淺談Matlab在高等數(shù)學(xué)微積分計算中的應(yīng)用

1、 本欄目責(zé)任編輯:王力計算機(jī)教學(xué)與教育信息化淺談Matlab在高等數(shù)學(xué)微積分計算中的應(yīng)用葉紅衛(wèi)(河源職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣東河源517000摘要:Matlab是一套高性能的數(shù)值計算和可視化數(shù)學(xué)軟件,該文運(yùn)用Matlab計算極限和導(dǎo)數(shù)、求解微分方程、計算不定積分和定積分,展示了Matlab在高等數(shù)學(xué)微積分計算中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞:Matlab;高等數(shù)學(xué);微積分中圖分類號:TP311文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1009-3044(200905-1169-02Application of Matlab to Calculus Computation in the Advanced MathematicsYE Ho

2、ng-wei(Heyuan Polytechnic,Heyuan517000,ChinaAbstract:Matlab is a kind of high-performance visual mathematics software for numerical computation.This paper uses Matlab to calcu-late the limit and derivative of a function,solve differential equations,calculate the indefinite integral and definite inte

3、gral to demonstrate the application of Matlab to Calculus Computation in the Advanced Mathematics.Key words:Matlab;advanced mathematics;calculus1引言隨著計算機(jī)的日趨普及和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,計算機(jī)輔助教學(xué)逐漸稱為一種重要的教學(xué)方式,Matlab是MathWorks公司出品的一款著名數(shù)學(xué)軟件,是當(dāng)今國際上科學(xué)界(尤其是自動控制領(lǐng)域最具影響力、也是最有活力的軟件。它起源于矩陣運(yùn)算,并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計算機(jī)語言。它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計

4、流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計、便捷的與其他程序和語言接口的功能。Matlab語言在各國高校與研究單位起著重大的作用。應(yīng)用Matlab進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的計算機(jī)輔助教學(xué),能夠加深學(xué)生對所學(xué)高等數(shù)學(xué)知識的理解。并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計算,把學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來。本文闡述了Matlab在高等數(shù)學(xué)的微積分計算中的應(yīng)用。2Matlab在高等數(shù)學(xué)微積分計算中的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的微積分知識是非?；A(chǔ)的部分,也是占了高等數(shù)學(xué)中的絕大部分的內(nèi)容,微分學(xué)的主要內(nèi)容包括:極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分、微分方程等。積分學(xué)的主要內(nèi)容包括:定積分、不定積分、重積分、曲線積分和曲面積分等3。下面從3個方面介紹Matlab 在微積分

5、計算中的應(yīng)用。2.1求極限和導(dǎo)數(shù)1計算,>>syms a x%定義a x兩個符號變量>>limit(1/(x2+x+1,x,0ans=1>>limit(1/x,x,0,'left'ans=-Inf>>limit(x+a/(x-ax,infans=exp(2*a從上面的結(jié)果,可得,。2已知,求f(x的一階、二階導(dǎo)數(shù),并畫出該函數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)的圖形。>>syms x%定義一個符號變量x>>f=cos(x/(x2+3*x+4;>>f1=diff(f%求函數(shù)f的一階導(dǎo)數(shù)f1=-sin(x/(x2+3*x+

6、4-cos(x/(x2+3*x+42*(2*x+3>>f2=diff(f,x,2%求函數(shù)f的二階導(dǎo)數(shù)f2=-cos(x/(x2+3*x+4+2*sin(x/(x2+3*x+42*(2*x+3+2*cos(x/(x2+3*x+43*(2*x+32-2*cos(x/(x2+3*x+42>>hold on%圖形保持收稿日期:2008-09-17作者簡介:葉紅衛(wèi)(1979-,男,廣東龍川人,廣東省河源職業(yè)技術(shù)學(xué)院,助教,在讀碩士,研究方向:概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用及計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。ISSN1009-3044Computer Knowledge and Technology電腦知識與

7、技術(shù)Vol.5,No.5,February2009,pp.1169-1170E-mail:wltxTel:+86-551-569096356909641169本欄目責(zé)任編輯:王力計算機(jī)教學(xué)與教育信息化Computer Knowledge and Technology 電腦知識與技術(shù)第5卷第5期(2009年2月>>ezplot(f,07>>ezplot(f2,07>> gtext('f(x'>>gtext('df(x/dx'從上Matlab 的運(yùn)算結(jié)果,可知,。 2.2求微分方程(組的解Matlab 中求微分方程(組

8、的解析解的函數(shù)是dsolve ,其形式為dsolve('e -qn1','eqn2',.,'intn1','intn2',.,'s',其中eqn1,eqn2,.為微分方程,intn1,intn2,.為初始條件,s 為自變量,缺省值是t 。在表示微分方程是,用字母D 表示求微分,D2表示求二階微分,D3表示求三階微分。D 后所跟的字母為因變量,例如,微分方程應(yīng)表示為1。1求微分方程 的通解。>>y=dsolve('D2y+2/x*Dy-3=0','x' y =1/2*x2-

9、C1/x+C2由計算出來的結(jié)果,可知該微分方程的通解為。2求下列微分方程的特解。 >>y=dsolve('D2y=(Dy2/y','y(0=1,Dy(0=2','x'y =exp(2*x由計算出來的結(jié)果,可知該微分方程的特解為y=e 2x 。注意:對某些微分方程,用Matlab 求不出其解析解,可以求其數(shù)值解,其求法可以參考文獻(xiàn)2。2.3不定積分和定積分的求解Matlab 中求不定積分和定積分的函數(shù)為int ,但是,當(dāng)有的函數(shù)不可積時,Matlab 也就不可能找到它的積分值,系統(tǒng)會提示不可積信息,并返回原函數(shù)表達(dá)式。1求不定積分 &g

10、t;>syms x;>>int(1/(x2*sqrt(x2-1ans =1/x*(x2-1(1/2由計算出來的結(jié)果,可知。 2計算>>syms x; >>int(sqrt(1-x2,0,1ans =1/4*pi由計算出來的結(jié)果,可知。3計算 >>syms x y; >>int(int(3*x2+3*y2,y,0,sqrt(x,x,0,1ans =44/35由計算出來的結(jié)果,可知。3結(jié)束語 高等數(shù)學(xué)中的微積分知識是學(xué)生學(xué)習(xí)和計算的一個重點(diǎn)和難點(diǎn),運(yùn)用Matlab 進(jìn)行高等數(shù)學(xué)微積分的計算機(jī)輔助教學(xué),將能夠使學(xué)生掌握所學(xué)微積分知識,并能運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件計算微積分,為微積分的應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。本文的所有源代碼在Matlab 7.0中調(diào)試通過。參考文獻(xiàn):1羅建軍,楊琦.MATLAB