2020年廣西玉林市、南寧市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、第1頁（共 18 頁）2020年廣西玉林市、南寧市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,（5 分）PM2.5 是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國PM2.5 標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即 PM 2.5 日均值在 35 g / m3以下空氣質(zhì)量為一級， 在 35 g / m3 75 g / m3之間空氣質(zhì)量為二級，在 75 g/m 以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市 2019 年 12 月 1 日到 10 日 PM 2.5日均值（單位：g/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A .這 10 天中，12 月 5 日的空氣質(zhì)

2、量超標(biāo)B .這 10 天中有 5 天空氣質(zhì)量為二級C.從 5 日到 10 日，PM2.5 日均值逐漸降低D .這 10 天的 PM 2.5 日均值的中位數(shù)是 475. （5 分）若實(shí)數(shù)x,y滿足 x y 1, 0 ，則 z 2x y 的最小值為（）2x y 2, 0(5分）已知集合A x|x 10,A.(1,)B.1 , )(5分） 設(shè)(1i)x1yi，其中x,A.第象限B.第二象限(5分）已知(0,),3cos,5A.4 33B3 34只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2.)3.1010B則 sin(x| 1 剟収 2，則 AUB ()C. 1 , 1D. 1 , 2y是實(shí)數(shù)，則x yi在復(fù)平面

3、內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（C.第三象限D(zhuǎn).第四象限石）的值為（4.第2頁（共 18 頁）A. 1B . 2C. 4D. 1028第3頁（共 18 頁）線 DiE 與 AF 所成的角的余弦值為D . -J6時(shí)，函數(shù) f （x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是A.3，6f(sin )09. （ 5 分）已知a為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)23ax2a2的極小值為 0,則a的值為（）210 . （5 分）已知拋物線 C :y4x 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為 l , l 與x軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)A在拋物線 C 上，過點(diǎn)A作 AA l ,垂足為A.若 cos FAA11 . (5 分)已知函數(shù) f (x) 2cos( x1(0）的一個(gè)零點(diǎn)是

4、，則當(dāng)取最小值46. （ 5 分）已知圓 x4ax 2ay 0 與直線 2x y 100 相切，則圓的半徑為（）7.（5 分）已知雙曲線0,b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2，過 F2且斜率為.3的直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為uuir umuA，且 AFigAF20 ,若a 3 1，則 F2的坐標(biāo)為（A. (1,0)B . (3 ,0)(2,0)&（5 分）如圖，正方體 ABCD A BiCiDi中,F分別為 A Bi, CD 的中點(diǎn)，則異面直A.5C .石，才12 . （5 分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù) f （x）的導(dǎo)函數(shù)為 f （x）,當(dāng) x0 時(shí),xf (x) f(x).若

5、f( log23) alog23f (log46)log4628第4頁（共 18 頁），貝 Ua, b ,c的大小關(guān)系為sin第5頁（共 18 頁）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.uiu亠rrirriu13.（5 分）在平面上，e2是方向相反的單位向量，右向量 b 滿足（b ej （b e,），則 r|b |的值_ .14.（5 分）設(shè)a, b ,c分別為三角形 ABC 的內(nèi)角A,B, C 的對邊，已知三角形 ABC 的 面積等于3（b2c2a2），則內(nèi)角A的大小為415.（ 5 分）已知某幾何體是一個(gè)平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾

6、何體的體積為 _.3 小2側(cè)視團(tuán)第6頁（共 18 頁）16. （ 5 分）關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1 的正實(shí)數(shù)x,y組成的實(shí)數(shù)對（x, y）;若將（x, y）看作一個(gè)點(diǎn),再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x,y）在圓 x2y21 外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是 m 52，那么可以估計(jì)的近似值為 _.（用分?jǐn)?shù)表示） 三、解答題：本大題共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （12 分）水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久，日前我國

7、南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場于 2019 年選取了 200 塊農(nóng)田，分成兩組，每組 100 塊，進(jìn)行試驗(yàn).其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種，第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種得到數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)量（單位：840 , 860)860 , 880)880 , 900)900 , 920)920 , 940)斤）播種方式直播48183931的值，先請 240 名同第7頁（共 18 頁）散播919223218約定畝產(chǎn)超過 900 斤（含 900 斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”（1） 請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì) 100 塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2） 請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2 2列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)？產(chǎn)量高產(chǎn)量低合計(jì)直播散播合計(jì)2附K2_n(adbe)_（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2719. （12 分）如圖所示，在四棱柱 ABCD ABQD 中，側(cè)棱 AA 平面 ABCD ,底面 ABCDAD AB, AB/CD , AB 2AD 2AA 4 .（1）證明:AD平面ABC1D1;0ABCD 的體積為，求四棱柱 ABCD A B.CP 的側(cè)面積.3，則 |AF | ()52P(K &)0.10