第3章地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法——第1節(jié)相關(guān)分析ppt課件

1、達(dá)爾文和高爾頓 進(jìn)化論的奠基人達(dá)爾文Charles. R. Darwin, 1809-1882），他晚年在里，曾經(jīng)寫道： “年輕時(shí)，我討厭數(shù)學(xué)，始終不明白為什么一定要學(xué)代數(shù)初步。我就是因?yàn)檫@個(gè)緣故而沒有再學(xué)數(shù)學(xué)，實(shí)在是非常愚蠢。 “后來，我看到具有數(shù)學(xué)知識(shí)的人，能駕輕就熟地處理與數(shù)字有關(guān)的問題時(shí)，才深深后悔自己當(dāng)初要是多努力一點(diǎn)，就不會(huì)對(duì)數(shù)字那么沒有概念了。” 達(dá)爾文的表弟高爾頓Francis Galton, 1822-1911），是回歸分析的奠基人，是一個(gè)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，但他在地理學(xué)、氣象學(xué)、心理學(xué)和生物學(xué)特別是遺傳學(xué)和優(yōu)生學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域有突出貢獻(xiàn)。此人智力早熟，很小就學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但沒有完成學(xué)業(yè)

2、；然后學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，也沒有完成學(xué)業(yè)。在一些世俗的觀念里面，這個(gè)人簡(jiǎn)直是一個(gè)不成器的家伙。在 20歲出頭的時(shí)候，他繼承了父親的一筆遺產(chǎn)，然后外出旅行探險(xiǎn)：沿著多瑙河到黑海、到埃及，然后逐步深入到當(dāng)時(shí)尚未開發(fā)的非洲西南部的一些地區(qū)。最后，他定居英國(guó)倫敦，從事科學(xué)研究。獲得英國(guó)皇家地理學(xué)會(huì)的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆?第三章第三章 地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法方法 1、相關(guān)分析 2、回歸分析 3、時(shí)間序列分析 4、系統(tǒng)聚類分析 5、主成分分析 6、馬爾可夫預(yù)測(cè) 7、趨勢(shì)面分析 8、地統(tǒng)計(jì)分析 3.1 相關(guān)分析問題提出 某地區(qū)表層土壤中有機(jī)碳和有機(jī)氮含量分別如下表所示，試分析兩者之間是否存在相關(guān)關(guān)系,

3、并建立其函數(shù)方程。1 0. 1.6082 0. 1.5723 0.125 1.4704 0.123 1.4475 0.120 1.4226 0.113 1.3607 0.112 1.4188 0.095 1.1979 0.079 1.00210 0.087 1.09911 0.072 0.90412 0.064 0.75613 0.052 0.53314 0.048 0.43915 0.051 0.47216 0.044 0.352Sample SON(%) SOC(%) 某山地各氣象觀測(cè)站的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，試分析其降水是否具有經(jīng)度地帶性和垂直地帶性分異規(guī)律。 某地理要素Y的變化可能受到地

4、理因素x1,x2,x3的綜合影響，請(qǐng)根據(jù)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析Y與X之間是否存在線性關(guān)系，并建立其經(jīng)驗(yàn)回歸方程。函數(shù)關(guān)系它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，即具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。 3.1 相關(guān)分析相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測(cè)定，主要是通過對(duì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來完成的。兩要素之間相關(guān)程度的測(cè)定 多要素間相關(guān)程度的測(cè)定 正相關(guān)負(fù)相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)相關(guān)關(guān)系的分類 按照影響因素分類簡(jiǎn)單線性相關(guān)偏相關(guān)復(fù)相關(guān)主要步驟 判斷現(xiàn)象之間是否存在相互依存的關(guān)系，是直線相關(guān)，還是曲線相關(guān)，這是相關(guān)分析的出發(fā)點(diǎn)； 確定研究變

5、量均為隨機(jī)變量； 根據(jù)變量個(gè)數(shù)和特征選擇合適的分析方法； 計(jì)算相關(guān)系數(shù)； 對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 一、兩要素之間相關(guān)程度的測(cè)定相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)（一）、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 定義 和 為兩要素的平均值。 闡明 ：- 1 = 0.010.432，所以在=0.01的置信水平上來看，中國(guó)大陸各省直轄市、自治區(qū)人口規(guī)模與GDP是等級(jí)相關(guān)的。 二、多要素間相關(guān)程度的測(cè)定偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 定義：在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其它要素的影響，而單獨(dú)研究?jī)蓚€(gè)要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這稱為偏相

6、關(guān)。用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，稱為偏相關(guān)系數(shù)。 計(jì)算：3個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù) )1)(1(2232132313123.12rrrrrr（3.1.5） )1)(1(2232122312132.13rrrrrr（3.1.6） )1)(1 (2132121312231 .23rrrrrr（3.1.7） 四個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù) （3.1.8） )1)(1(23.2423.143.243.143.1234.12rrrrrr)1)(1(22.3422.142.342.142.1324.13rrrrrr（3.1.9） )1)(1(22.4322.132.432.132.1423.14rrrrrr（3.1.10

7、） )1)(1(21.3421.241.341.241.2314.23rrrrrr（3.1.11） 例如：對(duì)于某四個(gè)地理要素x1，x2，x3，x4的23個(gè)樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算得到了如下的單相關(guān)系數(shù)矩陣： 1469.0950.0579.0469.01592.0346.0950.0592.01416.0579.0346.0416.0144434241343332312423222114131211rrrrrrrrrrrrrrrrR 利用一級(jí)偏向關(guān)系數(shù)公式計(jì)算一級(jí)偏向關(guān)系數(shù)，如表3.1.5 所示：利用 二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)，見下表: 性質(zhì) 偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍在偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍在-

8、1到到1之間；之間； 偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示其偏相偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示其偏相關(guān)程度越大；關(guān)程度越大； 偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值必小于或最多等于偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值必小于或最多等于由同一系列資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù)，由同一系列資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù)，即即 R123|r123|。偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) t檢驗(yàn)法的計(jì)算公式：11341223412 mnrrtmm。 上例檢驗(yàn)：上例檢驗(yàn)： 查查t分布表，在自由度為分布表，在自由度為23-3-1=19時(shí)，時(shí)，t0.001=3.883，顯然，顯然 ，這表明在置信度水平這表明在置信度水平 =0.001上，上，偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)r2413是顯著的。是顯著

9、的。268. 61323821. 01821. 02ttt 復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)：反映幾個(gè)要素與某一個(gè)要素之間 的復(fù)相關(guān)程度 。計(jì)算 當(dāng)有兩個(gè)自變量時(shí)， 當(dāng)有三個(gè)自變量時(shí)， 當(dāng)有k個(gè)自變量時(shí)，)1)(1 (11 . 221212.yyyrrR（3.1.15） )1)(1)(1 (112. 321 . 2212123.yyyyrrrR（3.1.16）)1 )1)(1 (1)1.(12.21 .2212.12. kykyykyrrrR（3.1.17）性質(zhì) 復(fù)相關(guān)系數(shù)介于0到1之間，即 復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明要素變量之間的相關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為1，表示完全相關(guān)；復(fù)相關(guān)系數(shù)為0，表示完全無關(guān)。 復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值。顯著性檢驗(yàn) F-檢驗(yàn)法。其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為1012.kyRkknRRFkyky11212.212.例題：在上例中，若以x4為因變量，x1，x2，x3為自變量，試計(jì)算x4與x1，x2，x3之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。 解：按照公式3.1.16計(jì)算： 檢驗(yàn)： ，故復(fù)相關(guān)達(dá)到了極顯著水平。974.0337.01)(956.01)(579.01 (1)1)(1)(1 (1222212.4321 .42241123.4）rrrR0103. 51907.12001. 0FF相似系數(shù) 相似系數(shù)similar coefficient是針對(duì)樣本而言，第 i 和第 r 個(gè)樣品