認(rèn)識(shí)一元一次方程

1、5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程一元一次方程七年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè) 方法二方法二: :如果設(shè)小彬的年齡為如果設(shè)小彬的年齡為x x歲，那么歲，那么“乘乘2 2再減再減5”5”就就 是是 ，所以得到等式：，所以得到等式： 。2x-5 2x-5=21小彬 他怎么知道的我是年齡是13歲的呢？ 小彬，我能小彬，我能猜出你年齡。猜出你年齡。你的年齡你的年齡乘乘2 2減減5 5得數(shù)是得數(shù)是多少？多少？不信不信21 方法一方法一: : （21+521+5）2=132=13 你今年你今年1313歲歲他怎么知道的呢?1 1 你今年幾歲了判斷方程的條件：判斷方程的條件： 有未知數(shù)；有未知數(shù)； 是等式；是等式；“2x-5=212x-

2、5=21”這個(gè)等式中含有未知數(shù)。這個(gè)等式中含有未知數(shù)。像這樣像這樣含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式叫做叫做方程方程。選一選選一選：判斷下列各式是不是方程，是的打：判斷下列各式是不是方程，是的打“”“”，不是的打，不是的打“”。(1)(1)、-2+5=3 ( ) (2)-2+5=3 ( ) (2)、3-1=7 ( ) 3-1=7 ( ) (3)(3)、 m=0 ( ) (4)m=0 ( ) (4)、3 ( )3 ( )(5)(5)、+y+y=8 ( ) (6)=8 ( ) (6)、 2a +b ( )( )(7)(7)、 225+1=0( )( )使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值使方程左右兩邊

3、的值相等的未知數(shù)的值, ,叫做叫做方程的解方程的解. .試一試:思考下列情境中的問(wèn)題，列出方程。 小小穎穎種了一株種了一株樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為4040厘米，栽種厘米，栽種后每周升高約后每周升高約1515厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到100100厘米？厘米？40+15=10040+15=100情境情境1 140cm100cm 如果設(shè)如果設(shè)x x周后樹(shù)苗升高到周后樹(shù)苗升高到100100厘米，厘米，那么可以得到程：那么可以得到程： 。x x周周 如果設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為如果設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為X X米，那米，那么長(zhǎng)為么長(zhǎng)為(X+25)(X+25)米。由此可以得到

4、方米。由此可以得到方程：程： 。22+(+(+25)=310+25)=310情境情境2 2 某長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為某長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310310米，長(zhǎng)和寬之差米，長(zhǎng)和寬之差為為2525米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？X X米米(X+25)(X+25)米米 如果設(shè)1990年6月每10萬(wàn)人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程： 。 第五次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)第五次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（2001年3月28日新華社公布） 截至截至20002000年年1111月月1 1日日0 0時(shí)，全國(guó)每時(shí)，全國(guó)每1010萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程

5、度的人數(shù)為數(shù)為36113611人，比人，比19901990年年7 7月月1 1日日0 0時(shí)增長(zhǎng)了時(shí)增長(zhǎng)了153.94%.153.94%.+153.94%+153.94%=3611=3611情境情境 3 1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？ 上面情境中的三個(gè)方程 有什么共同點(diǎn)？ 在一個(gè)方程中，只含有在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)( (元元) )，并且未知數(shù)的指數(shù)是，并且未知數(shù)的指數(shù)是1 1( (次次) )，這，這樣的方程叫做樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 40+1540+15=100=100 +153.94%=3611+153.94%=3611 22+(+(

6、+25)=310+25)=310三個(gè)情境中的方程為：一、填空題：一、填空題：、在下列方程中：、在下列方程中：2+1=3; 2+1=3; y y2 2-2y+1=0; -2y+1=0; 2a+b=3;2a+b=3;2-6y=1;2-6y=1;222 2+5=6;+5=6;屬于一元一次方程有屬于一元一次方程有 。2 2、方程、方程3x3xm-2 m-2 + 5=0+ 5=0是一元一次方程，則代數(shù)式是一元一次方程，則代數(shù)式 4m-5=4m-5= 。3 3、方程方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是關(guān)于是關(guān)于x x的一元一次方程，則的一元一次方程，則a=a= 。二、根據(jù)條件

7、列方程。二、根據(jù)條件列方程。 某數(shù)某數(shù)的相反數(shù)比它的的相反數(shù)比它的 大大1 1。 43 解：解：-= +1-= +143-6-67 7練習(xí)題練習(xí)題、(2)某數(shù)某數(shù)a的的4倍等于某數(shù)的倍等于某數(shù)的3倍與倍與7的差的差(3)把某數(shù)把某數(shù)y增加增加20%后比這數(shù)的后比這數(shù)的80%大大521(1)某數(shù)某數(shù)x的的 與與1的和是的和是361，比某數(shù)的比某數(shù)的2倍與倍與3的差的的差的大大141(4)某數(shù)某數(shù)x與與2的和的的和的(2) 4a=3a-7解：解：(1) x+1=3(3) (1+20%)y-80%y=54161(x+2)-(2x-3)=1（4）解：解：設(shè)設(shè)“它它”為為，則，則 + =19+ =197

8、1三、三、根據(jù)題意，列出方程：根據(jù)題意，列出方程：(1)(1)在一卷公元前在一卷公元前16001600年左右遺留下來(lái)的古埃及年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中，記載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中一個(gè)問(wèn)草卷中，記載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈，它的全部，它的啊哈，它的全部，它的 ，其和等于其和等于1919?！?” 你能求出問(wèn)題中的你能求出問(wèn)題中的“它它”嗎？嗎？71(2)(2)甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球?qū)官?，?guī)甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3 3分，平一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得1 1分，負(fù)一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得0 0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了共比賽了1010

9、場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了記錄，一共得了22 22 分，甲隊(duì)勝了分，甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？解：解：設(shè)甲隊(duì)勝了設(shè)甲隊(duì)勝了場(chǎng)，則乙勝了場(chǎng)，則乙勝了(10 (10 )場(chǎng)場(chǎng). . 3 +(103 +(10)=22)=22 6112171 (3)有一位科學(xué)家，他年齡的有一位科學(xué)家，他年齡的 為少兒時(shí)代，為青年時(shí)代；隨后用為青年時(shí)代；隨后用工作；又過(guò)了工作；又過(guò)了5年，他培養(yǎng)了一個(gè)研究生，研究年，他培養(yǎng)了一個(gè)研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前生和他一起合作了他的半生，直到前4年前才離年前才離開(kāi)他問(wèn)這位科學(xué)家去世時(shí)多大年齡？開(kāi)他問(wèn)這位科學(xué)家去世時(shí)多

10、大年齡？的時(shí)間做了大量的研究的時(shí)間做了大量的研究xxx42157112161解：設(shè)這位科學(xué)家去世時(shí)的年齡是x歲，則 (4)：我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過(guò)一個(gè)有趣：我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過(guò)一個(gè)有趣問(wèn)題有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè)人牽著問(wèn)題有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè)人牽著一頭羊跟在后面后面的人問(wèn)趕羊的人說(shuō)：一頭羊跟在后面后面的人問(wèn)趕羊的人說(shuō)：“你這群你這群羊有一百只嗎？羊有一百只嗎？”趕羊的人回答趕羊的人回答“我再得這么一群羊，我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只羊的羊也給我，我恰好有一百只羊”請(qǐng)問(wèn)這群羊有多請(qǐng)問(wèn)這群羊有多少只？少只？ 10014121xxxx解：設(shè)這群羊有x只，則小結(jié)小結(jié) ： 1 1、方程的概念、方程的概念 2 2、一元一次方程的概念、一