【初中數(shù)學】你能證明它們嗎2 ppt課件

1、你能證明它們嗎？（你能證明它們嗎？（2 2）天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321 在等腰三角形中作出一些線在等腰三角形中作出一些線段段( (如角平分線、中線、高等如角平分線、中線、高等) )，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？例例1 1 證明：等腰三角形兩底角證明：等腰三角形兩底角的平分線相等的平分線相等. .2已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD，CECE是是ABCABC的的角平分線角平分線求證：求證：BD=CEBD=CE3證明證明

2、:AB=AC(:AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等邊對等角等邊對等角).).又又1= 1/2 1= 1/2 ABC,2=1/2ACB(ABC,2=1/2ACB(已知已知),),1=2(1=2(等式性質(zhì)等式性質(zhì)).).在在BDCBDC與與CEBCEB中中DCB= EBCDCB= EBC（已知）（已知）, , BC=CBBC=CB（公共邊）（公共邊）, ,1=21=2（已證）（已證）, ,BDCBDCCEBCEB（ASAASA）. .BD=CE(BD=CE(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) )ABCDE4 等腰三角形等腰三角形兩條腰上的中兩條腰上的中線相等

3、嗎？還線相等嗎？還有其他的結(jié)論有其他的結(jié)論嗎？請你證明嗎？請你證明它們，并與同它們，并與同伴進行交流。伴進行交流。5 等腰三角等腰三角形兩條腰上的形兩條腰上的高相等嗎？還高相等嗎？還有其他的結(jié)論有其他的結(jié)論嗎？請你證明嗎？請你證明它們，并與同它們，并與同伴進行交流。伴進行交流。6證明證明:AB=AC(:AB=AC(已知已知),), ABC=ACB( ABC=ACB(等邊對等角等邊對等角).). 又又 BD,CEBD,CE是是ABCABC兩腰上的高兩腰上的高( (已知已知),), BEC=CDB=90 BEC=CDB=900 0( (高的意義高的意義).). 在在BDCBDC與與CEBCEB中中

4、 BDC=CEBBDC=CEB（已證）（已證）, , DCB=EBCDCB=EBC（已證）（已證）, , BC=CB BC=CB（公共邊）（公共邊）, , BDCBDCCEBCEB（AASAAS）. . BD=CE( BD=CE(全等三角形的對應邊全等三角形的對應邊相等相等) )ACBDE71 1、如圖，在等腰三角形、如圖，在等腰三角形ABCABC中，中，（1 1）如果）如果ABD= ABCABD= ABC， ACE= ACBACE= ACB，那么，那么BD=CEBD=CE嗎？嗎？如果如果ABD= ABCABD= ABC， ACE=ACB ACE=ACB 呢？由此你能得呢？由此你能得到一個什么

5、結(jié)論？到一個什么結(jié)論？8（2 2）如果）如果AD=ACAD=AC，AE=ABAE=AB，那么那么BD=CEBD=CE嗎？如果嗎？如果AD= AD= ACAC，AE=ABAE=AB呢？由此你呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？能得到一個什么結(jié)論？92 2、前面已經(jīng)證明了、前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個等腰三角形的兩個底角相等。反過來，底角相等。反過來，有兩個角相等三角有兩個角相等三角形是等腰三角形嗎？形是等腰三角形嗎？ 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，B= CB= C，要想證，要想證明明AB=ACAB=AC，只要能構(gòu)造兩個全等的三角形，使，只要能構(gòu)造兩個全等的三角形，使ABAB與與ACAC成為對應

6、邊就可以了。你是怎樣構(gòu)造的？成為對應邊就可以了。你是怎樣構(gòu)造的？10定理：定理：有兩個角相等的三角形是有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）等腰三角形（等角對等邊） 在在ABCABC中中B BC C（已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角對等邊）（等角對等邊）這又是一個判定這又是一個判定兩條線段相等兩條線段相等方法之一方法之一. .ACB11 小明說，在一個三角形中，如果小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等。你認為這個結(jié)論成立嗎？邊也不相等。你認為這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？如果成立，你能證明它嗎？12

7、小明是這樣想的：如上小明是這樣想的：如上圖，在圖，在ABCABC中，已知中，已知B CB C，此時，此時ABAB與與ACAC要么相等，要么不要么相等，要么不想等。假設想等。假設AB=ACAB=AC，那，那么根據(jù)么根據(jù)“等邊對等角等邊對等角”定理可得，定理可得，C=BC=B，但已知條件是但已知條件是 BCBC。“C=BC=B”與已知條件與已知條件“BCBC”相矛盾，相矛盾，因此，因此，ABACABAC。你能理解他的推理過程嗎？你能理解他的推理過程嗎？13 先假設命題的結(jié)論不成立，然后推導出先假設命題的結(jié)論不成立，然后推導出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾與定義、公理、已證定理或已知條件相矛

8、盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為種證明方法稱為反證法反證法。反證法是一種重要的數(shù)學證明方法，在解決反證法是一種重要的數(shù)學證明方法，在解決某些問題時，它常常會有出人意料的作用。某些問題時，它常常會有出人意料的作用。例如，例如，a1a1，a2a2，a3a3，a4a4，a5a5都是正數(shù)，且都是正數(shù)，且a1+a2+a3+a4+a5=1a1+a2+a3+a4+a5=1，那么這五個數(shù)中至少有一個大于或等于那么這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/51/5。14證明過程如下：證明過程如下： 假設這五個數(shù)中沒有一個大假設這五個數(shù)中沒有一個大于或等于于或等

9、于 1/5 1/5 ，即都小于，即都小于 1/5 1/5 ，那么，那么a1+a2+a3+a4+a5a1+a2+a3+a4+a51 1，這與已知條件，這與已知條件a1+a2+a3+a4+a5=1a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾矛盾, ,所以所以, ,這五個數(shù)中至少有這五個數(shù)中至少有 一個大于或一個大于或等于等于1/5 1/5 。15反證法的一般步驟：反證法的一般步驟：1 1、假設命題的結(jié)論不成立。、假設命題的結(jié)論不成立。2 2、從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，、從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾。得出矛盾。3 3、由矛盾判定假設不成立，從而肯、由矛盾判定假設不成立，從而肯定命題的結(jié)論正確。定命題的結(jié)論正確。16例：用反證法證明例：用反證法證明: :在一個三角形中在一個三角形中, ,至少有至少有一個內(nèi)角小于或等于一個內(nèi)角小于或等于6060證明證明: : 假設假設A ,B, CA ,B, C是是ABCABC的三個內(nèi)的三個內(nèi)角角, ,且都大于且都大于6060, ,則則A 60A 60,B 60,B 60, C 60, C 60, , A+B+C180 A+B+C180; ;這與三角