彈塑性斷裂力學(xué)

1、彈塑性斷裂力學(xué)一、斷裂力學(xué)研究現(xiàn)狀與進(jìn)展斷裂力學(xué)是近幾十年才發(fā)展起來(lái)的一支新興學(xué)科， 也是固體力學(xué) 的新分支， 是二十世紀(jì)六十年代發(fā)展起來(lái)的一門(mén)邊緣學(xué)科。 它從宏觀 的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)角度出發(fā)， 研究含缺陷或裂紋的物體在外界條件作用 下宏觀裂紋的擴(kuò)展、失穩(wěn)開(kāi)裂、傳播和止裂規(guī)律。斷裂力學(xué)應(yīng)用力學(xué) 成就研究含缺陷材料和結(jié)構(gòu)的破壞問(wèn)題， 由于它與材料或結(jié)構(gòu)的安全 問(wèn)題直接相關(guān)，因此它雖然起步晚，但實(shí)驗(yàn)與理論均發(fā)展迅速，并在 工程上得到了廣泛應(yīng)用。 它不僅是材料力學(xué)的發(fā)展與充實(shí)， 而且它還 涉及金屬物理學(xué)、冶金學(xué)、材料科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)等等學(xué)科內(nèi)容。斷裂 力學(xué)的創(chuàng)立對(duì)航天航空、 軍工等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)部門(mén)都產(chǎn)生了

2、重大影響。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展， 斷裂力學(xué)這門(mén)新的學(xué)科在生產(chǎn)實(shí)踐中得到越來(lái) 越廣泛的應(yīng)用。斷裂力學(xué)包括線彈性斷裂力學(xué)、 彈塑性斷裂力學(xué)、 剛塑性斷裂力 學(xué)、粘彈性斷裂力學(xué)、斷裂動(dòng)力學(xué)、復(fù)合材料斷裂力學(xué)等分支。斷裂 力學(xué)的發(fā)展主要是線彈性斷裂力學(xué)、 彈塑性斷裂力學(xué)、 斷裂動(dòng)力學(xué)這 三種經(jīng)典斷裂力學(xué)的發(fā)展。1921年Griffith用彈性體能量平衡的觀點(diǎn)研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，提出了脆性材料裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則。 1955年，Irwin用彈性力學(xué)理論分析了裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)后提出了 對(duì)于三種類型裂紋尖端領(lǐng)域的應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)公式。 彈塑性斷裂與脆 性斷裂不同，在裂紋開(kāi)裂以后出現(xiàn)明顯

3、的亞臨界裂紋擴(kuò)展 （穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展 ）, 達(dá)到一定的長(zhǎng)度后才發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展而破壞 . 而脆性斷裂無(wú)明顯的臨界 裂紋擴(kuò)展，裂紋開(kāi)裂與擴(kuò)展幾乎同時(shí)發(fā)生。 彈塑性斷裂準(zhǔn)則分為兩類， 第一類準(zhǔn)則以裂紋開(kāi)裂為根據(jù)，如 COD準(zhǔn)則，J積分準(zhǔn)則；第二類準(zhǔn) 則以裂紋失效為根據(jù)，如R阻力曲線法，非線性斷裂韌度 G法。1965 年 Wells 在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 提出以裂紋尖端的張開(kāi)位移描述其應(yīng) 力、應(yīng)變場(chǎng)。1968年,Rice提出了 J積分理論.以J積分為參數(shù)并建 立斷裂準(zhǔn)則。彈塑性斷裂力學(xué)的重要成就是 HRR解。硬化材料I型裂 紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的彈塑性分析是由 Hutchinson ， Rice 與 Rosengr

4、en(1968)解決的，故稱為HRF理論。斷裂動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可分為兩 大類，其一是裂紋穩(wěn)定而外力隨時(shí)間迅速變化， 其二是外力恒定而裂 紋處于快速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在這種情形下，必須考慮材料的慣性效應(yīng)。 70 年代初,Sih與Loeber導(dǎo)出了外載隨時(shí)間變化而裂紋是穩(wěn)定的情況的 漸近應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)， Rice 等多人先后導(dǎo)出了裂紋以等速傳播情況 的漸近應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)， 并提出了裂紋穩(wěn)定而外載隨時(shí)間迅速變化情 況下的裂紋開(kāi)裂準(zhǔn)則。對(duì)于很多工程材料，如聚合物、復(fù)合材料、混 凝土等新型粘彈性材料， 在常溫下明顯表現(xiàn)出時(shí)間相依性， 這些材料 的裂紋體可抽象為粘彈性體，與此相應(yīng)的理論就是粘彈性斷裂力學(xué)。 對(duì)于緩慢亞臨

5、界裂紋擴(kuò)展很明顯的工程實(shí)際問(wèn)題， 必須考慮裂紋尖端 塑性區(qū)或微裂區(qū)， 按考慮裂尖衰壞區(qū)非線性效應(yīng)的粘彈性斷裂力學(xué)計(jì) 算。對(duì)應(yīng)力和位移場(chǎng)的求解， 可采用彈性 -粘彈性對(duì)應(yīng)原理和 Volterra 原理兩類。裂紋模型，大多采用 Dugdale-Barenblatt 模型及其推廣。斷裂力學(xué)的理論不僅產(chǎn)生于社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐。 而且它現(xiàn)在已經(jīng)又作為理論來(lái)指導(dǎo)人們的社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐。 由于斷裂力學(xué)能對(duì)材料和結(jié)構(gòu)的 安全性進(jìn)行預(yù)測(cè)與估算， 因而愈來(lái)愈受到重視。 目前線彈性斷裂力學(xué) 發(fā)展較為成熟， 在生產(chǎn)中已經(jīng)得到應(yīng)用。 彈塑性斷裂力學(xué)雖取得了一 些進(jìn)展，但仍有許多尚待深入研究的問(wèn)題， 它是當(dāng)前斷裂力學(xué)的主要 研究方

6、向之一。斷裂動(dòng)力學(xué)，對(duì)于線性材料還有待完善；對(duì)于非線性 材料，尚處于研究初期，是斷裂力學(xué)的又一主要研究方向。隨著對(duì)斷 裂問(wèn)題的深入研究及數(shù)學(xué)工具的方便使用， 斷裂力學(xué)理論會(huì)日益成熟 斷裂力學(xué)應(yīng)用會(huì)日漸廣泛。二、簡(jiǎn)要內(nèi)容在張老師的悉心講解下，我對(duì)斷裂力學(xué)也有了更多的了解和更新的認(rèn)識(shí)。（1）裂紋問(wèn)題的三種基本類型a. 第一種稱為張開(kāi)型或拉伸型，簡(jiǎn)稱I型。其裂紋面的位移方 向是在使裂紋張開(kāi)的裂紋面法線方向（y方向）。許多工程上常見(jiàn)的都 是I型裂紋的斷裂，這也是最危險(xiǎn)的裂紋類型。b. 第二種裂紋型稱為同平面剪切型或者滑移型， 簡(jiǎn)稱II型。裂 紋上下表面的位移方向剛好相反， 一個(gè)向正x方向，另一個(gè)向負(fù)x

7、方 向。c. 第三種裂紋型稱為反平面剪切型，簡(jiǎn)稱III型，裂紋面一個(gè)向正z方向，另一個(gè)向負(fù)z方向，屬?gòu)椥粤W(xué)空間問(wèn)題。（2）應(yīng)力強(qiáng)度因子我們發(fā)現(xiàn)三種基本裂紋型的裂端區(qū)應(yīng)力場(chǎng)給出的裂端區(qū)應(yīng)力場(chǎng) 限大。這種特性稱為應(yīng)力奇異性。在工程實(shí)踐中，應(yīng)力總是有界的不 可能達(dá)到無(wú)限大。 受力物體中的應(yīng)力達(dá)到一定的大小， 材料就會(huì)屈服， 再增大就會(huì)斷裂。 由于應(yīng)力的奇異性這一明顯的矛盾， 使我們不能運(yùn) 用裂紋尖端處的應(yīng)力數(shù)值來(lái)判斷材料是否具有足夠的強(qiáng)度。 對(duì)于處于 不穩(wěn)定的擴(kuò)展階段， 我們從上面二維 I 型裂紋裂端區(qū)應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng) 公式可得，其強(qiáng)度完全由Ki值的大小來(lái)決定，因此我們定義 Ki為I 型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)

8、度因子。同樣我們也可以得到 II 型和 III 型裂紋的 應(yīng)力強(qiáng)度因子Ku和Km。由于有這一特點(diǎn)，應(yīng)力強(qiáng)度因子可以作為表 征裂端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的參量。有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即r0時(shí)，即在裂紋端點(diǎn)，應(yīng)力分量均趨于無(wú)（3）斷裂準(zhǔn)則實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子 K 達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)， 裂紋就會(huì)失穩(wěn)擴(kuò) 展，而后就會(huì)導(dǎo)致物體的斷裂。這個(gè)臨界值我們稱之為斷裂韌度，用 符號(hào) KC 表示。在材料力學(xué)中我們可以用產(chǎn)生的應(yīng)力小于許用應(yīng)力 來(lái)判斷物體受力是否安全，而在斷裂力學(xué)中則利用：K KC這就是線彈性斷裂力學(xué)的斷裂判據(jù)， 也就是帶裂紋體失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界 條件。當(dāng)KKc時(shí)裂紋即失穩(wěn)擴(kuò)展；當(dāng)KKc時(shí)裂紋不會(huì)擴(kuò)展；當(dāng)KKc時(shí)裂紋

9、處于臨界狀態(tài)對(duì)于 I 型裂紋，斷裂判據(jù)可以寫(xiě)成： KI KIC通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知 Kic是Kc中的最低值，故一般都測(cè)出材料的KIC數(shù)值。 Kic被稱為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度。目前，材料的Kic已經(jīng)成為破損 安全、裂紋體斷裂控制和發(fā)展選用新型材料的重要參數(shù)， 在工程實(shí)踐 中得到廣泛的應(yīng)用。（4）能量變化率英國(guó)著名的科學(xué)家 Griffith ，提出了能量釋放的觀點(diǎn)，以及根據(jù)這 個(gè)觀點(diǎn)而建立的斷裂判據(jù)。能量釋放率： 指裂紋由某一端點(diǎn)向前擴(kuò)展一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)， 平板 每單位厚度所釋放出來(lái)的能量。用符號(hào) G 表示。表面自由能： 材料每形成單位裂紋面積所需的能量， 其量綱與能 量釋放率相同。用符號(hào) s 表示。由此

10、 Griffith 提出了著名的 Griffith 斷裂判據(jù)： G 2 s ， Griffith 假 定s為一材料常數(shù)，若此G值大于或等于2 s ,就會(huì)發(fā)生斷裂；若小 于 2 s ，則不發(fā)生斷裂，此時(shí) G 值僅代表裂紋是否會(huì)發(fā)生擴(kuò)展的一種 傾向能力，裂端并沒(méi)有真的釋放出能量。在 Griffith 彈性能釋放理論的基礎(chǔ)上， irwin 和 Orowan 按照熱力 學(xué)的能量守恒定律提出在單位時(shí)間內(nèi)， 外界對(duì)于系統(tǒng)所做功的改變量， 應(yīng)等于系統(tǒng)儲(chǔ)存應(yīng)變能的改變量， 加上動(dòng)能的改變量， 再加上不可恢 復(fù)消耗能的改變量。 irwin-Orowan 斷裂判據(jù)和 Griffith 斷裂判據(jù) 在本質(zhì)上等價(jià)的。（

11、 5）J 積分J 積分是衡量有塑性變形時(shí)裂端區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的力學(xué)參量。 這個(gè)參量在理論上易于計(jì)算， 又能通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定， 使之能作為彈塑性條件下的斷裂判據(jù)！這也是J積分對(duì)斷裂力學(xué)的重大貢獻(xiàn)。J積分代表一種能量積分，對(duì)于二維問(wèn)題Rice提出的J積分是如下定義的線積分：J WdyUids這里C是由裂紋下表面某點(diǎn)到裂紋上表面某點(diǎn)的簡(jiǎn)單的積分線路。W是彈性應(yīng)變能密度，Ti和Ui分別為線路上作用于ds積分單元上i方向的面力分量和位移分量。J積分當(dāng)作一種參量建立起相在彈塑性斷裂分析中我們可以用應(yīng)的斷裂判據(jù)：J J IC這里Jic是I型裂紋在啟裂時(shí)平面應(yīng)變斷裂韌度。當(dāng)材料處于不同的受力狀態(tài)時(shí)（彈性、彈塑性

12、），J積分的物理 意義有所不同。 線彈性材料J積分的物理意義無(wú)論是線彈性體或是非線彈性體都可以在一定的條件下證明 J 積分的數(shù)值就等于能量釋放率 G。J積分的斷裂判據(jù)不但存在，而 且與Ki Kic , Gi Gic這些斷裂判據(jù)等效。 彈塑性材料J積分的物理意義對(duì)于彈塑性材料，當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí)，必然造成卸載，因而存儲(chǔ)在材 料中的應(yīng)變能不會(huì)全部釋放，這就是 J積分的物理意義不同于彈性 材料。經(jīng)分析可知，對(duì)于一般彈塑性材料，J積分代表兩個(gè)相同尺寸的裂紋體，具有相同的邊界約束和相同的邊界載荷， 但裂紋長(zhǎng)度相差a，當(dāng)a 0時(shí)的單位厚度勢(shì)能的差率?？捎孟率奖硎荆?JB a式中：B試件厚度；總勢(shì)能；a裂紋長(zhǎng)度。

13、三、作業(yè)題（徐振興.斷裂力學(xué)M.1987 ）1. 3試說(shuō)明斷裂力學(xué)中斷裂準(zhǔn)則和經(jīng)典強(qiáng)度理論中的強(qiáng)度條件的主要區(qū)別和聯(lián)系。答：（1）斷裂力學(xué)中的斷裂準(zhǔn)則是判斷裂紋體失穩(wěn)條件的，例如在線彈性情況下利用應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂韌度判斷裂紋體的穩(wěn)定情況，即Kv Kc時(shí)，裂紋不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展，判斷失穩(wěn)的臨界條件為K=KC。（2）經(jīng)典強(qiáng)度理論的 基本思想是工作應(yīng)力許用應(yīng)力，許用應(yīng)力maxn , （n1）用危險(xiǎn)應(yīng)力比上一個(gè)安全系數(shù)。（3）兩者從形式上看都是工作強(qiáng)度小于等于安全臨界強(qiáng)度：和K< Kc然而，對(duì)于斷裂判據(jù)中的K是在分析裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度程度的基礎(chǔ) 上提出的，因此也叫做應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則，裂紋體的失穩(wěn)

14、破壞判據(jù)是由應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K決定的1. 5某一合金構(gòu)件，在275C回火時(shí),01780MPa KIc 52MPam600C回火時(shí)，0 1500MPa , kic 100MPa m，應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá) 式為Ki行 扁，裂紋長(zhǎng)度a=2mm工作應(yīng)力為 °5 0。試按斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)評(píng)價(jià)兩種情況下構(gòu)件的安全性。解：由斷裂失穩(wěn)判據(jù)K駅，臨界條件K耳 且a=2mm工作應(yīng)力 .一上一：，Ki 1.1、一 a 得在275C回火時(shí)，© 52MPa m，得KI1 1.1 1780 0.50.002 77.6MPa m KIc1在 600C 回火時(shí)，Kc2 100MPa m，得由斷裂準(zhǔn)則可知，在27

15、5C時(shí)K>2；,即裂紋會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞；在600C 回火時(shí)Ko.,即裂紋不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。2.5無(wú)限大板在裂紋面上作用著對(duì)稱的集中力P,如圖所示，求應(yīng)力強(qiáng)度因子。提示Z(z)2pz.a b解：以新坐標(biāo)表示：Zz()叫廠Z()2覚2)題2.5圖P,見(jiàn)圖示，求應(yīng)力強(qiáng)度因子。提2. 6裂紋中央作用著一對(duì)集中力一乙(z)示paZ()解：以新坐標(biāo)表示：pa(a).20)Ki忖2Z()paPD1 = 2t2t KcP = D - a =22 4t 430r 42)(12)(23)(23)( 13)( 13)1 (15P 15P 15P 15P2( 444415P 15P)2)題2.13圖15 3p21

16、00P=323. 3MPa3. 2設(shè)有無(wú)限長(zhǎng)板條，高為 2h,在無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下，是上下邊界產(chǎn)生位移 _ °，然后予以固定，有一半無(wú)限長(zhǎng)裂紋，假設(shè)為平面應(yīng)變情況，在y _h處，u=0。試計(jì)算能量釋放率和強(qiáng)度因子-_h0解：對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，有1zEzvxy0，則zV y1yyvx1 V2則EzEy，貝Uy1v2y應(yīng)變能密度為：1 W -21 E 21E0y y 21 v2 y21v2 h裂紋擴(kuò)展時(shí)，在裂紋尖端后方足夠遠(yuǎn)處，應(yīng)力近似為零。釋放的應(yīng)變 能為：U A W 2h1 v2 h能量釋放率為：Gi1由于，Gi 1Ki2，強(qiáng)度因子為：Ki 貝GE20E1 v1 v2Vh3.3 在例3.

17、2中用楔子強(qiáng)制給出位移 ，并保持固定，試球能量 釋放率。解：圖示情況產(chǎn)生的位移為:32 Pa3EJ8 pa3 Eh相當(dāng)于作用一38aEh?BC3對(duì)力：P 丁廠，則柔度為：P P EhB8a因此能量釋放率為:Gi12 dc2B P da321 ( Eh3B)2 24a22B 8a Eh B32 Eh316 a44. 2某發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在動(dòng)平衡時(shí)發(fā)生斷裂。斷裂后發(fā)現(xiàn)垂直于最大 拉應(yīng)力方向有一個(gè)圓形片狀缺陷。 直徑約為2.5-3. 8cm之間。缺陷處的最大拉應(yīng)力為350MPa試估算轉(zhuǎn)子的臨界裂紋尺寸。經(jīng)測(cè)定，轉(zhuǎn)子材料的斷裂韌度Klc (34 59)MPa5。某高強(qiáng)度鋼隨熱處理?xiàng)l件不同，斷裂韌度隨屈服極限

18、的解：由公式KImaxE(k)-Ek ；當(dāng)Ki34MPa m時(shí),a=0.74cm當(dāng)Ki59MPa m時(shí),a=2.2cm.5. 1提高而下降。900 °F, 3小時(shí)淬火，0 1961MPa , & 56MP爾m。在850F,3小時(shí)淬火，0 1967MPa , Kic 93MPa；m。設(shè)有表面淺裂紋，深度a=1mm深長(zhǎng)比a/2c=0. 3,工作應(yīng)力(r=1373MPa試比較兩種熱處理?xiàng)l件下構(gòu)件的安全性?？紤]塑性區(qū)修正，假設(shè)為理想塑性材料。解：已知工作應(yīng)力(r = 1373Mpa 心 H a按照Irwin塑性區(qū)修正，由a/ 2c=0. 3v 1得E(k)二1修正公式：Kcc 二Kc Y F 4Y；2 1 -2 01.11.1E(k)Y1匸21.113731137MPa1373MPa當(dāng)在900 F淬火時(shí),1.214.213731961n會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，但1.4同理，在850 F淬火時(shí),1781MPa1373MPa,即不會(huì)發(fā)生失穩(wěn),但n 1.2。0.43mm6.4某低合金鋼汽包在水壓試驗(yàn)時(shí)發(fā)生脆斷，后查明在筒身上有 一初始表明裂紋，深90mm長(zhǎng)360mm鋼材的斷裂韌度e0 0.0022。設(shè)以消除焊后殘余應(yīng)力，試作斷裂分析。acK C