五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)：列方程解應(yīng)用題

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)：列方程解應(yīng)用題第十四講 列方程解應(yīng)用題這一講學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題例 1 甲乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)除以乙數(shù)商 2 余 17乙數(shù)的 10 倍除以甲數(shù)商 3 余 45求甲、乙二數(shù)分析 被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù).如果設(shè)乙數(shù)為 x，則根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)商 2 余 17,得甲數(shù)=2x + 17.又根據(jù)乙數(shù)的 10 倍除以甲數(shù)商 3 余 45 得 10 x=3(2x + 17)+ 45,列出方程.解：設(shè)乙數(shù)為 x，貝沖數(shù)為 2x+17.10 x=3( 2x+ 17) +4510 x=6x+ 51+454xx = 242x+17=2X24+17=65答：甲數(shù)是 65,乙數(shù)是 2

2、4例 2 電扇廠計(jì)劃 20 天生產(chǎn)電扇 1600 臺(tái)生產(chǎn) 5 天 后,由于改進(jìn)技術(shù),效率提高 25,完成計(jì)劃還要多少 天？思路 1 ：分析 依題意,看到工效(每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù))和時(shí)間 (完成任務(wù)需要的天數(shù)) 是變量,而生產(chǎn) 5 天后剩下的臺(tái) 數(shù)是不變量（剩余工作量）.原有的工效：1600- 20=80（臺(tái)），提高后的工效：80X（1 + 25%） =100（臺(tái)）.時(shí) 間有原計(jì)劃的天數(shù)，又有提高效率后的天數(shù)，因此列出 方程的等量關(guān)系是：提高后的工效 x 所需的天數(shù) =剩下臺(tái) 數(shù)解：設(shè)完成計(jì)劃還需 x 天1600-20X（1+25%）Xx=1600-1600+20X580X1.25x=1600 -4

3、00100 x=1200 x=12答：完成計(jì)劃還需 12 天思路 2：分析 “思路 1”是從具體數(shù)量入手列出方程的還 可以從“率”入手列方程已知“效率提高 25%”是指 比原效率提高25%把原來(lái)效率看成解：設(shè)完成計(jì)劃還要 x 天答：完成計(jì)劃還需 12 天例 3 有一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做，需 12 天完成，丙單 獨(dú)做需20 天完成甲、乙、丙合作，需 5 天完成如果 這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，需幾天完成？ 工作總量解：設(shè)乙單獨(dú)做，需 x 天完成這項(xiàng)工程答：乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需 15 天完成例 4 中關(guān)村中學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽中，中關(guān)村一、二、三 小六年級(jí)大約有 380450 人參賽.比賽結(jié)果全體學(xué)生的 平均分為 7

4、6 分，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為 79 分、 71 分求男、女生至少各有多少人參賽？分析 若把男、女生人數(shù)分別設(shè)為 x 人和 y 人依題 意全體學(xué)生的平均分為 76 分，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為 79 分、71 分，可以確定等量關(guān)系：男生平均分?jǐn)?shù)X男生 人數(shù)+女生平均分?jǐn)?shù)X女生人數(shù) =(男生人數(shù)+女生人數(shù))X總平均分?jǐn)?shù).解方程后可以確定男、女生人數(shù)的比， 再根據(jù)總?cè)藬?shù)的取值范圍確定參加比賽的最少人數(shù)，從 而使問(wèn)題得解解：設(shè)參加數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的男生有 x 人，女生有 y 人79x+71y=(x+y) X7679x+71y= 76x+3x = 5y x : y=5: 3總份數(shù)： 5 3=8在 380 45

5、0 之間能被 8 整除的最小三位數(shù)是 384， 所以參加邀請(qǐng)賽學(xué)生至少有 384 人答：男生至少有 240 人參加，女生至少有 144 人參加 例5 瓶子里裝有濃度為 15 的酒精 1000 克現(xiàn)在又 分別倒入 100克和 400 克的 A、B 兩種酒精，瓶子里的酒 精濃度變?yōu)?14% .已知 A 種酒精的濃度是 B 種酒精的 2 倍，求 A 種酒精的濃度.xkb分析 依題意，A 種酒 精濃度是 B 種酒精的 2 倍.設(shè) B 種酒精濃度為 x%，則 A 種酒精濃度為 2x%. A 種酒精溶液 10O 克，因此100X2x% 為 100 克酒精溶液中含純酒精的克數(shù). B 種酒精溶液40O克，因此

6、 400Xx%為 400 克酒精溶液中含純酒精的克數(shù).解：設(shè) B 種酒精濃度為 x%，則 A 種酒精的濃度為2x%.150+6x=14X156x=602x% =2X10%=20%.答：A 種酒精的濃度為 20%.例 6 有人用車把米從甲地運(yùn)到乙地，裝米的重車日 行 50 里，空車日行 70 里， 5 日往返三次.問(wèn)兩地相距多 少里？（選自九章算術(shù)）分析 當(dāng)你用算術(shù)法解這道題時(shí)會(huì)感到比較困難.但 用方程解這一算術(shù)“難題”就容易多了.列方程解應(yīng)用 題的關(guān)鍵在于確定等量關(guān)系，確立等量關(guān)系還有一種常 用的方法叫譯式法，即把日常用語(yǔ)譯成代數(shù)語(yǔ)言，通過(guò) 列表可以看出列方程的過(guò)程解 ：設(shè)兩地相距 x 里依題意列方程：3X(100000+x)=10 x+1300000+3x=10 x+17x=2x = 42例 8 兄弟二人三年后的年齡和是 26 歲，弟弟今年的 年齡恰好是兄弟二人年齡差的 2 倍問(wèn)， 3 年后兄弟二人 各幾歲？分析 設(shè) 3 年后哥哥年齡為 x 歲，弟弟年齡為 ( 26-x ) 歲 則今年哥哥年齡為 ( x-3 )歲，弟弟年齡為 ( 26-x-3 ) 歲，兄弟二人的年齡差是( x-3 )- ( 26-x-3 )歲列方程 的等量關(guān)系是：弟弟今年的年齡=兄弟二人年齡差的 2 倍解：設(shè) 3 年后哥哥 x 歲，則弟弟 3 年后的年齡是( 26