八 第三章 知識(shí)點(diǎn)

1、知識(shí)梳理第六章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱知識(shí)結(jié)構(gòu)及要點(diǎn)歸納：（1） 圖形平移的基本要素及特點(diǎn)是什么？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定單位距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移要素1：沿某一個(gè)方向移動(dòng)；要素2：移動(dòng)一定的單位距離平移的特點(diǎn)：平移不改變圖形的形狀和大小（2）圖形平移的作圖中應(yīng)注意什么問題？圖61因?yàn)閳D形經(jīng)過平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行，（或在同一條線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等如圖61所示，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段ADBECF，且AD=BE=CF，BCEF，BC=EFACDF，AC=DF；對(duì)應(yīng)角的關(guān)系是ABC=DEF，BCA=EFD，GAB=FDE所以在圖形平移

2、的作圖中要注意以下幾點(diǎn)：首先確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向移動(dòng)指定的單位距離；然后連接對(duì)應(yīng)的部分形成相應(yīng)的圖形（3）圖形旋轉(zhuǎn)的基本要素及特點(diǎn)是什么？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角要素1：繞一個(gè)定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）要素2：沿某個(gè)方向向旋轉(zhuǎn)一定的角度圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。?）圖形旋轉(zhuǎn)的作圖中應(yīng)注意什么問題？因?yàn)閳D形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相等，方向都相同，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，且對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的關(guān)系是OA=OD，OB=OE，

3、OC=OF；對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系是AB=DE，BC=EF，CA=FD；圖62對(duì)應(yīng)角的關(guān)系是ABC=DEF，BCA=EFD，CAB=FDE所以在圖形旋轉(zhuǎn)的作圖中要注意以下幾個(gè)問題：首先確定旋轉(zhuǎn)中心；其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形（5）中心對(duì)稱圖形的基本要求是什么？他有什么特點(diǎn)？中心對(duì)稱圖形是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，則這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心叫做對(duì)稱中心要素1：繞一個(gè)定點(diǎn)（對(duì)稱中心）要素2：旋轉(zhuǎn)180后與自身重合中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：圖形繞著它自身的中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合（

4、6）圖形中心對(duì)稱的作圖中應(yīng)注意什么問題？因?yàn)樵诔芍行膶?duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分如圖所示，AO=OA，BO=OBCO=OC， A、O、A三點(diǎn)在同一直線上，B、O、B三點(diǎn)在同一直線上，C、O、C三點(diǎn)在一條直線上反過來，如果兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且圖63都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱所以在圖形中心對(duì)稱的作圖中要注意以下幾點(diǎn)：首先確定圖形的對(duì)稱中心；其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；作這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)；最后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形（7）軸對(duì)稱圖形及圖形的軸對(duì)稱之間有哪些區(qū)別？如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩

5、旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（軸對(duì)稱），這條直線就是對(duì)稱軸兩圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)兩者的區(qū)別是：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系兩者的聯(lián)系是：若把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；若把軸對(duì)稱圖形在對(duì)稱軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱的位置關(guān)系（8）軸對(duì)稱的性質(zhì)是什么？關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線兩

6、個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果他們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上另外如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形及圓等都是常見的軸對(duì)稱圖形2中考考點(diǎn)研究本章的知識(shí)主要涉及七年級(jí)（下）第七章“生活中的軸對(duì)稱”，八年級(jí)（上）第三章“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”八年級(jí)（下）第四章“相似圖形”的部分內(nèi)容，其中相似圖形的部分內(nèi)容在前邊第五章中已復(fù)習(xí)到，另外還有八年級(jí)（上）第五章“位置的確定”及“等積變換”的內(nèi)容，它們滲透與“空間與圖形”的各章之中“生活中的軸對(duì)稱”、“位似圖形”以及“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”等是新教材特有的內(nèi)容，設(shè)置這

7、些教學(xué)內(nèi)容的目的，是使大家通過觀察現(xiàn)實(shí)生活中的圖形運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，自覺地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，其意義是深遠(yuǎn)的由此可見，本單元何等重要，它在以后的中考中，必將占有突出的位置，而且是命題的熱點(diǎn)由于在理解本單元的內(nèi)容時(shí)，需要一定的直覺思維與辯證思維能力，所以有關(guān)的試題多屬中、高檔，具體來說有以下幾點(diǎn)：（1）關(guān)于圖形的對(duì)稱變換關(guān)于軸對(duì)稱圖形：有關(guān)這一考點(diǎn)的試題非常多，主要涉及軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的識(shí)別關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì)與作圖主要考查能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或幾次軸對(duì)稱后的圖形，有關(guān)試題考查軸對(duì)稱性質(zhì)的問題情境常為紙片的折疊，而且著重探索基本圖形如等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓

8、的軸對(duì)稱相關(guān)性質(zhì)關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中軸對(duì)稱圖形的欣賞（鏡面對(duì)稱）與利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)主要考查應(yīng)用意識(shí)，多為容易題（2）關(guān)于圖形的平移變換能夠識(shí)別平移變換，探索它的變換規(guī)律并能理解和運(yùn)用“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角相等”的規(guī)律，會(huì)解答有關(guān)平移變換的證明或計(jì)算問題 簡單圖形平移的作圖常?？疾榫€段、角、三角形、特殊四邊形的平移作圖，有時(shí)綜合其它知識(shí)如函數(shù)來考查關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中圖形平移變換的欣賞和應(yīng)用，會(huì)運(yùn)用平移變換進(jìn)行簡單圖案的設(shè)計(jì)（3）關(guān)于圖形的旋轉(zhuǎn)變換能夠識(shí)別旋轉(zhuǎn)變換（包括中心對(duì)稱變換），探索它的變換規(guī)律，并能理解和運(yùn)用“每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所能組成的角都是旋轉(zhuǎn)角

9、，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等”的規(guī)律，會(huì)解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)變換的證明或計(jì)算問題簡單圖形旋轉(zhuǎn)變換的作圖?？疾榫€段、角、三角形、特殊四邊形、圓、簡單組合圖形的旋轉(zhuǎn)變換作圖（包括中心對(duì)稱變換）關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中圖形旋轉(zhuǎn)變換（包括中心對(duì)稱變換）的欣賞和應(yīng)用，會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行簡單圖案設(shè)計(jì)（4）其它變換 圖形的等積變換是指圖形在變換中保持面積不變，實(shí)際上對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換，通過這些變換，圖形的形狀、大小和面均未改變但實(shí)際上有些試題的設(shè)計(jì)所涉及的等積變換并非都是全等變換圖形的相似與位似變換能運(yùn)用相似或位似變換將一個(gè)圖形放大或縮小而保持形狀不變靈活運(yùn)用平移，軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)或構(gòu)思計(jì)

10、算和作圖題圖形與坐標(biāo)，用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換在直角坐標(biāo)系（或方格紙）中，研究圖形的位置的各種變換，從而使變換后的圖形中各點(diǎn)的坐標(biāo)也在進(jìn)行規(guī)律的變化，如在直角坐標(biāo)系中，圖形沿軸向右（左）平移個(gè)單位，則圖形上每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)都增加（減少）了；圖形沿軸向上（下）平移個(gè)單位，則圖形上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)都增加（減少）了；圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變總之圖形的變換是課標(biāo)中加強(qiáng)的部分，加強(qiáng)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可進(jìn)一步豐富對(duì)空間觀念的認(rèn)識(shí)和感受，體驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，發(fā)展空間觀念，所以是中考的重要內(nèi)容，題型很豐富，難度也不一致，各層次可能都有，有時(shí)也可能和其它知識(shí)綜合出現(xiàn)在壓軸題中，這類問題既考查學(xué)生分析、綜合、概括、邏輯推理的能力，考查幾何建模以及探究活動(dòng)的能力，是學(xué)生展示個(gè)體思維的好平臺(tái)，又考查了學(xué)生對(duì)幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系、多角度、多層次綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的能力復(fù)習(xí)備考時(shí)要注意以下幾個(gè)方面的問題：（1）要重視鞏固“知識(shí)梳理”中所涉及到的基本知識(shí)、基本規(guī)律、與基本技能（2）要注意通過大量的觀察、動(dòng)手操作、團(tuán)設(shè)計(jì)等實(shí)踐活