線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用[kjnet]

1、7.5.1線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用o教學(xué)目的：教學(xué)目的：o 1 . 能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題;o 2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)實(shí)際的觀點(diǎn).o教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：o 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解 o教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：o 最優(yōu)解是整數(shù)解最優(yōu)解是整數(shù)解. 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy 在平面直角坐標(biāo)系中，以在平面直角坐標(biāo)

2、系中，以二元一次方程二元一次方程x+y-1=0的解為的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x,y)|x+y-1=0是經(jīng)過(guò)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和和(1,0)的的一條直線一條直線l，那么以二元一次那么以二元一次不等式不等式x+y-10的解為坐標(biāo)的的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合(x,y)|x+y-10是是什么圖形什么圖形? 11x+y-1=0 結(jié)論結(jié)論:二元一次不二元一次不等式等式ax+by+c0在平在平面直角坐標(biāo)系中表示面直角坐標(biāo)系中表示直線直線ax+by+c=0某一某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面?zhèn)人悬c(diǎn)組成的平面區(qū)域區(qū)域.不等式不等式 ax+by+c0 x+y-10問(wèn)題：?jiǎn)栴}：設(shè)設(shè)z=2x+y，式中變量滿足

3、，式中變量滿足下列條件：下列條件： 求求z的最大值與最小值。的最大值與最小值。 1255334xyxyx 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件復(fù)習(xí)線性規(guī)劃復(fù)習(xí)線性規(guī)劃線性規(guī)劃：線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題 可行解可行解 ：滿足線性約束條滿足線性約束條件的解件的解(x，y)叫可行解；叫可行解； 可行域可行域 ：由所有可行解組由所有可行解組成的集合叫做可行域；成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫最大

4、或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)復(fù)習(xí)線性規(guī)劃復(fù)習(xí)線性規(guī)劃復(fù)習(xí)線性規(guī)劃復(fù)習(xí)線性規(guī)劃（1）畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；）畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域； （2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解； （4）答：作出答案。）答：作出答案。 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)

5、用例例1 .某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子噸、二級(jí)子棉棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、噸、二級(jí)子棉二級(jí)子棉2噸，每噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確精確到噸到噸)，能使利潤(rùn)總

6、額最大，能使利潤(rùn)總額最大?線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用o解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：o1.理清題意，列出表格；理清題意，列出表格；o2.設(shè)好變?cè)谐鼍€性約束條件（不設(shè)好變?cè)?，列出線性約束條件（不 等式組）與目標(biāo)函數(shù)；等式組）與目標(biāo)函數(shù)；o3.準(zhǔn)確作圖；準(zhǔn)確作圖；o4.根據(jù)題設(shè)精度計(jì)算。根據(jù)題設(shè)精度計(jì)算。產(chǎn)品產(chǎn)品 資源資源甲種棉紗甲種棉紗（噸）（噸）x乙種棉紗（噸）乙種棉紗（噸）y資源限額資源限額（噸）（噸）一級(jí)子棉（噸）一級(jí)子棉（噸）21300二級(jí)子棉（噸）二級(jí)子棉（噸）12250利潤(rùn)（元）利潤(rùn)（元）600900例例1 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知

7、生產(chǎn)甲種某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗棉紗1噸需耗一級(jí)子棉噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉2噸，每噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每元，每1噸乙種棉紗的利噸乙種棉紗的利潤(rùn)是潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸精確到噸)，能使利潤(rùn)總額最大能使利潤(rùn)總額最大?o 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙

8、兩種解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為棉紗分別為x噸、噸、y噸，噸，利潤(rùn)總額為利潤(rùn)總額為z元，則元，則0025023002yxyxyxZ=600 x+900y作出可行域，可知直作出可行域，可知直線線Z=600 x+900y通過(guò)通過(guò)點(diǎn)點(diǎn)M時(shí)利潤(rùn)最大。時(shí)利潤(rùn)最大。解方程組解方程組25023002yxyx得點(diǎn)得點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo)x=350/3117y=200/367答：應(yīng)生產(chǎn)甲、答：應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別乙兩種棉紗分別為為117噸、噸、67噸，噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大。到最大。例例2.已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車(chē)站

9、和萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車(chē)站和西車(chē)站兩個(gè)車(chē)站運(yùn)往外地西車(chē)站兩個(gè)車(chē)站運(yùn)往外地.東車(chē)站每年?yáng)|車(chē)站每年最多能運(yùn)最多能運(yùn)280萬(wàn)噸煤，西車(chē)站每年最多萬(wàn)噸煤，西車(chē)站每年最多能運(yùn)能運(yùn)360萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站和萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元元/噸和噸和1.5元元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的噸，乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元元/噸和噸和1.6元元/噸噸.煤煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少最少?煤礦煤礦 車(chē)站車(chē)站甲煤礦甲煤礦（元（元/噸）噸）乙煤礦乙煤礦（元（元/噸）噸）運(yùn)量運(yùn)量（萬(wàn)噸）（萬(wàn)噸）東

10、車(chē)站東車(chē)站10.8280西車(chē)站西車(chē)站1.51.6360產(chǎn)量（萬(wàn)噸）產(chǎn)量（萬(wàn)噸）200300例例2.已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車(chē)站和西車(chē)站兩個(gè)車(chē)站運(yùn)往萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車(chē)站和西車(chē)站兩個(gè)車(chē)站運(yùn)往外地外地.東車(chē)站每年最多能運(yùn)東車(chē)站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸煤，西車(chē)站每萬(wàn)噸煤，西車(chē)站每年最多能運(yùn)年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元元/噸和噸和1.5元元/噸，乙煤噸，乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元元/噸和

11、噸和1.6元元/噸噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少運(yùn)費(fèi)最少?360)300()200(28000yxyxyx解：設(shè)甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站解：設(shè)甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站x萬(wàn)噸，乙煤礦運(yùn)往東車(chē)萬(wàn)噸，乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站站y萬(wàn)噸，則約束條件為：萬(wàn)噸，則約束條件為：目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為:z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y) =780-0.5x-0.8y (萬(wàn)元萬(wàn)元)答案：當(dāng)答案：當(dāng) x=0,y=280時(shí)，即時(shí)，即甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站0噸，西車(chē)站噸，西車(chē)站200噸；乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站噸；乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站280噸，西噸，西車(chē)站車(chē)站20噸噸.總運(yùn)費(fèi)最少總運(yùn)費(fèi)最少 556萬(wàn)元。萬(wàn)元。線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用小結(jié)線性