FFT頻譜分析1

1、目 錄 第一章 設(shè)計(jì)任務(wù)及要求2第二章 設(shè)計(jì)思路21 本文研究?jī)?nèi)容22 頻譜分析技術(shù)32.1 時(shí)域抽樣定理732.2 離散傅立葉變換（DFT）832.3 快速傅立葉變換（FFT）932.4 頻譜分析原理1043 程序與算例43.1 聲音信號(hào)頻譜分析53.2 圖像信號(hào)頻譜分析83.3 本章小結(jié)8結(jié) 論9第一章 設(shè)計(jì)任務(wù)及要求1. 要求獨(dú)立完成設(shè)計(jì)任務(wù)。2. 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書封面格式要求見天津城市建設(shè)學(xué)院課程設(shè)計(jì)教學(xué)工作規(guī)范附表13. 課程設(shè)計(jì)的說(shuō)明書要求簡(jiǎn)潔、通順，計(jì)算正確，圖紙表達(dá)內(nèi)容完整、清楚、規(guī)范。4. 運(yùn)行程序，觀察并保存程序運(yùn)行結(jié)果，能夠?qū)\(yùn)行結(jié)果進(jìn)行結(jié)果分析。5. 課設(shè)說(shuō)明書要求：1)

2、 說(shuō)明題目的設(shè)計(jì)原理和思路、采用方法及程序。2) 詳細(xì)說(shuō)明調(diào)試方法和調(diào)試過(guò)程，并給程序加注釋。3) 給出程序運(yùn)行結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行說(shuō)明和分析。第二章 設(shè)計(jì)思路1 本文研究?jī)?nèi)容信號(hào)的頻譜分析就是利用傅里葉分析的方法，求出與時(shí)域描述相對(duì)應(yīng)的頻域描述,從中找出信號(hào)頻譜的變化規(guī)律，以達(dá)到特征提取的目的。不同信號(hào)的傅里葉分析理論與方法，在有關(guān)專業(yè)書中都有介紹。但實(shí)際的待分析信號(hào)一般沒(méi)有解析式，直接利用公式進(jìn)行傅里葉分析非常困難. DFT是一種時(shí)域和頻域均離散化的傅里葉變換，適合數(shù)值計(jì)算且有快速算法，是分析信號(hào)的有力工具。DFT及FFT是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。DFT是FFT的基礎(chǔ)，F(xiàn)FT是DFT的快速算法

3、，在 MAT LAB中可以利用函數(shù) FFT來(lái)計(jì)算序列的離散傅里葉變換DFT。基于此首先介紹了Matlab軟件；其次給出了基于Matlab軟件的DFT和 FFT頻譜分析的方法，利用 Matlab軟件方法，使得設(shè)計(jì)方便、快捷，大大減輕了工作量；最后結(jié)合實(shí)例給出了仿真結(jié)果。本文將重點(diǎn)介紹基于MATLAB的頻譜分析設(shè)計(jì)，包括：(3) 離散信號(hào)/序列頻譜分析(1) 音頻信號(hào)頻譜分析；82 頻譜分析技術(shù)2.1 時(shí)域抽樣定理7時(shí)域抽樣定理給出了連續(xù)信號(hào)抽樣過(guò)程中信號(hào)不失真的約束條件：對(duì)于基帶信號(hào)，信號(hào)抽樣頻率大于等于2倍的信號(hào)最高頻率，即。時(shí)域抽樣是把連續(xù)信號(hào)變成適于數(shù)字系統(tǒng)處理的離散信號(hào)。對(duì)連續(xù)信號(hào)以間隔

4、T抽樣，則可得到的離散序列為。圖2-1 連續(xù)信號(hào)抽樣的離散序列若，則信號(hào)與的頻譜之間存在：其中，的頻譜為，的頻譜為。可見，信號(hào)時(shí)域抽樣導(dǎo)致信號(hào)頻譜的周期化。(rad/s)為抽樣角頻率，為抽樣頻率。數(shù)字角頻率與模擬角頻率的關(guān)系為：=T。2.2 離散傅立葉變換（DFT）8有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換（DFT）為逆變換為2.3 快速傅立葉變換（FFT）9在各種信號(hào)序列中，有限長(zhǎng)序列占重要地位。對(duì)有限長(zhǎng)序列可以利用離散傅立葉變換(DFT)進(jìn)行分析。DFT不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且易于用快速算法(FFT)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行分析。有限長(zhǎng)序列的DFT是其z變換在單位圓上的等距離采樣，或者說(shuō)是序列傅立葉

5、的等距離采樣，因此可以用于序列的譜分析。FFT是DFT的一種快速算法，它是對(duì)變換式進(jìn)行一次次分解，使其成為若干小數(shù)據(jù)點(diǎn)的組合，從而減少運(yùn)算量。 MATLAB為計(jì)算數(shù)據(jù)的離散快速傅立葉變換，提供了一系列豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)，主要有Fft、Ifft、Fft2 、Ifft2, Fftn、ifftn和Fftshift、Ifftshift等。當(dāng)所處理的數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為2的冪次時(shí)，采用基-2算法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算速度會(huì)顯著增加。所以，要盡可能使所要處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2的冪次或者用添零的方式來(lái)添補(bǔ)數(shù)據(jù)使之成為2的冪次。Fft函數(shù)調(diào)用方式：Y=fft(X)；Yfft(X,N)；Yfft(X,dim)或Yfft(X,N,dim

6、)。函數(shù)Ifft的參數(shù)應(yīng)用與函數(shù)Fft完全相同。2.4 頻譜分析原理10時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)單波形外，很難明確提示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小，而頻譜分析能很好的解決此問(wèn)題。由于從頻域能獲得的主要是頻率信息，所以本節(jié)主要介紹頻率(周期)的估計(jì)與頻譜圖的生成。1、頻率、周期的估計(jì)對(duì)于Y(kf)，如果當(dāng)kf = f時(shí)，Y(kf)取最大值，則f為頻率的估計(jì)值，由于采樣間隔的誤差，f也存在誤差，其誤差最大為f / 2。周期T=1/f。從原理上可以看出，如果在標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)中混有噪聲，用上述方法仍能夠精確地估計(jì)出原標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的頻率和周期，這

7、個(gè)將在下一章做出驗(yàn)證2、頻譜圖為了直觀地表示信號(hào)的頻率特性，工程上常常將Fourier變換的結(jié)果用圖形的方式表示，即頻譜圖。以頻率f為橫坐標(biāo)，|Y(f)|為縱坐標(biāo)，可以得到幅值譜；以頻率f為橫坐標(biāo)，arg Y(f)為縱坐標(biāo)，可以得到相位譜；以頻率f為橫坐標(biāo)，Re Y(f)為縱坐標(biāo)，可以得到實(shí)頻譜；以頻率f為橫坐標(biāo)，Im Y(f)為縱坐標(biāo)，可以得到虛頻譜。根據(jù)采樣定理，只有頻率不超過(guò)Fs/2的信號(hào)才能被正確采集，即Fourier變換的結(jié)果中頻率大于Fs/2的部分是不正確的部分，故不在頻譜圖中顯示。即橫坐標(biāo)f 0, Fs/23 程序與算例1.模擬信

8、號(hào)，以進(jìn)行采樣，求N128點(diǎn)FFT的幅度頻譜；下面是對(duì)x（t）程序代碼：%*1.ÕýÏÒ²¨*%fs=100;%É趨²ÉÑùƵÂÊN=128;n=0:N-1;t=n/fs;f0=2;%É趨ÕýÏÒÐźÅƵÂÊ%Éú³

9、ÉÕýÏÒÐźÅf1=4;x=sin(2*pi*f0*t)+sin(2*pi*f0*t)+cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f1*t);figure(1);subplot(2,3,1);plot(t,x);%×÷ÕýÏÒÐźŵÄʱÓò&#

10、178;¨ÐÎxlabel('t');ylabel('y');title('ÕýÏÒÐźÅy=2*pi*2tʱÓò²¨ÐÎ');grid;%½øÐÐFFT±ä»»²¢×öƵÆ×Í

11、8;y=fft(x,N);%½øÐÐfft±ä»»mag=abs(y);%Çó·ùÖµf=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%½øÐжÔÓ¦µÄƵÂÊת»»figure(1);subplot(2,3,2);plot(f,mag);%

12、5;öƵÆ×ͼaxis(0,100,0,350);xlabel('ƵÂÊ(Hz)');ylabel('·ùÖµ');title('ÕýÏÒÐźÅy=2*pi*2t·ùƵÆ×ͼN=128');grid;3.1 聲音信號(hào)頻譜分析Mat

13、lab語(yǔ)言是一種數(shù)據(jù)分析和處理功能十分強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件， 它可以將聲音文件變換為離散的數(shù)據(jù)文件， 然后利用其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力處理數(shù)據(jù)， 如數(shù)字濾波、傅里葉變換、時(shí)域和頻域分析、聲音回放以及各種分析圖的呈現(xiàn)等等。 下面以語(yǔ)音信號(hào)的波形圖、頻譜圖和倒譜圖分析為例來(lái)說(shuō)明Matlab在語(yǔ)音信號(hào)處理中的具體實(shí)現(xiàn)方法。程序代碼：x1,fs,bits=wavread('C:UsersminjintaoDesktopº£À«Ìì¿Õ.wav');%¶ÁÈ¡Ó&

14、#239;ÒôÐźŵÄÊý¾Ý£¬¸³¸ø±äÁ¿x1 figure(1) plot(x1) %×öԭʼÓïÒôÐźÅÒÔ44.1k²ÉÑùºó

15、81;ÄʱÓòͼÐÎ title('ԭʼÓïÒô²ÉÑùºóʱÓòÐźÅ');xlabel('ʱ¼äÖá n'); ylabel('·ùÖ

16、1; A'); figure(2)x2=x1(:,1);freqz(x2) %»æÖÆԭʼÓïÒôÐźŲÉÑùºóµÄƵÂÊÏìӦͼ title('ԭʼÓïÒ

17、;ôÐźŲÉÑùºóƵÂÊÏìӦͼ'); x1,fs,bits=wavread('C:UsersminjintaoDesktopº£À«Ìì¿Õ.wav'); %¶ÁÈ¡ÓïÒôÐ

18、97;ºÅµÄÊý¾Ý£¬¸³¸ø±äÁ¿x1sound(x1,fs); %²¥·ÅÓïÒôÐźÅy1=fft(x1,1024); %¶Ô²ÉÑùºóÐźÅ×

19、6;1024µãFFT±ä»» f=fs*(0:511)/1024; %Éú³ÉƵÂÊÐòÁÐfigure(3)subplot(2,1,1); plot(f,abs(y1(1:512); title('ԭʼÓïÒôÐźÅƵÆ×')xlabel('ƵÂÊ/Hz');ylabel('·ùÖµ') subplot(2,1,2);plot(abs(y1(1:1