空間幾何體的三視圖與直觀圖(導(dǎo)學(xué)案)

1、高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 11.2.1 中心投影與平行投影中心投影與平行投影(導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解中心投影與平行投影的區(qū)別；了解中心投影與平行投影的區(qū)別； 2. 能畫出簡單空間圖形的三視圖；能畫出簡單空間圖形的三視圖；3. 能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程 一自主學(xué)習(xí)一自主學(xué)習(xí) （相信自己）（相信自己）（預(yù)習(xí)教材 P11 P14，找出疑惑之處）二二 探索新知探索新知探究探究 1：中

2、心投影和平行投影的有關(guān)概念中心投影和平行投影的有關(guān)概念新知新知 1：由于光的照射，：由于光的照射， ，這種現(xiàn)象叫做投影，這種現(xiàn)象叫做投影. 叫投影線，叫投影線， 叫投影面，叫投影面， 叫做中心投影，叫做中心投影， 叫做平行投影，叫做平行投影， 叫正投影，否則叫斜投影。叫正投影，否則叫斜投影。2、投影的分類、投影的分類（1）平行投影）平行投影平行投影的定義：平行投影的定義： 是平行投影如物體在太陽光的照射是平行投影如物體在太陽光的照射下形成影子（簡稱日影）就是平行投影下形成影子（簡稱日影）就是平行投影太陽光與影子的關(guān)系：物體在太陽光照射的不同時(shí)刻，不但影子的大小在太陽光與影子的關(guān)系：物體在太陽光

3、照射的不同時(shí)刻，不但影子的大小在變化，而且影子的方向也在變化變化，而且影子的方向也在變化 （2）中心投影）中心投影中心投影的定義：中心投影的定義： 叫做中心投叫做中心投影如物體在燈泡發(fā)出的光線照射下形成影子就是中心投影影如物體在燈泡發(fā)出的光線照射下形成影子就是中心投影產(chǎn)生中心投影光源的確定：分別自兩個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條產(chǎn)生中心投影光源的確定：分別自兩個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的交點(diǎn)即為光源的位置直線，這兩條直線的交點(diǎn)即為光源的位置高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 2（3）如何判斷平行投影與中心投影：）如何判斷平行投影與中心投影：分別自兩個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一

4、條直線，若兩直線平行，則為平分別自兩個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直線平行，則為平行投影；若兩直線相交，則為中心投影，其交點(diǎn)是光源的位置行投影；若兩直線相交，則為中心投影，其交點(diǎn)是光源的位置試試試試：在下圖中：在下圖中,分別作出圓在中心投影和平行投影中正投影的影子分別作出圓在中心投影和平行投影中正投影的影子.結(jié)論:中心投影其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化；平行投中心投影其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化；平行投影其投影的大小與這個(gè)平面圖形的形狀和大小是完全相同的影其投影的大小與這個(gè)平面圖形的形狀和大小是完全相同的.三、針對練習(xí)：三、針對練習(xí)：1探照燈、手電

5、筒、路燈等的光線可以看成是從探照燈、手電筒、路燈等的光線可以看成是從_個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，像這樣個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為的光線所形成的投影稱為_.2投影可分為投影可分為_和和_；一個(gè)立體圖形，共有；一個(gè)立體圖形，共有_種視圖種視圖.3在太陽光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是在太陽光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是_形，在不同時(shí)形，在不同時(shí)刻，這些形狀一般不一樣刻，這些形狀一般不一樣.3下列物品下列物品探照燈；探照燈；車燈；車燈；太陽；太陽；月亮；月亮；臺(tái)燈中所成的投影是中臺(tái)燈中所成的投影是中心投影的是（心投影的是（ ）A. B. C. D.4太陽發(fā)出的光照在物體上是太陽發(fā)出

6、的光照在物體上是_，車燈發(fā)出的光照在物體上是，車燈發(fā)出的光照在物體上是_ A.中心投影，平行投影中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影中心投影，中心投影 高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 31.2.2 空間幾何體的三視圖（導(dǎo)學(xué)案）空間幾何體的三視圖（導(dǎo)學(xué)案）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)從投影的角度理解視圖的概念；會(huì)畫簡單幾何體的三視圖會(huì)從投影的角度理解視圖的概念；會(huì)畫簡單幾何體的三視圖2、通過觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視通過觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖

7、中位置關(guān)系、大小關(guān)系。圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：從投影的角度加深對三視圖的理解和會(huì)畫簡單的三視圖學(xué)習(xí)重點(diǎn)：從投影的角度加深對三視圖的理解和會(huì)畫簡單的三視圖學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對三視圖概念理解的升華及正確畫出圓柱、圓錐和球的三視圖學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對三視圖概念理解的升華及正確畫出圓柱、圓錐和球的三視圖學(xué)習(xí)過程：學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1、平行投影：、平行投影：_。2、填空：、填空：_稱為物體的視圖。主視圖是從稱為物體的視圖。主視圖是從_方向方向看到的圖形，俯視圖是從看到的圖形，俯視圖是從_方向看到的圖形，主視圖是從方向看到的圖形，主視圖是從_方向看方向看到的圖形。到的圖形。二、問題探究：二、問題

8、探究：探究探究：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖柱、錐、臺(tái)、球的三視圖新知新知 2：為了能較好把握幾何體的形狀和大小，：為了能較好把握幾何體的形狀和大小， ，這種投，這種投影圖叫幾何體的正視圖；一種是影圖叫幾何體的正視圖；一種是 ，這種投影圖叫幾何體的，這種投影圖叫幾何體的側(cè)視圖；第三種是光線從側(cè)視圖；第三種是光線從 ，這種投影圖叫幾何體的俯視圖，這種投影圖叫幾何體的俯視圖.幾幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖稱為幾何體的三視圖何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖稱為幾何體的三視圖.一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊.三視圖中，三視圖中， 用實(shí)線表示

9、用實(shí)線表示, 用虛線表示用虛線表示. 三、應(yīng)用新知三、應(yīng)用新知題型一題型一: :簡單幾何體的三視圖的畫法簡單幾何體的三視圖的畫法例例 1 畫出下圖畫出下圖 2 所示的一些基本幾何體的三視圖所示的一些基本幾何體的三視圖.高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 4【小結(jié)小結(jié)】畫這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們畫這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們.具體畫具體畫法為法為: 1、確定主視圖的位置，畫出主視圖；、確定主視圖的位置，畫出主視圖； 2、在主視圖、在主視圖_方畫出俯視圖，注意與主視圖方畫出俯視圖，注意與主視圖“_”；3、在主視圖、在主視圖_方畫出左視圖方畫出左視圖.注意與主

10、視圖注意與主視圖“_”，與俯視圖，與俯視圖“_”。試一試：試一試：1、一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖是全等圖形，這個(gè)幾何體可能是（、一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖是全等圖形，這個(gè)幾何體可能是（ ）A、圓柱、圓柱 B、 立方體立方體 C、三棱柱、三棱柱 D、圓錐、圓錐2、將矩形硬紙板繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)、將矩形硬紙板繞他的一條邊旋轉(zhuǎn) 180所形成的幾何體的主視圖和俯視圖所形成的幾何體的主視圖和俯視圖不可能是（不可能是（ ）A、矩形，矩形、矩形，矩形 B、半圓、矩形、半圓、矩形 C、圓、矩形、圓、矩形 D、矩形、半圓、矩形、半圓3、你能畫出下圖、你能畫出下圖 1 中幾何體的三視圖嗎中幾何體的三

11、視圖嗎 小明畫出了它們的三種視圖小明畫出了它們的三種視圖(圖圖 2),他他畫的對嗎畫的對嗎 請你判斷一下請你判斷一下.高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 54. 找出與下列幾何體對應(yīng)的三視圖，并在對應(yīng)的三視圖下面的括號(hào)中填上對找出與下列幾何體對應(yīng)的三視圖，并在對應(yīng)的三視圖下面的括號(hào)中填上對應(yīng)的數(shù)碼應(yīng)的數(shù)碼題型二題型二: :常見多面體的三視圖的畫法常見多面體的三視圖的畫法例例 2. .畫出下列圖形的三視圖畫出下列圖形的三視圖. .高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 6例例 3. .畫出如圖所示的組合體的三視圖畫出如圖所示的組合體的三視圖題型三：由三視圖畫出相應(yīng)的幾何體題型三：由三視圖畫出相應(yīng)的幾何體例例 4.

12、.根據(jù)下列圖中所給的三視圖，試畫出該物體的形狀根據(jù)下列圖中所給的三視圖，試畫出該物體的形狀. .側(cè) 側(cè) 側(cè)側(cè) 側(cè) 側(cè)側(cè) 側(cè) 側(cè)俯視圖側(cè)視圖正視圖高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 7變式、如果一個(gè)圓錐的左視圖是邊長為變式、如果一個(gè)圓錐的左視圖是邊長為 2cm 的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的體的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的體積是多少？積是多少？四四. .課堂檢測課堂檢測1. .如果一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為如果一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為（一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為（ ）A.棱錐棱錐 B.棱柱棱柱 C.圓錐圓

13、錐 D.圓柱圓柱2. .一圖形的投影是一條線段，這個(gè)圖形不可能是一圖形的投影是一條線段，這個(gè)圖形不可能是 （1）線段）線段 （2）直線）直線 （3）圓）圓 （4）梯形）梯形 （5）長方體）長方體3. .如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為 1 的正方形，且體積為的正方形，且體積為12。則該幾何體的俯視圖可以是（則該幾何體的俯視圖可以是（ ）4. .如圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊如圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有塊數(shù)共有( ( ) )A3 塊塊 B4 塊塊 C5 塊塊 D6 塊

14、塊DCBA高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 85.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體是如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體是 側(cè) 側(cè) 側(cè)側(cè) 側(cè) 側(cè)側(cè) 側(cè) 側(cè)1 題圖題圖 2 題圖題圖6. .如圖所示的直三棱柱的正視圖面積為如圖所示的直三棱柱的正視圖面積為 2a2, ,則左視圖的面積為（則左視圖的面積為（ ）A2a2 Ba2 C23a D. .243a7、若某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是、若某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是( () )A A三棱錐三棱錐B B四棱錐四棱錐 C C四棱臺(tái)四棱臺(tái) D D三棱臺(tái)三棱臺(tái)aaa高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 9【課后反思課后反思】本節(jié)課我最大的

15、收獲是本節(jié)課我最大的收獲是 ，我還存在的疑惑是我還存在的疑惑是 ，我對導(dǎo)學(xué)案的建議是我對導(dǎo)學(xué)案的建議是 1.2.3 空間幾何體的直觀圖（導(dǎo)學(xué)案）空間幾何體的直觀圖（導(dǎo)學(xué)案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解斜二測法的概念；了解斜二測法的概念；2.能用斜二測畫法畫出簡單空間幾何體的直觀圖；能用斜二測畫法畫出簡單空間幾何體的直觀圖；3.掌握直觀圖、三視圖、平面圖的互化掌握直觀圖、三視圖、平面圖的互化.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用斜二測畫法畫簡單空間幾何體的直觀圖；用斜二測畫法畫簡單空間幾何體的直觀圖；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)】直觀圖、三視圖、平面圖的互化直觀圖、三視圖、平面圖的互化.【知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接】1.直觀圖：

16、用來表示空間圖形的平面圖形（通常是在直觀圖：用來表示空間圖形的平面圖形（通常是在 下畫出的）下畫出的） ，叫做，叫做空間圖形的直觀圖?？臻g圖形的直觀圖。2斜二測法：斜二測畫法是一種畫直觀圖的方法，是一種特殊的平行投影畫斜二測法：斜二測畫法是一種畫直觀圖的方法，是一種特殊的平行投影畫法，其步驟為：法，其步驟為：(1)（畫軸規(guī)則畫軸規(guī)則)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的軸和軸和軸軸(立體圖形增畫立體圖形增畫 z 軸軸),兩兩xy軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn),畫直觀圖形時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的畫直觀圖形時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的軸軸軸（或軸（或軸）軸） ，Oxyz兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)且使且使或或（

17、） ，它們確定，它們確定O45yOx13590zOx的平面表示水平面（或豎直平面）的平面表示水平面（或豎直平面）.(2)（平行規(guī)則平行規(guī)則）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于軸或軸或軸（軸（ 軸）的線段，在直觀圖中軸）的線段，在直觀圖中xyz高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 10分別畫成平行于分別畫成平行于軸或軸或軸（軸（軸）的線段軸）的線段.xyz(3)（長度規(guī)則長度規(guī)則）已知圖形中）已知圖形中平行于平行于軸（或軸（或 軸軸）的線段，在直觀圖中保持）的線段，在直觀圖中保持xz原長度原長度 ，平行于平行于軸軸的線段長度變?yōu)榈木€段長度變?yōu)?.y記憶口訣：記憶口訣：橫長豎長不變，縱長減半，平行關(guān)系不變橫

18、長豎長不變，縱長減半，平行關(guān)系不變. .3.3.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟：用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟：畫軸畫軸（使圖形上的點(diǎn)盡可能地（使圖形上的點(diǎn)盡可能地在坐標(biāo)軸上或關(guān)于坐標(biāo)軸對稱在坐標(biāo)軸上或關(guān)于坐標(biāo)軸對稱）畫線畫線取取長度長度. .4.4.畫立體圖形的直觀圖的步驟：畫立體圖形的直觀圖的步驟：畫軸畫軸畫底面畫底面畫側(cè)棱（畫側(cè)棱（或高或高）連線成圖連線成圖. .5.5.三視圖與直觀圖的聯(lián)系與區(qū)別：三視圖與直觀圖的聯(lián)系與區(qū)別：(1)(1)聯(lián)系：三視圖與直觀圖都是用聯(lián)系：三視圖與直觀圖都是用 圖圖形來刻畫空間圖形的位置特征與度量特征的形來刻畫空間圖形的位置特

19、征與度量特征的. .（2 2）區(qū)別：）區(qū)別： 圖從細(xì)節(jié)圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，由它可以得到一個(gè)精確的幾何體（如建筑制上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，由它可以得到一個(gè)精確的幾何體（如建筑制圖）圖）. . 圖是對空間幾何體的整體刻劃，可視性高，立體感強(qiáng)，由此可圖是對空間幾何體的整體刻劃，可視性高，立體感強(qiáng)，由此可以想象實(shí)際物體的形狀以想象實(shí)際物體的形狀. .【學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程】閱讀教材第閱讀教材第 1616 頁例頁例 1 1，嘗試解決下列問題，嘗試解決下列問題知識(shí)點(diǎn)一：畫平面圖形的直觀圖知識(shí)點(diǎn)一：畫平面圖形的直觀圖例例 1.1. 畫水平放置的正五邊形的直觀圖畫水平放置的正五邊形的直觀圖. .問

20、題一：指出選擇什么位置建立直角坐標(biāo)系較合理？理由是什么？問題一：指出選擇什么位置建立直角坐標(biāo)系較合理？理由是什么？ 問題二：嘗試解答（寫出規(guī)范的畫法過程）：問題二：嘗試解答（寫出規(guī)范的畫法過程）：yxOMEDCBA高一數(shù)學(xué)組 班級(jí). 姓名. 11變式變式 1 1：如圖所示，梯形：如圖所示，梯形中，中，, ,，ABCDCDAB/cmAB4cmCD2, , ，畫出它的直觀圖（不寫畫法，保留作圖痕，畫出它的直觀圖（不寫畫法，保留作圖痕30DABcmAD3跡）跡）. .問題一：選擇恰當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系的位置問題一：選擇恰當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系的位置. .問題二：解答本題：問題二：解答本題： 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.1.下列關(guān)于斜二測畫法的敘述中，正確的個(gè)數(shù)為（下列關(guān)于斜二測畫法的敘述中，正確的個(gè)數(shù)為（ ） (1)(1)兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線；兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線；(2)(2)兩條互相垂直的直線的直觀圖仍然垂直；兩條互相垂直的直線的直觀圖仍然垂直；(3)(3)正方形的直觀圖可能是梯形；正方形的直觀圖可能是梯形；(4)(4)平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；(5)(5)相等線段的直觀圖仍然相等相等線段的直觀圖仍然相等. . 1 . A2 .B3 .C4 .D2.