八 第三章 知識點

1、知識梳理第六章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱知識結(jié)構(gòu)及要點歸納：（1） 圖形平移的基本要素及特點是什么？在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定單位距離，這樣的圖形運動稱為平移要素1：沿某一個方向移動；要素2：移動一定的單位距離平移的特點：平移不改變圖形的形狀和大?。?）圖形平移的作圖中應注意什么問題？圖61因為圖形經(jīng)過平移后，對應點所連的線段平行，（或在同一條線上）且相等；對應線段平行（或在一條直線上）且相等；對應角相等如圖61所示，對應點所連的線段ADBECF，且AD=BE=CF，BCEF，BC=EFACDF，AC=DF；對應角的關(guān)系是ABC=DEF，BCA=EFD，GAB=FDE所以在圖形平移

2、的作圖中要注意以下幾點：首先確定圖形中的關(guān)鍵點；將這些關(guān)鍵點沿指定的方向移動指定的單位距離；然后連接對應的部分形成相應的圖形（3）圖形旋轉(zhuǎn)的基本要素及特點是什么？在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角要素1：繞一個定點（旋轉(zhuǎn)中心）要素2：沿某個方向向旋轉(zhuǎn)一定的角度圖形旋轉(zhuǎn)的特點：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。?）圖形旋轉(zhuǎn)的作圖中應注意什么問題？因為圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，對應點旋轉(zhuǎn)的角度都相等，方向都相同，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，且對應線段、對應角相等如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心與對應點所連的線段的關(guān)系是OA=OD，OB=OE，

3、OC=OF；對應線段的關(guān)系是AB=DE，BC=EF，CA=FD；圖62對應角的關(guān)系是ABC=DEF，BCA=EFD，CAB=FDE所以在圖形旋轉(zhuǎn)的作圖中要注意以下幾個問題：首先確定旋轉(zhuǎn)中心；其次確定圖形的關(guān)鍵點；將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；然后連接對應的部分，形成相應的圖形（5）中心對稱圖形的基本要求是什么？他有什么特點？中心對稱圖形是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形在平面內(nèi)，將一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，則這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中心叫做對稱中心要素1：繞一個定點（對稱中心）要素2：旋轉(zhuǎn)180后與自身重合中心對稱圖形的特點：圖形繞著它自身的中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合（

4、6）圖形中心對稱的作圖中應注意什么問題？因為在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分如圖所示，AO=OA，BO=OBCO=OC， A、O、A三點在同一直線上，B、O、B三點在同一直線上，C、O、C三點在一條直線上反過來，如果兩個圖形的對稱點連線的線段都經(jīng)過某一點，并且圖63都被該點平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱所以在圖形中心對稱的作圖中要注意以下幾點：首先確定圖形的對稱中心；其次確定圖形的關(guān)鍵點；作這些關(guān)鍵點關(guān)于對稱中心的對稱點；最后連接對應的部分，形成相應的圖形（7）軸對稱圖形及圖形的軸對稱之間有哪些區(qū)別？如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩

5、旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸把一個圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱（軸對稱），這條直線就是對稱軸兩圖形中的對應點叫做關(guān)于這條直線的對稱點兩者的區(qū)別是：軸對稱圖形是一個具有特殊性質(zhì)的圖形，而軸對稱是說兩個圖形之間的位置關(guān)系兩者的聯(lián)系是：若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體，則它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個圖形，則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關(guān)系（8）軸對稱的性質(zhì)是什么？關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等的如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線段的垂直平分線兩

6、個圖形關(guān)于某直線對稱，如果他們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上另外如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形及圓等都是常見的軸對稱圖形2中考考點研究本章的知識主要涉及七年級（下）第七章“生活中的軸對稱”，八年級（上）第三章“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”八年級（下）第四章“相似圖形”的部分內(nèi)容，其中相似圖形的部分內(nèi)容在前邊第五章中已復習到，另外還有八年級（上）第五章“位置的確定”及“等積變換”的內(nèi)容，它們滲透與“空間與圖形”的各章之中“生活中的軸對稱”、“位似圖形”以及“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”等是新教材特有的內(nèi)容，設(shè)置這

7、些教學內(nèi)容的目的，是使大家通過觀察現(xiàn)實生活中的圖形運動變化現(xiàn)象，自覺地進行數(shù)學思考，逐步形成正確的數(shù)學觀，其意義是深遠的由此可見，本單元何等重要，它在以后的中考中，必將占有突出的位置，而且是命題的熱點由于在理解本單元的內(nèi)容時，需要一定的直覺思維與辯證思維能力，所以有關(guān)的試題多屬中、高檔，具體來說有以下幾點：（1）關(guān)于圖形的對稱變換關(guān)于軸對稱圖形：有關(guān)這一考點的試題非常多，主要涉及軸對稱圖形及其對稱軸的識別關(guān)于軸對稱的性質(zhì)與作圖主要考查能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或幾次軸對稱后的圖形，有關(guān)試題考查軸對稱性質(zhì)的問題情境常為紙片的折疊，而且著重探索基本圖形如等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓

8、的軸對稱相關(guān)性質(zhì)關(guān)于現(xiàn)實生活中軸對稱圖形的欣賞（鏡面對稱）與利用軸對稱進行圖案設(shè)計主要考查應用意識，多為容易題（2）關(guān)于圖形的平移變換能夠識別平移變換，探索它的變換規(guī)律并能理解和運用“對應點所連接的線段平行且相等；對應線段平行且相等；對應角相等”的規(guī)律，會解答有關(guān)平移變換的證明或計算問題 簡單圖形平移的作圖常常考查線段、角、三角形、特殊四邊形的平移作圖，有時綜合其它知識如函數(shù)來考查關(guān)于現(xiàn)實生活中圖形平移變換的欣賞和應用，會運用平移變換進行簡單圖案的設(shè)計（3）關(guān)于圖形的旋轉(zhuǎn)變換能夠識別旋轉(zhuǎn)變換（包括中心對稱變換），探索它的變換規(guī)律，并能理解和運用“每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所能組成的角都是旋轉(zhuǎn)角

9、，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等”的規(guī)律，會解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)變換的證明或計算問題簡單圖形旋轉(zhuǎn)變換的作圖常考查線段、角、三角形、特殊四邊形、圓、簡單組合圖形的旋轉(zhuǎn)變換作圖（包括中心對稱變換）關(guān)于現(xiàn)實生活中圖形旋轉(zhuǎn)變換（包括中心對稱變換）的欣賞和應用，會運用旋轉(zhuǎn)變換進行簡單圖案設(shè)計（4）其它變換 圖形的等積變換是指圖形在變換中保持面積不變，實際上對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換，通過這些變換，圖形的形狀、大小和面均未改變但實際上有些試題的設(shè)計所涉及的等積變換并非都是全等變換圖形的相似與位似變換能運用相似或位似變換將一個圖形放大或縮小而保持形狀不變靈活運用平移，軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換的組合進行圖案設(shè)計或構(gòu)思計

10、算和作圖題圖形與坐標，用坐標的方法研究圖形的運動變換在直角坐標系（或方格紙）中，研究圖形的位置的各種變換，從而使變換后的圖形中各點的坐標也在進行規(guī)律的變化，如在直角坐標系中，圖形沿軸向右（左）平移個單位，則圖形上每一點縱坐標不變，而橫坐標都增加（減少）了；圖形沿軸向上（下）平移個單位，則圖形上每一點橫坐標不變，而縱坐標都增加（減少）了；圖形關(guān)于軸對稱時，對應點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)時，圖形上每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變總之圖形的變換是課標中加強的部分，加強這部分內(nèi)容的學習可進一步豐富對空間觀念的認識和感受，體驗在現(xiàn)實生活中的應用，發(fā)展空間觀念，所以是中考的重要內(nèi)容，題型很豐富，難度也不一致，各層次可能都有，有時也可能和其它知識綜合出現(xiàn)在壓軸題中，這類問題既考查學生分析、綜合、概括、邏輯推理的能力，考查幾何建模以及探究活動的能力，是學生展示個體思維的好平臺，又考查了學生對幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系、多角度、多層次綜合運用數(shù)學知識、數(shù)學思想方法分析和解決問題的能力復習備考時要注意以下幾個方面的問題：（1）要重視鞏固“知識梳理”中所涉及到的基本知識、基本規(guī)律、與基本技能（2）要注意通過大量的觀察、動手操作、團設(shè)計等實踐活