工程力學(xué)上課課件：剪切與擠壓

1、機(jī)機(jī) 械械 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第一講第一講：剪切與擠壓的概念和工程實(shí)例剪切與擠壓的概念和工程實(shí)例第二講第二講：剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 第五章第五章 剪切與擠壓剪切與擠壓第一講第一講：剪切與擠壓的概念和工程實(shí)例：剪切與擠壓的概念和工程實(shí)例一、剪切與擠壓的概念和工程實(shí)例一、剪切與擠壓的概念和工程實(shí)例FF dFF dFF2d11鉚釘螺栓常見(jiàn)的連接件形常見(jiàn)的連接件形式式銷釘鍵塊軸軸承一、剪切的概念一、剪切的概念 機(jī)械中常用的連接件，如銷釘、鍵和鉚釘?shù)?，都是承受機(jī)械中常用的連接件，如銷釘、鍵和鉚釘?shù)龋际浅惺芗羟械牧慵羟械牧慵膶?shí)例我們可以得到從實(shí)例我們可以得到剪切的受力特點(diǎn)：剪

2、切的受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件上的外力垂直于軸線，兩側(cè)外作用在構(gòu)件上的外力垂直于軸線，兩側(cè)外力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近。力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：兩力間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)兩力間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)即連接件沿兩個(gè)作用線之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形稱即連接件沿兩個(gè)作用線之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形稱為為剪切變形剪切變形發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面稱為發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面稱為剪切面剪切面FF dmmFFFQQF上圖示的鉚釘只有一個(gè)剪切面，稱為單剪。上圖示的鉚釘只有一個(gè)剪切面，稱為單剪。 剪切面剪切面FF 2d 1 1QF/2F/2QQQ圖示的銷釘具有兩個(gè)剪切

3、面，稱為雙剪。圖示的銷釘具有兩個(gè)剪切面，稱為雙剪。其中其中Q Q是剪切面上與外力大小相等、方向相反的內(nèi)力，這個(gè)內(nèi)是剪切面上與外力大小相等、方向相反的內(nèi)力，這個(gè)內(nèi)力沿截面作用，稱為力沿截面作用，稱為剪力剪力，相應(yīng)的應(yīng)力叫剪應(yīng)力，用，相應(yīng)的應(yīng)力叫剪應(yīng)力，用表示。表示。AQ剪切面上剪力剪切面上剪力剪切面面積剪切面面積構(gòu)件受剪時(shí)，剪切與擠壓一般是構(gòu)件受剪時(shí)，剪切與擠壓一般是同時(shí)同時(shí)發(fā)生的。發(fā)生的。二、二、擠壓的概念擠壓的概念FF dbsbsbsAF局部壓扁擠壓面孔側(cè)面壓皺 聯(lián)接件在發(fā)生剪切變形的同時(shí)，它與被聯(lián)接件傳力的接觸面聯(lián)接件在發(fā)生剪切變形的同時(shí)，它與被聯(lián)接件傳力的接觸面上將受到較大的壓力作用，從

4、而出現(xiàn)局部變形，這種現(xiàn)象稱為上將受到較大的壓力作用，從而出現(xiàn)局部變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。擠壓。 如圖，上鋼板孔左側(cè)與鉚釘上部左側(cè)，下鋼板右側(cè)與鉚釘如圖，上鋼板孔左側(cè)與鉚釘上部左側(cè)，下鋼板右側(cè)與鉚釘下部右側(cè)相互擠壓。下部右側(cè)相互擠壓。 發(fā)生擠壓的接觸面稱為發(fā)生擠壓的接觸面稱為擠壓面擠壓面。擠壓面上的壓力稱為擠。擠壓面上的壓力稱為擠壓力，用壓力，用F Fjyjy表示。相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用表示。相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用 jyjy表示。表示。 jyjyjyAF 必須指出，擠壓與壓縮不同。擠壓力作用在構(gòu)件的表面，必須指出，擠壓與壓縮不同。擠壓力作用在構(gòu)件的表面，擠壓應(yīng)力也只分布在擠壓面附近區(qū)域，

5、且擠壓變形情況比較擠壓應(yīng)力也只分布在擠壓面附近區(qū)域，且擠壓變形情況比較復(fù)雜。當(dāng)擠壓應(yīng)力較大時(shí)，擠壓面附近區(qū)域?qū)l(fā)生顯著的塑復(fù)雜。當(dāng)擠壓應(yīng)力較大時(shí)，擠壓面附近區(qū)域?qū)l(fā)生顯著的塑性變形而被壓潰，此時(shí)發(fā)生擠壓破壞。性變形而被壓潰，此時(shí)發(fā)生擠壓破壞。 另外可以看出，另外可以看出，剪切面是與作用力平行的面，擠壓面是剪切面是與作用力平行的面，擠壓面是與作用力垂直的面。與作用力垂直的面。 擠壓面擠壓面 孔擠扁或釘鍵或槽變形鍵或槽變形M二個(gè)剪切面二個(gè)剪切面二個(gè)擠壓面二個(gè)擠壓面實(shí)際擠壓面實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面計(jì)算擠壓面三個(gè)擠壓面三個(gè)擠壓面第二講第二講 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算構(gòu)件受剪時(shí)，剪切面和擠

6、壓面上的應(yīng)力分布較復(fù)雜，在構(gòu)件受剪時(shí)，剪切面和擠壓面上的應(yīng)力分布較復(fù)雜，在工程實(shí)際中一般采用工程實(shí)際中一般采用實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算：假定剪切面和擠壓面上的應(yīng)：假定剪切面和擠壓面上的應(yīng)力都是均勻分布的，由此得到的計(jì)算結(jié)果具有足夠的精度。力都是均勻分布的，由此得到的計(jì)算結(jié)果具有足夠的精度。一、剪切實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算一、剪切實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算剪力的計(jì)算（截面法）剪力的計(jì)算（截面法） ： QF（單剪（單剪) )FF dmmFFFQQFFF 2d 1 1QF/2F/2QQQ Q=F/2( (雙剪）雙剪）剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件：許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力剪切面面積剪切面面積剪切面上剪力剪切面上剪力 AQmax1. 強(qiáng)度校核

7、強(qiáng)度校核; 選擇截面尺寸選擇截面尺寸;2. 3. 確定最大許可載荷確定最大許可載荷剪切強(qiáng)度條件可解決三類問(wèn)題：剪切強(qiáng)度條件可解決三類問(wèn)題：塑性材料：塑性材料： （0.60.8） 脆性材料：脆性材料： （0.81.0） 許用剪應(yīng)力與許用切應(yīng)力相似，由通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的剪切強(qiáng)度極限許用剪應(yīng)力與許用切應(yīng)力相似，由通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的剪切強(qiáng)度極限除以安全系數(shù)得到。一般除以安全系數(shù)得到。一般 由于擠壓面上的擠壓應(yīng)力分布比較復(fù)雜，所以與剪切一由于擠壓面上的擠壓應(yīng)力分布比較復(fù)雜，所以與剪切一樣，工程中也采用實(shí)用計(jì)算，即認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上均樣，工程中也采用實(shí)用計(jì)算，即認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布，于是有勻分布，于

8、是有 二、擠壓實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算二、擠壓實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算jyjyjyAF擠壓面上的擠壓力擠壓面上的擠壓力擠壓面的計(jì)算面積擠壓面的計(jì)算面積 計(jì)算面積計(jì)算面積A Ajyjy需根據(jù)擠壓面的形狀來(lái)確定。如鍵聯(lián)接的擠壓需根據(jù)擠壓面的形狀來(lái)確定。如鍵聯(lián)接的擠壓面為平面，則該平面的面積就是擠壓面積的計(jì)算面積面為平面，則該平面的面積就是擠壓面積的計(jì)算面積 。h/2h/2lAjyAjy=hl/2 對(duì)于銷釘、鉚釘?shù)葘?duì)于銷釘、鉚釘?shù)葓A柱聯(lián)接件，其擠壓面圓柱聯(lián)接件，其擠壓面為圓柱面，擠壓面的應(yīng)為圓柱面，擠壓面的應(yīng)力分布如圖。力分布如圖。FF dbsbsbsAF擠壓面ddAjy=d 為保證聯(lián)接件具有足夠的擠壓強(qiáng)度而不破壞，擠壓強(qiáng)

9、度為保證聯(lián)接件具有足夠的擠壓強(qiáng)度而不破壞，擠壓強(qiáng)度條件為條件為 式中，式中， jy為材料的允許擠壓應(yīng)力，其數(shù)值可由實(shí)驗(yàn)獲得。為材料的允許擠壓應(yīng)力，其數(shù)值可由實(shí)驗(yàn)獲得。 常用材料的仍可從有關(guān)的手冊(cè)上查得。對(duì)于金屬材料，許用常用材料的仍可從有關(guān)的手冊(cè)上查得。對(duì)于金屬材料，許用擠壓應(yīng)力和許用拉應(yīng)力之間有如下關(guān)系：擠壓應(yīng)力和許用拉應(yīng)力之間有如下關(guān)系： 塑性材料塑性材料 jy (1.52.5) 脆性材料脆性材料 jy (0.91.5) 必須注意，如果兩個(gè)相互擠壓構(gòu)件的材料不同，則應(yīng)對(duì)材料必須注意，如果兩個(gè)相互擠壓構(gòu)件的材料不同，則應(yīng)對(duì)材料強(qiáng)度較小的構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。強(qiáng)度較小的構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。擠壓強(qiáng)度條件可解決

10、三類問(wèn)題與剪切擠壓強(qiáng)度條件可解決三類問(wèn)題與剪切強(qiáng)度可解決問(wèn)題相似。強(qiáng)度可解決問(wèn)題相似。jyjyjyjyAF三、剪應(yīng)變?nèi)⒓魬?yīng)變 剪切胡克定律剪切胡克定律 構(gòu)件在發(fā)生剪切變形時(shí)，截面沿外力的方向產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)構(gòu)件在發(fā)生剪切變形時(shí)，截面沿外力的方向產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。在構(gòu)件受剪部位的某處取一小立方體動(dòng)。在構(gòu)件受剪部位的某處取一小立方體單元體，在剪單元體，在剪力的作用下，單元體將變成平行六面體，其左右兩截面發(fā)生力的作用下，單元體將變成平行六面體，其左右兩截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，使原來(lái)的直角改變了一個(gè)微量角度相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，使原來(lái)的直角改變了一個(gè)微量角度 ，這就是，這就是剪應(yīng)剪應(yīng)變，又稱為角應(yīng)變，單位變，又稱為角應(yīng)變，單位

11、 弧度弧度rad 實(shí)驗(yàn)指出：當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的實(shí)驗(yàn)指出：當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限剪切比例極限 p時(shí)，切時(shí)，切應(yīng)力應(yīng)力 與切應(yīng)變與切應(yīng)變 成正比。這就是材料的剪切胡克定律，即成正比。這就是材料的剪切胡克定律，即 =G式中，比例常數(shù)G與材料有關(guān)，稱為材料的切變模量。G的量綱與相同。一般鋼材的G約為80GPa，鑄鐵約為45GPa。對(duì)于各向同性的材料，切變模量G、彈性模量彈性模量E E、泊松比、泊松比之間存在以下關(guān)系：之間存在以下關(guān)系：12EG O p例例1 沖床的最大沖力為沖床的最大沖力為400kN，沖頭材料的許，沖頭材料的許用應(yīng)力用應(yīng)力 =440MPa ，被沖剪的鋼板的抗剪強(qiáng)，被沖剪的鋼

12、板的抗剪強(qiáng)度度 b=360MPa 。求在最大沖力作用下所能沖。求在最大沖力作用下所能沖剪的圓孔最小直剪的圓孔最小直d和最大厚度和最大厚度t 。 解解 1）確定圓孔的最小直徑。）確定圓孔的最小直徑。沖剪的孔徑等于沖頭的直徑，沖頭沖剪的孔徑等于沖頭的直徑，沖頭工作時(shí)需滿足抗壓強(qiáng)度條件，即工作時(shí)需滿足抗壓強(qiáng)度條件，即 t凸模凸模工件工件沖頭沖頭dtFd 24dFAFN mmFd3444010400443故取最小直徑為故取最小直徑為35mm。 2）求鋼板得最大厚度。鋼板剪切面上的剪力）求鋼板得最大厚度。鋼板剪切面上的剪力FQ=F，剪切面的面積為剪切面的面積為 dt。為能沖斷圓孔，需滿足下列條件。為能沖

13、斷圓孔，需滿足下列條件 bQAFmm1 .1036035104003bdFt故取鋼板的最大厚度為故取鋼板的最大厚度為10mm 。例例 厚度為厚度為 的主的主鋼板用兩塊鋼板用兩塊厚度為厚度為 的同樣的同樣材料的蓋材料的蓋板對(duì)接如圖示。已知鉚釘直徑為板對(duì)接如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應(yīng)，鋼板的許用拉應(yīng)力力 ，鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓應(yīng)力相同，分，鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓應(yīng)力相同，分別為別為 ， 。若。若F=250KN，試求，試求:（1）每邊所需的鉚釘個(gè)數(shù)）每邊所需的鉚釘個(gè)數(shù)n；（2）若鉚釘按圖示排列，所需板寬）若鉚釘按圖示排列，所需板寬b為多少？為多少？MPa100M

14、Pa280jcm121tcm62tMPa160FF解：解：可采用可采用假設(shè)的計(jì)算方法假設(shè)的計(jì)算方法： 假定每個(gè)鉚釘所受的力都是一樣的。假定每個(gè)鉚釘所受的力都是一樣的?？赡茉斐傻钠茐模嚎赡茉斐傻钠茐模海?）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； （2）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過(guò)大，而使鉚接被破壞；）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過(guò)大，而使鉚接被破壞； （3）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。（1）鉚釘剪切計(jì)算）鉚釘剪切計(jì)算F/nF/2nF/2nF/2nQ412/2dnFAQ22dFn 98.3（2）鉚釘?shù)臄D壓計(jì)算）鉚釘?shù)臄D壓計(jì)算/1jjjyd

15、tnFAFj1jdtFn72.3因此取因此取 n=4.（3）主板拉斷的校核）主板拉斷的校核FF/nF/nF/nF/nFF/2II危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面為I-I截面截面主板的強(qiáng)度條件為（忽略主板的強(qiáng)度條件為（忽略應(yīng)力集中的影響）：應(yīng)力集中的影響）：)2(1maxtdbFdtFb21cm5.47m)(475.0t小 結(jié)1、剪切變形的剪切變形的 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力作用線平行、反向、垂直與軸線、相隔距離很小 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：兩力間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)兩力間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)2、剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算、剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 AQmaxjyjyjyAF剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算中要正確判斷剪切面與擠壓面剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算中要正確判斷剪切面與擠壓面的位置，并能夠計(jì)算出它們的實(shí)用面積的位置，并能夠計(jì)算出它們的實(shí)用面積剪切面與外力平行剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計(jì)算剪切面計(jì)算鉚釘與螺栓鉚釘與螺栓鍵鍵241dAlbA擠壓面計(jì)算擠壓面計(jì)算2hlAjhdAj（剪