二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)閆 靜有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)w2 2、會用描點法畫二次函數(shù)會用描點法畫二次函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的圖象的圖象w3 3、根據(jù)、根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的的圖象，圖象，直觀地了解直觀地了解它的性質(zhì)它的性質(zhì). .w1 1、了解二次函數(shù)了解二次函數(shù)的定義的定義如何畫二次函數(shù)y=x2的圖象呢? 有的放矢有的放矢w列表：觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表： 常用的方法是：描點作圖法y=x x2 2xy=x x2 2210-1-2x4 41 10 01 14 4y=x x

2、2 2x做做一做一做描點,連線y yx0 0-3-2-1123342-11y= =x2 2?議一議議一議y yx0 0-3-2-1123342-11y= =x2 2?觀察圖象,回答問題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.(3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(5)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物

3、線的頂點.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.2xy當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當(dāng)當(dāng)x= -2時，時，y=4當(dāng)當(dāng)x= -1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在學(xué)中做在做中學(xué)w(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x

4、y=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸w(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象w(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？y=-x x2 2xy=-x x2 2210-1-2x-4-4-1-10 0-1-1-4-4 x做做一做一做駛向勝利的彼岸xy y0 0-3-2-1123-4-3-2-11描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2?想一想想一想駛向勝利的彼岸xy y0 0-3-2-1123-4-3-2-11y=-=-x2 2觀察圖象,回答問題(1)你能描述圖象的形

5、狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x0呢？(4)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.2xy這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸. 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y= -x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.y2xy 當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當(dāng)當(dāng)x= -2時時,y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時時,y= -1當(dāng)

6、當(dāng)x= 2時時,y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.看圖看圖說話說話w函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì): 做一做做一做y= =x2 2y=-x2xy0yx0?它們之間有何關(guān)系？2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=

7、x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時時,最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表： 做一做做一做y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2是是

8、y=ay=ax x2 2當(dāng)當(dāng)a=a=1 1時時的的特殊例子特殊例子.a.a的的符號符號確定著拋物線確定著拋物線的的駛向勝利的彼岸x0y函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): :在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象看圖說話看圖說話y= =x2 2y=-=-x2 22xy2xy 二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.2.當(dāng)a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.當(dāng)a

9、0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.我思，我進(jìn)步w1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo). 例題欣賞例題欣賞駛向勝利的彼岸?解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因為 ,所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上.2) 1(24（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是 3x)

10、6, 3()6, 3(與知道就做別客氣例題欣賞例題欣賞w2.2.填空填空:(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 ,在在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)側(cè),y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱軸的在對稱軸的左側(cè)左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最

11、大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時時,y0時時,拋物線拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）,它的開口它的開口向上向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增的增大而減?。淮蠖鴾p小；在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小.當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而增大；而增大；在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.小結(jié) 拓展w1.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱軸是對稱軸是y軸軸.駛向勝利的彼岸n由二次函數(shù)y=