導(dǎo)數(shù)中恒成立問(wèn)題端點(diǎn)效應(yīng)分析

1、先求充分、再證必要（端點(diǎn)分析）導(dǎo)數(shù)不等式恒成立問(wèn)題中求解參數(shù)范圍的一種簡(jiǎn)便算法可能適用類(lèi)型： 不便于參變分離； 參變分離后的函數(shù)形式比較復(fù)雜 解題步驟：移項(xiàng)，將所有變量移到一邊，使不等式右側(cè)為 0；計(jì)算端點(diǎn)處函數(shù)值，驗(yàn)證端點(diǎn)處函數(shù)值是否為 0,若為0,則可繼續(xù)往 下走，否則此題不適合使用端點(diǎn)分析法；第1頁(yè)共4頁(yè)第#頁(yè)共4頁(yè)第#頁(yè)共4頁(yè)例1 （ 10年新課標(biāo)全國(guó)1卷）設(shè)函數(shù)f（x）ex 1 x ax2 若當(dāng) x 0 時(shí) f (x)0，求 a第#頁(yè)共4頁(yè)第#頁(yè)共4頁(yè)例2（ 07年全國(guó)20題） 設(shè)函數(shù)f x的取值范圍ex e x，若對(duì)所有x 0都有f x ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第#頁(yè)共4頁(yè)第#

2、頁(yè)共4頁(yè)例3對(duì)任意x 0，不等式 xex e xax21恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第#頁(yè)共4頁(yè)第#頁(yè)共4頁(yè)例4（14課標(biāo)2理）已知函數(shù)f x ex e x 2x（1）討論f x的單調(diào)性（2） 設(shè)g x f 2x 4bf x，當(dāng)x 0時(shí)，g x 0求b的最大值例5（ 10年全國(guó)卷）設(shè)fx 1 e x，當(dāng)x 0時(shí)，fx x ，求a的取值范圍ax 1練習(xí)：（10新課標(biāo)文科）設(shè)函數(shù)f x x ex 1 ax2，若當(dāng)x 0時(shí)，都有f x 0，求a 的取值范圍對(duì)數(shù)型端點(diǎn)效應(yīng)例6已知函數(shù)f x x 1 ln x a x 1，若當(dāng)x 1, 時(shí)，f x 0 ,求a的取值范 圍 例7已知函數(shù)f x x|n x a

3、x2 a a R，當(dāng)x 1時(shí)，關(guān)于x的不等式f x 0恒成立，求a的取值范圍例8設(shè)函數(shù)f x 1 mx ln 1 x，若當(dāng)0 x 1時(shí)函數(shù)f x的圖像恒在直線(xiàn) y x的 上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍例9已知函數(shù)f xa x21ln x a R，若 f x0在1,恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍已知函數(shù)f xIn xx2 x , a R，當(dāng) x1 時(shí)，f X例10a0求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例11設(shè)函數(shù)f xln x1a x2 x ,a R，若x 0, f x0成立，求a的取值范圍例12已知函數(shù)f xaxlnx a a R，若 f xaxl n x 在1，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例13 ( 06全國(guó)2)設(shè)函

4、數(shù)f x x 1 In(x 1)，若對(duì)所有的x 0 ,都有f x ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例14:設(shè)函數(shù) f x In (1x), g x xf' x , x 0，其中f' x是f x的導(dǎo)函數(shù)，若f x ag x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍例15.( 15年北京理18)已知函數(shù)f(1)(2)求證：當(dāng)x 0,1時(shí),x33 ；第2頁(yè)共4頁(yè)第#頁(yè)共4頁(yè)3(3)0,1恒成立，求k的最大值設(shè)實(shí)數(shù)k使得f x k x 對(duì)x3第#頁(yè)共4頁(yè)例 16.已知函數(shù) f x x21 nx x 1,x1,(1) 證明 f x x 1 2 :(2) 若f X m x 1恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。三角

5、型端點(diǎn)效應(yīng)例17 .設(shè)函數(shù)f x si nx，若f x ax在0,上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍例18 (武漢高三重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù) f x x sinx，設(shè)g x f' x 1，若g x 1 ax2在0，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例19 設(shè)函數(shù)f(x) = xex as in xcosx(a R，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a = 0時(shí)，求f(x)的極值；若對(duì)于任意的x 0 ,氣,f(x) >0恒成立，求a的取值范圍；2(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,彳上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值恰好是不等式恒成立時(shí)的臨界值是這類(lèi)問(wèn)題 的顯著特征。作業(yè)：例1: ( 14年陜西21)設(shè)函數(shù)fx 1n 1 x，g x xf x x 0 ，其中f x 是f x的導(dǎo)函數(shù)。(1) g1 x g x ， gn 1 x g gn x nN，求 gn x 的表達(dá)式；(2) 若f x ag x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；n(3) 設(shè)n N ，比較 g i與n f n的大小，并加以證明。例2:(湖北 本小題滿(mǎn)分14分)K已知函數(shù)f(x)=ax+ +c(a> 0)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程為y=x-1.x(I)用a