《高等數(shù)學(xué)下》作業(yè)集答案

1、第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何第一節(jié) 向量及其標(biāo)表示2 (i)A、B間的距離為d=3；(ii)中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1,)；(iii)A、B聯(lián)線與23三坐標(biāo)面交點(diǎn)為(-3,-2,0),(-1,0,-1),(0,1,)323(1) i+j+k不是單位向量，(2)三個(gè)單位向量之和有可能是零向量，此時(shí)a=-b-c。55prjba=2及prjab= m與b的夾角為arccos.13第二節(jié) 數(shù)量積、向量積和混合積一、1 36. 2 = 3. 3共面.4 18 。 二、計(jì)算下列各題，1。arccos，2、（1）3，5,1,7；（2）,18，10,2,14；（3）cos<a、b>=2.3、3.43

2、,cos<a,b>=-3，5(0,0,)。5第三節(jié) 空間平面與空間直線一、1D，2C， 3 C4A 5 D6A7 A8 C二、11，2x-y+z=0。3過(guò)點(diǎn)(x-1)-(y-2)-(z+1)=0， 4已知兩條直線的方程是(x-1)+(y-2)-(z-3)=0。三、（1）2(x-1)+3y+(z+1)=0；（2）3x-2y-1=0；（3）x-z=1；（4）2x-y+z=0；（5）y-3z=0；（6）4x+3(y-1)-z=0. 四、（1）x+53=y+82=z1x+41x3y-40y-2-1zxy-1z; （2）z-41=五、 （1）x-2-1y+33=； （2）=3z-42; （3

3、）； （3）-3x+13=12y-2z-1=-11=六、（1）異面，（2）d=1,(3)3x+7y-6z-12=0x=1z2第四節(jié) 空間曲面與空間曲線5z=0,(x-1)+y1;x=0,(22-1)+y1,z0;y=0,xz22.第七章 綜合練習(xí)題2如果x=0,y=0，a,b可任意，如果x0，則a=b。2 23（1）(a+b+c)=59；（2）(a-2b+c)=8；（3）(2a-b)(3b-c)=-304如果x=0,y=0,z=0，a,b,c可任意，如果x0,y=z=0，則a=0,b,c任意，a等，如果x0,y0,z=0，則a=b,c可任意，如果x0,y0,z0時(shí)、b、c共面。1都不正確|AB

4、AC|28|ABAC|ABAC|8hAB=，hBC=hAC=5|AB|AC|BC|113x+3y+6z-11=0。第八章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念一、1 B 2A 3 D4 C 5 D C 7 D 8A9 C10 B 二、1 x2+y2=1，2(x,y)|x>0y>0，3 x-y=0間斷，4定義域是整個(gè)平面，5ln2。 三、 xy ，四、 D=(x,y)|y2>x， D=(x,y)|x0,y0,x2>y D=(x,xy)|x+y>0,x-y>0， D=(x,y)|0x<y,x2+y2<1 D=(x,y)|-y2xy2 五

5、、 2，-14，2，1第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)一、1A2A3 C4A5 D 6 D7 Bzzxzz4x1xy2=(1+xy)e2=-，2，4 ，5 ， =+=3x(x+xy)22xy(x+y)yx2x+yx6zxz2y9， =2x(x+y)=3xy-y，723zx=ycos(xy)+cosy，8zx=cotyxsecyx(-yx)，10zx=(1+xy)2ln(1+xy)+zxzx22222x2x1+xy ，11zx=yxy-1，12 fx'(1,2)=1z25。四、=12x,xzxy=12xy,=yx-1zy1zx， =-6y =,=,=-222xxxyyyyzy22z=ylny,zxy(1+

6、xlny),=x(x-1)yx-2。第三節(jié) 全微分一、1 C2 B3A4 A5 D6C A8C 二、dz(1,1)=e(dx+dy)，yzy(1,2)=1+e，zt(1,2)=16+7e。6三、 dz=ex(-dz=四、 z=y-xyydxx+dyx) dz=xxdx+ydyx+yyz-122yzdx+y(1-xy)dy,du=yzxdx+zxlnxdy+yxyzlnxdz.2.011.032.01-1.03-23,dz=-590.01+1090.03第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則一、1 B2 B3C1， 4A 5A6 C二、1dudxzy=2x=1ax2=-1， 2aeax2dzdt

7、=(cost-6t)e2x-2y， 3zxzxdzdx=y+xex21+(xy)，4ae(y-z)a+1=2xf1+ye2+xycosxzya+1f2，+eaxsinx2a+1。5xy=2u+2v，zy=2u-2v， zy三、zx=-2yf1+xef2,=f1+yf2+f3， =xf2-f32z四、=-2f11+(2sinx-ycosx)f12+ysinxcosxf22+cosf2。xy五、 fy(x,x)=-212。七、y2ycosy+e-2xy.第五節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用一、x=yz=0,二、x-116=y-19=z-1-1，16x+9y-z=24,三、2(x-1)+(y-2)=

8、0。xyz五、x-y+2z=±zxzy112.六、zxy2zx=yz-，zy2xyz-xy=xz-2xyzxyz-xy22x七、+=1九、=z2y(x+z)un十、zx2=2yze-2xyz-yze(e-xyz)z2z第六節(jié) 方向?qū)?shù)和梯度一、1+=xa2204，四、1204+yb+zc204第七節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值一、1 D2C 3 B 4 B5A6 D 7 C 8A 9D 二、1 (x0,y0)=(0,0)，2(x0,y0)=(0,0)，3(x0,y0)=(0,0),(1,1)。三、極小值f(1,0)=-5，極大值f(-3,20=31極大值z(mì)(3,2)=36極小值f(12,-

9、1)=-e214四、極大值f(,)=2211五、當(dāng)長(zhǎng)、寬、高都等于32abc.2a3時(shí)，體積最大.六、切點(diǎn)(a3,b3,c3)，Vmin=第八節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用一、兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為120和80。 二、（1）x=0.75萬(wàn)元，y=1.25萬(wàn)元，（2）x=0，y=1.5萬(wàn)元。第八章 綜合習(xí)題ux22=f11-2f13+f33，22uyz2=f12-f13-f22-f23， 極大值z(mì)(1,1)=122 求函數(shù)f(x,y)=x-y在圓周x+4y4上的最大值、最小值 zmax(-2,1)=6,zmin(-2,1)=-2 l=b,c,a. =3abc9.第九章 重積分及其應(yīng)用 第一節(jié)

10、 二重積分的概念與性質(zhì)一、1 C ，2 A ，3 B ，4 D ，5 D ，6 B ，7 C ，8 A 。 二、13，2，3 3。 三、11，6.14。第二節(jié) 二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)）一、1 A ，2 D ，3 D ，4 A ，5 D ，6. A ，7. B ，8 C。1x1x1二、1dxf(x,y)dy，20，3dx2f(x,y)dy，4。 -40x002(1-e)三、1.baf(x)dx=2，2.(x)=f(x)(1-x)22，3. x1(y),x2(y)=y,1四、（1）原式=1dyeyef(x,y)dx,（2）原式=1dyf(x,y)dx+y11dy2-y1f(x,y)dx第二節(jié) 二

11、重積分的計(jì)算（極坐標(biāo)）一、1 D ，2 B ，3 C，4 B ，5 A ，6 B 。 二、120df(rcos,rsin)rdr，23，312drdrR3三、12a33，2(1-e-a)，3a3，42(5ln10-ln2-4)，5(,)=(22,)。第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用一、 1 D，2 C。 二、1f(x,y)dxdy=D3y+21dy31f(x,y)dx+y+23dy1163y-2f(x)dx，24d02cos2cos+sinf(rcos,rsin)rdr，3，40。第四節(jié) 三重積分的概念一、1 A ，2 A ，3 C ，4 C ，5 C，6 A二、（1）12(e-1)（2）232a（3）

12、4。2四、原式=1dzdxz11-xf(x,y,z)dy+10dzdxz1-xz-xf(x,y,z)dy。第五章 三重積分的計(jì)算一、1 D，2C， 3 B，4 A，5 C，6 D。二、1D2f(x,y)d=240dt1010f(rcost,rsint)rdr，22eDx+yd=20dtredr=r(e-1)。三、121，1. (I1,I2,I3)22=(0,0,12)，2. (r)=2r(1-r)f(r)，3.2()=4f()。4. (z)=(R-z)f(z)。22第六節(jié) 三重積分的應(yīng)用1(1)23, (2)712, (3)54, (4)76, (5) 214422a2a73(A-a)a32（

13、1） 0,0, （2） 0,0,，（3） , 338(A+a)4553022243(1)J=hR4,（2）J=hR，4. Jz=rdm=(x+y)(x,y,z)dS，5.21083。第九章 綜合練習(xí)1 2, 2 8834, 3 ，3ln2-2，4-24，581512，6-2，7 cR2，918ln2, 10542-8162, 11.712，12.a。13. kR4，14 (0,0,17368105R)，15164a3，1816a+1)，19 。第十章 曲線積分與曲面積分第一節(jié) 第一類曲線積分與第一類曲面積分1.2a3，2 . 3.112，42a2(2-.5. 21，6.，2+)+8。315第二

14、節(jié) 第二類曲線積分1. 0，2. 2a2，3.-2，4.(1)-512,(2)-715,(3) -2. 3第三節(jié) 格林公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的問(wèn)題1. ， 2. 8，3.-6. （1）u=2，4. 0，5. 3a23x+1131322x+xy-xy+y+c, （2）u=+c 33x+yxdy-ydxy27.（1） ydx+xdy=d(xy)，3,（2） （3）u=xcosy+ycosx+c, -k222=d(-xy)，-， 64。21353a14(e-1)，10. 8. ,1， 9(1)R（2）-2ab（3）-（4） ,12. 2。23202813132213. （1）U=x+xy-xy

15、-y+c （c 為常數(shù)）。33（2）U=xcosy+ycosx+c （c 為原函數(shù)）。 14. 計(jì)（1）-2,（2） 9 （3）12e-1222。15.（1）U=x2cosy+y2cosxs+c （c 為常數(shù)） 為勢(shì)函數(shù)。(2)U=xex+y+ex+y-yex+y+yex+c （c 為常數(shù)）為勢(shì)函數(shù)。第五節(jié) 高斯公式與散度1R1. ，2 . 2a，3. -，4. ，5 .a2bc+ab2c+abc2，82415216.12235a+aR，5（2）3a3 （3） 2a2H。第六節(jié) 斯托克斯公式與旋度1. .-4.1332222a，.2 . 3a，3. (1) 2r（2）環(huán)量為2R ，2，5 .

16、(1) rot=0(2) rotA=0，6. (-4xz-16z)j-3xyk，21245R(3) -h，8 . 2a3，9. (1)6,(2)81,8(， 521313134332210. （1）u=x+y+z-2xyz+c，（2）u=x+3xy+y+c。33337. : (1) 3a4,(2)第十章 綜合練習(xí)3 .14，4.2a，5. 4，6.23323a，7.54m-n2-sin18. (1)質(zhì)心P(0,0,a)，(2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量a，9. (1)質(zhì)心(0,0,(5-15)(2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣-3(1+量，10.1+cos1-1)，11. -，12. 4，13.，322214 .0，15. -24R

17、，16. 0，17. h=-1+2258a，18.245R，19 . 0，520. (1)u=sinxy-cosz+c,(2) u=xcosy+ycosx+c。第十一章 常微分方程 第一節(jié) 常微分方程的基本概念一、1 C ，2 C ，3 A ，4 D ，5 A ，6 B ，7 A ，8 D ，9 A ，10 B ，11 B 。 三.y=13(x-1)3. 四.x=112t-412t+t.2第二節(jié) 一階常微分方程一、1B，2C ，3B ，4D ，5B ，6 D，7 B ，8 A，9 A ，10 A ，11 D，12 A ，13 B ，14 B ，15 C 。 二、y=xcosx+ccosx，2.

18、y=sinx+cosx2+ce-x，3.y=12e+cex-x，4.y=xe+ce。xx三（1）x2+y2=C； （2）y2+2-x2=C； （3）y=1+tan(x+C)； （4）y=3tan(3t2+C).四.(1)(x2+y2)3=Cx2; (2)y=xeCx+1; (3)arctan五.(1)xsinx+cosx+1=y6-y; (2)y=-六.(1)arctany+5x-1-12ln(x-1)+(y+5)=C22yx-12ln(x+y)=C.222x2lnx+x2; (2)2x+(x-y)2=C.=sinx+C2七.(1)y=e-x(x+C); (2)y=Ccosx-2cos2x;

19、(3)yx-111(4)2xlny=ln2y+C; (5)x=Cy3+y2; (6)x=Ce2y+(2y2+2y+1)421111(7)y=Ce2x-ex+x+,y=2e2x-ex+x+;(8)s=Ce-sint+sint-1.2424;八.(1)(4)x-1y-2=Ce22x2+x+212; (2)1y112=(x+C)cosx;(3)y2=C(-x)4+13(x-1)2;=Ce-y2+2-y.2九.(1)是，x2y-x=C； （2）是，x4+y4-x2y2=C； （3）是，xy=C； (4)是，xsin(x+y)=C； (5)a=b=1時(shí)，是，yex+xey=C. 十.(1)(3)1x2,

20、x-yx2=C; (2)1x+y1222,12,ln(x+y)-arctan122222xy=C;xy23v01y2,x-xy=C; (4)x+y2ln(x+y)-arctan=C;十一.(2)當(dāng)+=1時(shí),是方程的解. 十二f(x)=23f(x)=e2xln2. 十三.t=ln3;s=.十四.y=3x-x2(0<x<3). 十五.x+13x.第三節(jié) 可降階的高階常微分方程一、 1 B ，2 C ，3 C ，4 D ，5 B ，6 A 。二、求解下列各微分方程kx-k（1）y=c1+c2x+2xlnx+x， (2).，y=c1e+c2e。三.(1)y=(x-3)ex+C1x2+C2x

21、+C3; (2)y=C1e2x+C2; (3)y (4)y=C1e+C2x+C3; (5)y 四.y=1-x.x=1C1x+C2;及y=C=1+C1C122ln+C1x-xC1+C2;(6)y=2+ln()2.2x第四節(jié) 高階線性微分方程一、1 C ，2 D ，3 D 。 二.y=C1cosx+C2sinx.三. (1)線性無(wú)關(guān); (2)線性無(wú)關(guān); (3)線性相關(guān); (4)線性相關(guān); (5)線性無(wú)關(guān).第五節(jié) 常系數(shù)線性微分方程一、1 C ，2 A ，3 D ，4 C ，5 D，6 A ，7 A ，8 B ，9 B 。 二、填空題 1 y=ae-x+be-3x，2.y=axe+b，3.y=(a+

22、bx)e+cxe，xxx2x4. y=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx，5.y"-y'=(a+bx)e+(c+dx)。三. (1)y=C1e-5x+C2e-3x; (2)y=(C1+C2x)e-3x; (3)y=e-2x(C1cosx+C2sinx); (4)y=C1cosx+C2sinx; (5)y=(C1+C2x+C3x2)eax; (6)y=C1cos2x+C2sin2x+C3e2x+C4e-2x;(7)y=C1+C2x+C3x2+C4e-3x;(8)y=(C1+C2x)cosx+(C3+C4x)sinx. 四.(1)y=e-xcosx; (2)y+2cos3

23、x+3sin3x.五.(1)Axex; (2)(Ax+B)xex; (3)(Ax2+Bx+C)xe2x; (4)A; (5)Ax (9)ex(Acosx+Bsinx); (10)(Acos2x+Bsin2x). 六.(1)y=C1ex+C2e2x-x(1+(3)y=C1e+C2e-(5)當(dāng)a(6)yx6x+B;(6)(Ax3+Bx2+Cx+D)e-x; (7)Ae3x; (8) Axex+(Bx+C)e3x;1234142x)e;5xx(2)y=C1ex+C2e-3x-=(C1+C2x)e3xxe+-3x;23x14(x+)e; (4)y12+(x1212)xe;12xcosx.1時(shí),y=C1cosax+C2sinax+xa-1sinx,當(dāng)a=1時(shí), y=C1cosx+C2sinx-12=e(C1cosx+C2sinx)+xe41x