一支付方式的情況，再由概率公式即可求得概率解：（1）50÷25%=200（人）即調查的總人數(shù)為200人45÷200=22.5%，22.5%×360=81故答案為：200；81° （2）使用“微信”的人數(shù)為200×30%=60（人），使用“銀行卡”的人數(shù)為200-60-45-50-15=30（人）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示 （3）15÷200=7.5%，7.5%×3600=270（人） （4）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能

22、的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為39=1321.（1）證明過程見解析；（2）8.【解析】（1）由平行四邊形的性質得出ADBC，ABCD，證出DAE=F，D=ECF，由AAS證明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出AED=BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長（1）四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF， E是ABCD的邊CD的中點， DE=CE，在ADE和FCE中，DAE=FD=ECFDE=CE ，ADEFCE（AAS）；（2）ADEFCE，

23、AE=EF=3， ABCD， AED=BAF=90°，在ABCD中，AD=BC=5， DE=AD2AE2=5232=4， CD=2DE=8考點：（1）平行四邊形的性質；（2）全等三角形的判定與性質22.（1）籃球每個100元，足球每個80元；（2）w=-20m+8000；（3）當籃球購買15個，足球購買65個時，費用最少，最少為6700元【解析】（1）設籃球的單價為x元/個，則足球的單價為45x元/個，根據(jù)用800元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少2個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）購買m個足球，則購買（80-m）個籃球，根據(jù)總費用=單價×購買數(shù)

24、量列出函數(shù)關系式；（3）總費用不多于7200元，并且要求籃球數(shù)量不能低于15個，列出不等式組，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得到結論解：（1）設籃球每個x元，足球每個45x元，由題意得：800x=80045x2解得：x=100，經檢驗：x=100是原方程的解且符合題意，則足球的單價為：45×10080（元），答：籃球每個100元，足球每個80元；（2）由題意得，w=80m+100（80-m）=-20m+8000，即w與m的函數(shù)關系式為w=-20m+8000；（3）由題意可得：20m+8000720080m15，解得，40m65，由（2）得：w=-20m+8000，-200

25、w隨m的增大而減小當m=65時，w取得最小值，此時w=6700元，80-m=15，答：當籃球購買15個，足球購買65個時，費用最少，最少為6700元23.（1）見解析；（2）四邊形CFPE是菱形，理由見解析；（3）CFPE的面積=80【解析】（1）連接OE，由等腰三角形性質，OED=ADE，由AD是直徑，可得圓周角AED=90°，可得EAD+OED=90°，由DEB=EAD，可得BEO=90°即可；（2）由平行線的性質和等腰三角形的性質可證AE為CAB的角平分線，由角平分線的性質可得CE=EP,結合平行線可得CFPF；證四邊形CFPE是平行四邊形；（3）由sinA

26、BC=sinACG=35，可求AG=12，由勾股定理CG=AC2AG2=16，可證RtACERtAPE(HL)，利用勾股定理FP2=（16-FP）2+82，可求CF=FP=10，利用面積公式四邊形CFPE的面積=CFGP求即可證明：（1）連接OE，OE=OD，OED=ADE，AD是直徑，AED=90°，EAD+ADE=90°，EAD+OED=90°，又DEB=EAD，DEB+OED=90°，BEO=90°，OEBC，BC是O的切線（2）連接FP，則四邊形CFPE是菱形，理由如下：BEOACB90°，ACOE，CAEOEA，OAOE，E

27、AOAEO，CAEEAO，又EPAB，ACB90°，CEEP；CAEEAP，AECAFGCFE，CFCE，CFPE，CGAB，EPAB，CFEP，四邊形CFPE是平行四邊形，又CFPF，四邊形CFPE是菱形，（3）sinABC=sinACG=AGAC=35，AC=20，AG=12，CG=AC2AG2=16，CAEEAP，CEAC，EPAB，CE=PE,在RtCAE和RtOAE中，CE=PEAE=AE，RtACERtAPE(HL)，AP=AC=20，PG=AP-AG=20-12=8，F(xiàn)P2=FG2+PG2，F(xiàn)P2=（16-FP）2+82，解得：FP=10，CF=FP=10，四邊形CFP

28、E的面積=CFGP=10×8=8024.（1） y=x2+2x1,x0x22x+1,x0；2；（2）m1或m=0或1m2；（3）1n92【解析】（1）根據(jù)“相依函數(shù)”的定義即可求解；分別求出當1x0時和當0x1時函數(shù)的最大值，即可求解；（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得到結論；（3）先寫出函數(shù)y=12x2+nx+1n0的相依函數(shù)，再分類討論即可求解解：（1） y=x2+2x1,x0x22x+1,x0；當1x0時，y=x22x+1對稱軸為x=1，當x=1時y有最大值2；當0x1時，y=x2+2x1對稱軸為x=1，當x=1時y有最大值0；綜上所述，此相依函數(shù)的最大值為2；（2）畫出大致圖象如下：當直線ym與圖象G恰好有兩個公共點，由圖象知，m1或m=0或1m2；（3）由題意知，函數(shù)y12x2+nx+1（n0）的“相關函數(shù)”為y=12x2+nx+1=12xn2+12n2+1,x012x2nx1=12x+n2+12n21,x0而12n2+112n21，當n4時，當x2時，y2+2n+12n1，當x4時，y8+4n14n9，此時2n14n9，32y09，324n99，218n92，4n92當2n4時，當x2時，y2+2n