簡單的超靜力問題ppt課件

1、材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題第第 6 章章 簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題6-1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法6-2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題6-3 改動超靜定問題改動超靜定問題6-4 簡單超靜定梁簡單超靜定梁1材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題6-1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法. . 關(guān)于超靜定問題的概述關(guān)于超靜定問題的概述(b)2材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 圖圖a a所示靜定桿系為減小桿所示靜定桿系為減小桿1 ,21 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點中的內(nèi)力或節(jié)點A

2、 A的位移的位移( (如圖如圖b)b)而添加了桿而添加了桿3 3。此時有。此時有三個未知內(nèi)力三個未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3FN1 ,FN2 ,FN3，但只需二個獨立的平衡方程，但只需二個獨立的平衡方程 一次超靜定問題。一次超靜定問題。(b)3材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 圖圖a a所示簡支梁為減小內(nèi)力和位移而如圖所示簡支梁為減小內(nèi)力和位移而如圖b b添加了中間支座添加了中間支座C C成為延續(xù)梁。此時有四成為延續(xù)梁。此時有四個未知約束力個未知約束力FAx, FA, FB, FCFAx, FA, FB, FC，但只需三個獨立的靜力平衡方程，但只需三個

3、獨立的靜力平衡方程 一次超靜定問題。一次超靜定問題。 超靜定問題超靜定問題(statically indeterminate problem)(statically indeterminate problem)：單憑靜力平衡方程不能求解約：單憑靜力平衡方程不能求解約束力或構(gòu)件內(nèi)力的問題。束力或構(gòu)件內(nèi)力的問題。FAFBl(a)FAxABq q(b)l/2l/2CFCFAxABFBFA4材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題. . 解超靜定問題的根本思緒解超靜定問題的根本思緒根本靜定系根本靜定系(primary statically (primary statical

4、ly determinate system)determinate system)解除解除“多余多余約束約束(例如桿例如桿3與接點與接點A的的銜接銜接)例例15材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題在根本靜定系上加上原有荷在根本靜定系上加上原有荷載及載及“多余未知力多余未知力并使并使“多余約束處滿足變多余約束處滿足變形形( (位移位移) )相容條件相容條件相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng) (equivalent system) (equivalent system)12BCAF AFN3AA FN3ADA 6材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 3

5、31N32111N3coscos2AElFAElFF 于是可求出多余未知力于是可求出多余未知力FN3 。 由位移相容條由位移相容條件件 ，利用物理，利用物理關(guān)系關(guān)系( (位移或變形計算公式位移或變形計算公式) )可可得補充方程：得補充方程：AA 12BCAF AFN3AA FN3ADA 7材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題根本靜定系統(tǒng)根本靜定系統(tǒng)ABl補充方程為補充方程為048384534 EIlFEIqlC于是可求出多余未知力于是可求出多余未知力FCFC。FC位移相容條件位移相容條件Cq+CFc=0 相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)ABl/2ql例例2超靜定梁超靜定梁yxl

6、/2l/2CABq8材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題. 本卷須知本卷須知 (1) 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)=“多余約束數(shù)多余約束數(shù)=“多余未知力多余未知力=位移相容條件數(shù)位移相容條件數(shù)=補充方程數(shù)，因補充方程數(shù)，因此任何超靜定問題都是可以求解的。此任何超靜定問題都是可以求解的。 (2) 求出求出“多余未知力后，超靜定構(gòu)造的內(nèi)力和位移等均可利用相當(dāng)系統(tǒng)進展計算。多余未知力后，超靜定構(gòu)造的內(nèi)力和位移等均可利用相當(dāng)系統(tǒng)進展計算。 (3) (3) 無論怎樣選擇無論怎樣選擇“多余約束，只需相當(dāng)系統(tǒng)的受力情況和約束條件確實與原超多余約束，只需相當(dāng)系統(tǒng)的受力情況和約束條件確實

7、與原超靜定系一致樣，那么所得最終結(jié)果是一樣的。靜定系一致樣，那么所得最終結(jié)果是一樣的。9材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 (4) “多余約束的選擇雖然是恣意的，但應(yīng)以計算方便為原那么。多余約束的選擇雖然是恣意的，但應(yīng)以計算方便為原那么。 如上所示延續(xù)梁假設(shè)取如上所示延續(xù)梁假設(shè)取B處鉸支座為處鉸支座為“多余約束，那么求解比較復(fù)雜。多余約束，那么求解比較復(fù)雜。xl/2l/2CABqFByxl/2l/2CABq10材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題6-2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題. . 拉壓超靜定根本問題拉壓超靜定根本問題舉例

8、闡明拉壓超靜定問題的解法。舉例闡明拉壓超靜定問題的解法。11材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 求圖求圖a所示等直桿所示等直桿AB的約束力，并求的約束力，并求C截面的位移。桿截面的位移。桿的拉壓剛度為的拉壓剛度為EA。例題例題 6-112材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題1. 有兩個未知約束力有兩個未知約束力FA , FB圖圖a，但只需一個獨立的平，但只需一個獨立的平衡方程衡方程 FAFBF=0故為一次靜不定問題。故為一次靜不定問題。例題例題 6-113材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 2.

9、 取固定端取固定端B為為“多余約束，多余約束，F(xiàn)B為多余未為多余未知力。相當(dāng)系統(tǒng)如圖知力。相當(dāng)系統(tǒng)如圖b所示，它應(yīng)滿足相容條所示，它應(yīng)滿足相容條件為件為DB0，利用疊加法得，利用疊加法得DBF+DBB=0，參，參見圖見圖c ， d 。例題例題 6-114材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 3. 利用胡克定律后可得補充方程為利用胡克定律后可得補充方程為 0 EAlFEAFaBlFaFB 由此求得由此求得所得所得FBFB為正值，表示為正值，表示FBFB的指向與假設(shè)的指向相的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。符，即向上。例題例題 6-115材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電

10、子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題得得 FA=F-Fa/l=Fb/l FA=F-Fa/l=Fb/l。4. 由平衡方程由平衡方程 FA+FB-F=0例題例題 6-15. 利用相當(dāng)系統(tǒng)圖利用相當(dāng)系統(tǒng)圖b求得求得DC。 lEAFabEAalFbEAaFAC16材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題拉壓超靜定問題的相當(dāng)系統(tǒng)應(yīng)滿足變形的相容條件，本例的相容條件為拉壓超靜定問題的相當(dāng)系統(tǒng)應(yīng)滿足變形的相容條件，本例的相容條件為DlAC+DlBC0。由于變形和位移在數(shù)值上親密相關(guān)，可用知的位移條件。由于變形和位移在數(shù)值上親密相關(guān)，可用知的位移條件DB0替代相容條件。替代相容條

11、件。2.小變形的情況下，利用疊加法求位移時，均是利用構(gòu)件的原始尺寸進展計算的，小變形的情況下，利用疊加法求位移時，均是利用構(gòu)件的原始尺寸進展計算的，所以所以DBBFBl/EA，而不用，而不用DBBFB(l+DBF)/EA ，A為在為在F力作用下變形后橫截力作用下變形后橫截面的面積。面的面積。例題例題 6-117材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 求圖求圖a所示構(gòu)造中所示構(gòu)造中1, 2, 3桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力FN1 , FN2 , FN3。AB桿為剛性桿，桿為剛性桿，1, 2 , 3桿的拉壓剛桿的拉壓剛度均為度均為EA。aaaACDB132EFF(a)a例題例題

12、6-218材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題1. 共有五個未知力，如圖共有五個未知力，如圖b所示，但只需三個獨立的靜力平衡方程，故為二次靜不定問所示，但只需三個獨立的靜力平衡方程，故為二次靜不定問題。題。FN245oFFAyFAxFN1FN3(b)aaaACBD例題例題 6-2解：解：19材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 2. 取取1桿和桿和2桿為桿為AB桿的多余約束，桿的多余約束，F(xiàn)N1和和FN2為多余未知力。得根本靜定系如圖為多余未知力。得根本靜定系如圖c。CF3(c)AB例題例題 6-220材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案

13、電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題3. 由變形圖圖由變形圖圖d可得變形相容條件為可得變形相容條件為FN2DDl2Dl2F(d)FN1CDl1Dl1EFCADl1Dl1Dl3Dl3Dl2Dl2FBFN2DFN13CD45oC1123122llll (2)(1)例題例題 6-221材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題4. 利用胡克定律，由利用胡克定律，由(1)(2)式可得補充方程：式可得補充方程： EAaFEAaFEAaFEAaFN12NN31N2 22 ，解得解得 FN1=2FN3, (3) FN2=2FN1=4FN3 (4)例題例題 6-2FN2DDl2D

14、l2F(d)FN1CDl1Dl1EFCADl1Dl1Dl3Dl3Dl2Dl2FBFN2DFN13CD45oC122材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 5. AB桿受力如圖桿受力如圖b所示，所示，MA=0得得)5(0)3()2(212N3N1N aFaFaFaF聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得)(12. 121012124)(56. 02101262)(28. 02101233N2N3N1NN3拉拉拉拉拉拉FFFFFFFFFFF FN245oFFAyFAxFN1FN3(b)aaaACBD例題例題 6-223材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題

15、II. 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力(1) 裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力 超靜定桿系超靜定桿系(構(gòu)造構(gòu)造)由于存在由于存在“多余約束，多余約束，因此假設(shè)各桿件在制造時長度不相匹配，因此假設(shè)各桿件在制造時長度不相匹配，那么組裝后各桿中將產(chǎn)生附加內(nèi)力那么組裝后各桿中將產(chǎn)生附加內(nèi)力裝裝配內(nèi)力，以及相應(yīng)的裝配應(yīng)力。配內(nèi)力，以及相應(yīng)的裝配應(yīng)力。24材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 圖圖a a中所示桿系中所示桿系(E1A1=E2A2)(E1A1=E2A2)中桿中桿3 3的長度較應(yīng)有長度短了的長度較應(yīng)有長度短了DeDe，裝配后各桿的位置，裝配后各桿的位置將如圖中虛線所示。此時

16、，桿將如圖中虛線所示。此時，桿3 3在結(jié)點在結(jié)點 A A 處遭到裝配力處遭到裝配力FN3FN3作用作用( (圖圖b)b)，而桿，而桿1,21,2在匯在匯交點交點A A 處共同接受與桿處共同接受與桿3 3一樣的裝配力一樣的裝配力FN3FN3作用作用( (圖圖b)b)。(a)25材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題求算求算FN3FN3需利用位移需利用位移( (變形變形) )相容條件相容條件( (圖圖a)a)列出補充方程列出補充方程由此可得裝配力由此可得裝配力FN3FN3，亦即桿，亦即桿3 3中的裝配內(nèi)力為中的裝配內(nèi)力為eAAAAD D eAElFAElFD D 21

17、113N333N3cos2 D D21113333Ncos2AElAEleF ( (拉力拉力(a)26材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 至于各桿橫截面上的裝配應(yīng)力只需將裝配內(nèi)力至于各桿橫截面上的裝配應(yīng)力只需將裝配內(nèi)力( (軸力軸力) )除以桿的橫截面面積即得。除以桿的橫截面面積即得。 由此可見，計算超靜定桿系由此可見，計算超靜定桿系( (構(gòu)造構(gòu)造) )中的裝配力和裝配應(yīng)力的關(guān)鍵中的裝配力和裝配應(yīng)力的關(guān)鍵, ,仍在于根據(jù)位移仍在于根據(jù)位移( (變形變形) )相容條件并利用物理關(guān)系列出補充方程。相容條件并利用物理關(guān)系列出補充方程。而桿而桿1 1和桿和桿2 2中的

18、裝配內(nèi)力利用圖中的裝配內(nèi)力利用圖b b中右側(cè)的圖可知為中右側(cè)的圖可知為 壓力壓力 D D 21113333N2N1Ncos2cos2cos2AElAEleFFF27材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 兩根一樣的鋼桿兩根一樣的鋼桿1 1、 2 2，其長度，其長度l =200 mml =200 mm，直徑，直徑d d =10 mm=10 mm。兩端用剛性塊銜接在一同如圖。兩端用剛性塊銜接在一同如圖a a所示。將長度所示。將長度為為200.11 mm200.11 mm，亦即，亦即De=0.11 mmDe=0.11 mm的銅桿的銅桿3 3圖圖b b裝配在裝配在與桿與桿

19、1 1和桿和桿2 2對稱的位置對稱的位置( (圖圖c)c)，求各桿橫截面上的應(yīng)力。，求各桿橫截面上的應(yīng)力。知：銅桿知：銅桿3 3的橫截面為的橫截面為20 mm20 mm30 mm30 mm的矩形，鋼的彈性的矩形，鋼的彈性模量模量E=210 GPaE=210 GPa，銅的彈性模量，銅的彈性模量E3=100 GPaE3=100 GPa。例題例題 6-328材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題1. 裝配后有三個未知的裝配內(nèi)力裝配后有三個未知的裝配內(nèi)力FN1, FN2 , FN3，如圖，如圖d所示。但平行力系只需二個獨立所示。但平行力系只需二個獨立的平衡方程，故為一次靜

20、不定問題。也許有人以為，根據(jù)對稱關(guān)系可判明的平衡方程，故為一次靜不定問題。也許有人以為，根據(jù)對稱關(guān)系可判明FN1=FN2，故未，故未知內(nèi)力只需二個，但要留意此時就只能利用一個獨立的靜力平衡方程：知內(nèi)力只需二個，但要留意此時就只能利用一個獨立的靜力平衡方程：)1(0201NN3 FFFx(d)所以這依然是一次靜不定問題。所以這依然是一次靜不定問題。例題例題 6-3解：解：29材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題2. 變形相容條件變形相容條件(圖圖c)為為這里的這里的Dl3Dl3是指桿是指桿3 3在裝配后的縮短值，不帶負(fù)號。在裝配后的縮短值，不帶負(fù)號。)2(31el

21、l 例題例題 6-330材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題3. 利用胡克定律由利用胡克定律由(2)式得補充方程式得補充方程)3(33N3N1eAElFEAlF 例題例題 6-331材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題4. 聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(3)式得式得 所得結(jié)果為正，闡明原先假定所得結(jié)果為正，闡明原先假定桿桿1 1、2 2的裝配內(nèi)力為拉力和桿的裝配內(nèi)力為拉力和桿3 3的裝的裝配內(nèi)力為壓力是正確的。配內(nèi)力為壓力是正確的。 EAAElAeEFAEEAleEAFF21121133333N332NN1例題例題 6-332材料力

22、學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題5. 各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：MPa51.19MPa53.743N331N21 AFAF 拉應(yīng)力拉應(yīng)力壓應(yīng)力壓應(yīng)力例題例題 6-333材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題求裝配內(nèi)力也是求解靜不定問題，其關(guān)鍵仍是根據(jù)相容條件建立變形幾何方程。求裝配內(nèi)力也是求解靜不定問題，其關(guān)鍵仍是根據(jù)相容條件建立變形幾何方程。以上計算結(jié)果闡明，很小的制造誤差，卻產(chǎn)生較大的裝配應(yīng)力，從而使構(gòu)件的承以上計算結(jié)果闡明，很小的制造誤差，卻產(chǎn)生較大的裝配應(yīng)力，從而使構(gòu)件的承載才干降低。因此，要盡量

23、提高加工精度，減小裝配應(yīng)力的不利影響。載才干降低。因此，要盡量提高加工精度，減小裝配應(yīng)力的不利影響。例題例題 6-334材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題(2) 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 也是由于超靜定桿系存在也是由于超靜定桿系存在“多余約束，桿件會因溫度變化產(chǎn)生的變形遭到限制多余約束，桿件會因溫度變化產(chǎn)生的變形遭到限制而產(chǎn)生溫度內(nèi)力及溫度應(yīng)力。鐵路上無縫線路的長鋼軌在溫度變化時由于不能自在伸而產(chǎn)生溫度內(nèi)力及溫度應(yīng)力。鐵路上無縫線路的長鋼軌在溫度變化時由于不能自在伸縮，其橫截面上會產(chǎn)生相當(dāng)可觀的溫度應(yīng)力?？s，其橫截面上會產(chǎn)生相當(dāng)可觀的溫度應(yīng)力。35材料力學(xué)材料力學(xué)()

24、電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 兩端與剛性支承銜接的等截面桿如圖兩端與剛性支承銜接的等截面桿如圖a所示。試求當(dāng)溫度升高所示。試求當(dāng)溫度升高Dt 時橫截面上的溫度時橫截面上的溫度應(yīng)力。桿的橫截面面積為應(yīng)力。桿的橫截面面積為A，資料的彈性模量為，資料的彈性模量為E，線膨脹系數(shù)為，線膨脹系數(shù)為l。例題例題 6-436材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題1. 假設(shè)假設(shè)AB桿僅桿僅A端固定，端固定，B端無約束，當(dāng)溫度升高時，只會產(chǎn)生縱向伸長端無約束，當(dāng)溫度升高時，只會產(chǎn)生縱向伸長Dlt，而不會，而不會產(chǎn)生內(nèi)力。當(dāng)產(chǎn)生內(nèi)力。當(dāng)A、B均為固定端時，均為固定端

25、時， Dlt遭到約束不能自在伸長，桿端產(chǎn)生約束力遭到約束不能自在伸長，桿端產(chǎn)生約束力FA和和FB。兩個未知力，一個平衡方程，為一次靜不定問題。兩個未知力，一個平衡方程，為一次靜不定問題。(b)例題例題 6-4解：解：37材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 2. 以剛性支撐以剛性支撐B為為“多余約束，多余約束，F(xiàn)B為多余約束未知力，設(shè)根本靜定系由于溫度升為多余約束未知力，設(shè)根本靜定系由于溫度升高產(chǎn)生的伸長變形高產(chǎn)生的伸長變形Dlt，由，由“多余未知力多余未知力FB產(chǎn)生的縮短變形產(chǎn)生的縮短變形DlF分別如圖分別如圖c、d所示。所示。(c)(d)例題例題 6-438

26、材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題3. 變形相容條件是桿的總長度堅持不變，即變形相容條件是桿的總長度堅持不變，即(1)0 Ftll(c)(d)例題例題 6-439材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題4. 將將(2)式代入式代入(1)，得，得EAlFEAlFltllBFltN, (2)0N EAlFltl 補充方程為補充方程為(3)(c)(d)例題例題 6-440材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題5. 由由(3)式解得式解得tEAFlN (c)(d)例題例題 6-441材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案

27、電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題6. 桿的橫截面上的溫度應(yīng)力為桿的橫截面上的溫度應(yīng)力為tEAFlN (c)(d)例題例題 6-442材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 假設(shè)該桿為鋼桿。假設(shè)該桿為鋼桿。l =1.2l =1.210-5/(10-5/(C)C)，E=210 E=210 109Pa 109Pa，那么當(dāng)溫度升高，那么當(dāng)溫度升高Dt =40Dt =40時有時有 MPa100 Pa10100C40Pa10210C/102 . 1695 tEl 壓應(yīng)力壓應(yīng)力例題例題 6-443材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 兩端

28、固定的圓截面等直桿兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面，在截面C處受改動力偶矩處受改動力偶矩Me作用，如圖作用，如圖a所示。知桿所示。知桿的改動剛度為的改動剛度為GIp。試求桿兩端的反力偶矩以及。試求桿兩端的反力偶矩以及C截面的改動角。截面的改動角。例題例題 6-56-3 改動超靜定問題改動超靜定問題44材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題1. 有二個未知的反力偶矩有二個未知的反力偶矩MA， MB，但只需一個獨立的靜力平衡方程，但只需一個獨立的靜力平衡方程故為一次超靜定問題。故為一次超靜定問題。 0 0eBAxMMMM，(b)MAMB例題例題 6-5解：解：45材

29、料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 2. 以固定端以固定端B為為“多余約束，反力偶矩多余約束，反力偶矩MB為為“多余未知力。在根本靜定系上加上多余未知力。在根本靜定系上加上荷載荷載Me和和“多余未知力偶矩多余未知力偶矩MB(如圖如圖c)；它應(yīng)滿足的位移相容條件為；它應(yīng)滿足的位移相容條件為B截面的改動角截面的改動角jB=0，利用疊加法可得，利用疊加法可得BBMBM e(c)例題例題 6-546材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題可由平衡方程求得為可由平衡方程求得為3. 根據(jù)位移相容條件并利用物理關(guān)系得補充方程根據(jù)位移相容條件并利用物

30、理關(guān)系得補充方程求得求得ppeGIlMGIaMB eeeelbMlaMMMMMBA elaMMB 例題例題 6-547材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題4. 桿的桿的AC段橫截面上的扭矩為段橫截面上的扭矩為lbMMMMTABACee (c)例題例題 6-5從而有從而有 peplGIabMGIaTACC 48材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 圖圖a所示組合桿，由半徑為所示組合桿，由半徑為ra的實心銅桿和外半徑為的實心銅桿和外半徑為rb，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為ra的空心鋼桿的空心鋼桿結(jié)實地套在一同，兩端固結(jié)在剛性塊上，受改動力偶矩結(jié)

31、實地套在一同，兩端固結(jié)在剛性塊上，受改動力偶矩Me作用。試務(wù)虛心銅桿和空作用。試務(wù)虛心銅桿和空心鋼桿橫截面上的扭矩心鋼桿橫截面上的扭矩Ta和和Tb，并繪出它們橫截面上切應(yīng)力沿半徑的變化情況。，并繪出它們橫截面上切應(yīng)力沿半徑的變化情況。例題例題 6-649材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題實心銅桿和空心鋼桿橫截面上的扭矩分別為實心銅桿和空心鋼桿橫截面上的扭矩分別為Ta和和Tb(圖圖b)，但只需一個獨立平衡方，但只需一個獨立平衡方程程 Ta+Tb= Me (1) 故為一次超靜定問題。故為一次超靜定問題。例題例題 6-6解：解：TbTaMe50材料力學(xué)材料力學(xué)()電

32、子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題2. 位移相容條件為實心桿和空心桿的位移相容條件為實心桿和空心桿的B截面相對于截面相對于A截面的改動角相等。在圖截面的改動角相等。在圖b中都中都用用j表示設(shè)表示設(shè)A端固定。端固定。)2(BbBa 例題例題 6-6TbTaMe51材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題3. 利用物理關(guān)系由利用物理關(guān)系由(2)式得補充方程為式得補充方程為)3( ppppbbbaaabbbaaaTIGIGTIGlTIGlT ，即即例題例題 6-6TbTaMe52材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題4. 聯(lián)立求解

33、聯(lián)立求解(1)式和式和(3)式得：式得：)4(epppepppMIGIGIGTMIGIGIGTbbaabbbbbaaaaa ，例題例題 6-6TbTaMe53材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題5. 實心銅桿橫截面上恣意點的切應(yīng)力為實心銅桿橫截面上恣意點的切應(yīng)力為 abbaaaaaarIGIGMGIT 0ppep空心鋼桿橫截面上恣意點的切應(yīng)力為空心鋼桿橫截面上恣意點的切應(yīng)力為 bbbaabbbbraIGIGMGIT ppep切應(yīng)力沿半徑的變化情況如圖切應(yīng)力沿半徑的變化情況如圖c所示。所示。ara arb rarb(c)例題例題 6-654材料力學(xué)材料力學(xué)()電子

34、教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 由圖由圖c可見，在可見，在r = ra處，處，tatb，這是由于，這是由于 Ga B C C A A的情況進展分析。此時，支座的情況進展分析。此時，支座B B相對于相對于支座支座A A 、C C 沉陷后的點沉陷后的點A1 A1 、C1 C1 的連線有位移的連線有位移76材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題于是，如以支座于是，如以支座B1作為作為“多余約束，以約束力多余約束，以約束力FB為為“多余未知力，那么作為根本靜多余未知力，那么作為根本靜定系的簡支梁定系的簡支梁A1C1(參見圖參見圖b)在荷載在荷載 q 和和“多

35、余未知力多余未知力FB共同作用下應(yīng)滿足的位移相共同作用下應(yīng)滿足的位移相容條件就是容條件就是210CABBBBw 77材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題于是得補充方程于是得補充方程由此解得由此解得 EIlFEIqlEIlFEIlqwwwBBBFBqBB6245482384253434 2624534CABBEIlFEIql 2245413CABBlEIqlF其中的其中的wBwB按疊加原理有按疊加原理有( (參見圖參見圖c c、d):d):78材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題再由靜力平衡方程可得再由靜力平衡方程可得 23833C

36、ABCAlEIqlFF79材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題(2) 梁的上梁的上,下外表溫度差別的影響下外表溫度差別的影響 圖圖a a所示兩端固定的梁所示兩端固定的梁ABAB在溫度為在溫度為 t0 t0 時安裝就位，其后，由于梁的頂面溫度升時安裝就位，其后，由于梁的頂面溫度升高至高至 t1 t1，底面溫度升高至，底面溫度升高至 t2 t2，且，且 t2t1 t2t1，從而產(chǎn)生約束力如圖中所示。，從而產(chǎn)生約束力如圖中所示。 由于未知的約束力有由于未知的約束力有6 6個，而獨立的平衡方程只需個，而獨立的平衡方程只需3 3個，故為三次超靜定問題。個，故為三次超靜定問

37、題。l80材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 現(xiàn)將右邊的固定端現(xiàn)將右邊的固定端B B處的處的3 3個約束作為個約束作為“多余約束，那么解除多余約束，那么解除“多余約束后的多余約束后的根本靜定系為左端固定的懸臂梁。根本靜定系為左端固定的懸臂梁。它在上它在上, ,下外表有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角下外表有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角qBtqBt和撓度和撓度wBt(wBt(見圖見圖c)c)以及軸向位移以及軸向位移 BtBt。81材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題 假設(shè)忽略假設(shè)忽略“多余未知力多余未知力FBx對撓度和轉(zhuǎn)角的影響，那么由上對撓度和轉(zhuǎn)角的影響，那么由上,下外表溫差和下外表溫差和“多余多余未知力共同引起的位移符合以下相容條件時，圖未知力共同引起的位移符合以下相容條件時，圖b所示的懸臂梁就是原超靜定梁的相當(dāng)系所示的懸臂梁就是原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)：統(tǒng)：0 BxBFBtBx0 BMBFBtBwwwwBy0 BByBMBFBtB 82材料力