大學(xué)物理穩(wěn)恒磁場習(xí)題課資料下載

1、 穩(wěn) 恒 磁 場 習(xí) 題 課 (2008.3.13)說明：數(shù)學(xué)表達(dá)式中字母為黑體者表示矢量 教學(xué)基本要求電磁學(xué)1.掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念。理解畢奧· 薩伐爾定律，能計(jì)算一些簡單問題中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2.理解穩(wěn)恒磁場的規(guī)律：磁場高斯定理和安培環(huán)路定理。理解用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的條件和方法。3.理解安培定律和洛倫茲力公式。了解電偶極矩和磁矩的概念能計(jì)算電偶極子在均勻電場中，簡單幾何形狀載流導(dǎo)體和載流平面線圈在均勻磁場中或在無限長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的非均勻磁場中所受的力和力矩。能分析點(diǎn)電荷在均勻電場和均勻磁場中的受力和運(yùn)動(dòng)。4.了解介質(zhì)的極化、磁化現(xiàn)象及其微觀解釋。了解鐵磁質(zhì)的特性。了解各

2、向同性介質(zhì)中D和E、H和B之間的關(guān)系和區(qū)別。了解介質(zhì)中的安培環(huán)路定理。 內(nèi)容提要一.磁感強(qiáng)度B的定義 用試驗(yàn)線圈(Pm)在磁場中受磁力矩定義：大小 B=Mmax /pm，方向 試驗(yàn)線圈穩(wěn)定平衡時(shí)pm的方向.二.畢奧沙伐爾定律 1.電流元Idl激發(fā)磁場的磁感強(qiáng)度dB=m0 /( 4p)Idl×r /r32.運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷q激發(fā)磁場的磁感強(qiáng)度 B=m0 /( 4p)q v×r /r3三.磁場的高斯定理 1.磁感線(略)；2.磁通量 Fm= 3.高斯定理 穩(wěn)恒磁場是無源場.四.安培環(huán)路定理 真空中 介質(zhì)中 穩(wěn)恒磁場是非保守場,是渦旋場或有旋場.五.磁矩 Pm： 1.定義 pm =I&

3、#242;SdS2.磁偶極子激發(fā)的磁場：延長線上 B=m0/(4p)(2 pm /r3)中垂線上 B=m0/(4p)(pm /r3)3. 載流線圈在均勻磁場中受力矩 M= pm×B六.洛倫茲力 1.表達(dá)式 Fm= q v×B (狹義) F= q(Ev×B) (廣義)2.帶電粒子在均勻磁場中運(yùn)動(dòng)：回旋半徑 R=mvsina / (qB)回旋周期 T=2pm / (qB)回旋頻率 n= qB / (2pm)螺距 d=2p mvcosa / (qB)3.霍耳效應(yīng)：(1)磁場與電流方向不變的情況下正載流子與負(fù)載流子受磁場力方向相同;(2)霍耳電壓 UH=RHIB/d (3

4、)霍耳系數(shù) RH=1/(nq)七.安培力 1. 表達(dá)式 dFm= Idl×B；2. 安培力的功 W= I(Fm2Fm1)。八.介質(zhì)的磁化 1. 順磁質(zhì)(pm¹0)主要是轉(zhuǎn)向磁化;抗磁質(zhì)(pm=0)是分子內(nèi)電子受洛倫茲力;2.磁化強(qiáng)度M(題庫為J) M=pm/DV各向同性介質(zhì) M=cmH3. 磁場強(qiáng)度矢量 H=B/m0M各向同性介質(zhì) B=m0mrH=mH mr=1+cm4. 鐵磁質(zhì):磁疇理論(略),磁滯回線(略)。九.幾種特殊電流的磁場：1.長直電流激發(fā)磁場 有限長 B=m0I(cosq1cosq2)/(4pr)無限長 B=m0I/(2pr) 方向都沿切向且與電流成右手螺旋；

5、 2.園電流在軸線上激發(fā)磁場B=m0IR2/2(x2+R2)3/2中心 B=m0I/(2R ) 張角a的園弧電流中心的磁感強(qiáng)度B=m0I/(2R )×a/(2p)方向都沿軸向且與電流成右手螺旋；3.無限長密饒載流螺線管激發(fā)的磁場 管內(nèi) B=m0nI 管外 B=04.密繞載流螺饒環(huán)環(huán)內(nèi)磁場B=m0NI /(2p r)5.無限大均勻平面電流激發(fā)磁場B=m0 j/26.無限長均勻圓柱面電流激發(fā)磁場：柱面內(nèi) B=0, 柱面外 B=m0I /(2pr)7.無限長均勻圓柱體電流激發(fā)磁場：柱內(nèi) B=m0Ir/(2pR2) 柱外 B=m0I /(2pr) 練習(xí)九至練習(xí)十五答案及簡短解答練習(xí)9 恒定電

6、流一、選擇題 A B D A C二、填空題1. I1+ I2+ I3+ I4=02. -1+ I1r1+ I2R1-2+ I3r2+ I4R2=03. /(R+r), 0；0, .·rdr三、計(jì)算題1.(1)在距球心r處沿電流方向取微元長度dr,導(dǎo)電截面為2pr2.則此微元長度電阻為dR=rdr/(2pr2)接地電阻為=r/(2pa)(2) j=I/S=I/(2pr2)j1/j2=I/(2pr12)/I/(2pr22)= r22/r12rR¢R02. 其等效電路如圖,R¢為電纜漏電阻,其大小為=rln(b/a)/(2pl)=109W1/R=1/R¢+1/

7、R0 R=R¢R0/(R¢+R0)=98.5W負(fù)載信號電壓 V=V0R/(R+r)=23.3V練習(xí)10 磁感應(yīng)強(qiáng)度 畢奧薩伐爾定律一、選擇題 A A B C D二、填空題1. 所圍面積,電流,法線(n).2. m0I/(4R1)+ m0I/(4R2),垂直向外;(m0I/4)(1/R12+1/R22)1/2,p+arctan(R1/R2).´ IxxyxdBxdIxaxaxPx3. 0.三、計(jì)算題r1.取寬為dx的無限長電流元 dI=Idx/(2a)dB=m0dI/(2pr)=m0Idx/(4par)dBx=dBcosa=m0Idx/(4par)(a/r)=m0I

8、dx/(4pr2)= m0Idx/4p(x2+a2)dBy=dBsina= m0Ixdx/4pa(x2+a2)=m0I/(4p)(1/a)arctan(x/a)=m0I/(8a)=m0I/(8pa)ln(x2+a2)=0xqdBdI2. 取寬為dL細(xì)圓環(huán)電流, dI=IdN=IN/(pR/2)Rdq=(2IN/p)dqdB=m0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsinq x=RcosqdB=m0NIsin2q dq /(pR)=m0NI/(4R)練習(xí)11 畢薩定律(續(xù)) 磁場的高斯定理一、選擇題 D B C A D二、填空題1. 0.16T.2. m0Qv/(8pl2), z軸負(fù)向. I2

9、aaaS2S1drb3. m0nIpR2.三、計(jì)算題1.取窄條面元dS=bdr,面元上磁場的大小為B=m0I/(2pr), 面元法線與磁場方向相反.有F1=F2=F1/F2=12. 在圓盤上取細(xì)圓環(huán)電荷元dQ=s2prdr,s=Q/(pR2) ,等效電流元為dI=dQ/T=s2prdr/(2p/w)=swrdr(1)求磁場, 電流元在中心軸線上激發(fā)磁場的方向沿軸線,且與w同向,大小為dB=m0dIr2/2(x2+r2)3/2=m0swr3dr/2(x2+r2)3/2 =-=(2)求磁距. 電流元的磁矩dPm=dIS=swrdrpr2=pswr3dr=pswR4/4=wQR2/4練習(xí)12 安培環(huán)

10、路定律一、選擇題 B C C D A二、填空題1. 環(huán)路L所包圍的電流, 環(huán)路L上的磁感應(yīng)強(qiáng)度,內(nèi)外.2. m0I, 0, 2m0I.3. -m0IS1/(S1+S2),三、計(jì)算題1. 此電流可認(rèn)為是由半徑為R的無限長圓柱電流I1和一個(gè)同電流密度的反方向的半徑為R¢的無限長圓柱電流I2組成.I1=JpR2 I2=-JpR ¢2 J=I/p (R2-R ¢2)OO¢Ir1r2q1q1q2q2B1B2yxRR¢d它們在空腔內(nèi)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為B1=m0r1J/2 B2=m0r2J/2方向如圖.有Bx=B2sinq2-B1sinq1=(m0J/2)

11、(r2sinq2-r1sinq1)=0By =B2cosq2B1cosq1=(m0J/2)(r2cosq2r1cosq1)=(m0J/2)d所以 B = By= m0dI/2p(R2R ¢2)方向沿y軸正向´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ · · · · · · · I1I22. 兩無限大平行載流平面的截面如圖.平面電流在空間產(chǎn)生的磁場為 B1=m0J/2在平面的上方向右,在平面的下方向左;電流在空間產(chǎn)生的磁場為 B2=m0J/2在平面的上方向左,在平

12、面的下方向右.(1) 兩無限大電流流在平面之間產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向都向左,故有 B=B1+B2=m0J(2) 兩無限大電流流在平面之外產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相反,故有 B=B1-B2=0練習(xí)13 安培力一、選擇題 D B C A B二、填空題1 IBR .2 102, p/23 0.157N·m ; 7.85×102J .三、計(jì)算題Bnqp/2-qmgmgmg1. (1) Pm=IS=Ia2 方向垂直線圈平面.線圈平面保持豎直,即Pm與B垂直.有Mm=Pm×BMm=PmBsin(p/2)=Ia2B=9.4×104m×N(2) 平衡即磁力矩與重力矩等值

13、反向Mm=PmBsin(p/2q)=Ia2BcosqMG= MG1 + MG2 + MG3= mg(a/2)sinq+ mgasinq+ mg(a/2)sinq=2(rSa)gasinq=2rSa2gsinqIa2Bcosq=2rSa2gsinqtanq=IB/(2rSg)=0.2694q=15°I1I2RqxydF2.在圓環(huán)上取微元I2dl= I2Rdq該處磁場為B=m0I1/(2pRcosq)I2dl與B垂直,有dF= I2dlBsin(p/2) dF=m0I1I2dq/(2pcosq)dFx=dFcosq=m0I1I2dq /(2p)dFy=dFsinq=m0I1I2sinqd

14、q /(2pcosq)=m0I1I2/2因?qū)ΨQFy=0.故 F=m0I1I2/2 方向向右.練習(xí)14 靜磁場中的磁介質(zhì)一、選擇題 D B D A C二、填空題1. 7.96×105A/m, 2.42×102A/m.2. 見圖3.矯頑力Hc大, 永久磁鐵.×EHHl三、計(jì)算題1. 設(shè)場點(diǎn)距中心面為x,因磁場面對稱 以中心面為對稱面過場點(diǎn)取矩形安培環(huán)路，有 =I0 2DLH=I0(1) 介質(zhì)內(nèi),0<x<b/2. I0=2xDlJ=2xDlgE,有H=xgE B=m0mr1H=m0mr1xgE(2) 介質(zhì)外,|x|>b/2. I0=bDlJ=bDlgE

15、,有H=bgE/2 B=m0mr2H=m0mr2bgE/22. 因磁場柱對稱 取同軸的圓形安培環(huán)路，有 =I0在介質(zhì)中(R1<r<R2)，I0=I，有2prH= I H= I/(2pr ) 介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度 M=cmH =cm I/(2pr)介質(zhì)內(nèi)表面的磁化電流JSR1=| MR1×nR1|=| MR1|=cmI/(2pR1) ISR1=JSR1×2pR1=cmI (與I同向)介質(zhì)外表面的磁化電流JSR2=| MR2×nR2|=| MR2|=cmI/(2pR2)ISR2=JSR2×2pR2=cmI (與I反向)練習(xí)15 靜磁場習(xí)題課一、選擇題

16、 D C A A A二、填空題1. 6.67×10-6T ; 7.20×10-21A·m2.2. .3. -pR2c (Wb).三、計(jì)算題1.(1)螺繞環(huán)內(nèi)的磁場具有軸對稱性,故在環(huán)內(nèi)作與環(huán)同軸的安培環(huán)路.有=2prB=m0SIi=m0NIB=m0NI/(2pr)(2)取面積微元hdr平行與環(huán)中心軸,有dFm=|B×dS| =m0NI/(2pr)hdr=m0NIhdr /(2pr)Fm=2. 因電流為徑向,得徑向電阻為I=/rln(R2/R1)/(2pd)=2pd/rln(R2/R1)取微元電流JrdqdrO´BdFdIdl=JdSdr=I/(

17、2prd)rdqddr=ddqdr/rln(R2/R1)受磁力為dF=|dIdl×B|=Bddqdr/rln(R2/R1)dM=|r×dF|=Bddq rdr/rln(R2/R1) 課堂例題一、選擇題 1.電流由長直導(dǎo)線1沿平行bc邊方向經(jīng)過a點(diǎn)流入由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，由b點(diǎn)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2沿cb延長線方向返回電源(如圖)已知直導(dǎo)線上的電流為I，三角框的每一邊長為l若載流導(dǎo)線1、2和三角框中的電流在三角框中心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別用、和表示，則O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小 (A) B = 0，因?yàn)锽1 = B2 = B3 = 0 (B) B = 0，因?yàn)椋珺3= 0

18、 (C) B0，因?yàn)殡m然，但B3 0 (D) B0，因?yàn)殡m然B3= 0，但 2.如圖所示，導(dǎo)線框abcd置于均勻磁場中(的方向豎直向上)，線框可繞AA軸轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)線通電時(shí)，轉(zhuǎn)過a 角后，達(dá)到穩(wěn)定平衡如果導(dǎo)線改用密度為原來1/2的材料做，欲保持原來的穩(wěn)定平衡位置(即a 不變)，可以采用下列哪一種辦法？(導(dǎo)線是均勻的) (A) 將磁場減為原來的1/2或線框中電流減為原來的1/2 (B) 將導(dǎo)線的bc部分長度減小為原來的1/2 (C) 將導(dǎo)線ab和cd部分長度減小為原來的1/2 (D) 將磁場減少1/4，線框中電流也減少1/4 3.有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I，若將該導(dǎo)線彎成匝數(shù)N = 2的平面

19、圓線圈，導(dǎo)線長度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感強(qiáng)度和線圈的磁矩分別是原來的 (A) 4倍和1/8 (B) 4倍和1/2 (C) 2倍和1/4 (D) 2倍和1/2 4.如圖所示的一細(xì)螺繞環(huán)，它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞10匝當(dāng)導(dǎo)線中的電流I為2.0 A時(shí)，測得鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為1.0 T，則可求得鐵環(huán)的相對磁導(dǎo)率mr為(真空磁導(dǎo)率m 0 =4p×10-7 T·m·A-1) (A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 5.關(guān)于穩(wěn)恒電流磁場的磁場強(qiáng)度，

20、下列幾種說法中哪個(gè)是正確的？ (A) 僅與傳導(dǎo)電流有關(guān) (B) 若閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導(dǎo)電流，則曲線上各點(diǎn)的必為零 (C) 若閉合曲線上各點(diǎn)均為零，則該曲線所包圍傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零 (D) 以閉合曲線為邊緣的任意曲面的通量均相等 6.面積為S和2 S的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流I線圈1的電流所產(chǎn)生的通過線圈2的磁通用F21表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過線圈1的磁通用F12表示，則F21和F12的大小關(guān)系為： (A) F21 =2F12(B) F21 >F12 (C) F21 =F12(D) F21 =F12 二、選擇題 1.有一半徑為a，流過穩(wěn)恒電流為I的1/4圓弧形載流導(dǎo)

21、線bc，按圖示方式置于均勻外磁場中，則該載流導(dǎo)線所受的安培力大小為_ 2.一根無限長直導(dǎo)線通有電流I，在P點(diǎn)處被彎成了一個(gè)半徑為R的圓，且P點(diǎn)處無交叉和接觸，則圓心O處的磁感強(qiáng)度大小為_，方向?yàn)開 3.有很大的剩余磁化強(qiáng)度的軟磁材料不能做成永磁體，這是因?yàn)檐洿挪牧蟔，如果做成永磁體_.4.長直電纜由一個(gè)圓柱導(dǎo)體和一共軸圓筒狀導(dǎo)體組成，兩導(dǎo)體中有等值反向均勻電流I通過，其間充滿磁導(dǎo)率為m的均勻磁介質(zhì)介質(zhì)中離中心軸距離為r的某點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度的大小H =_，磁感強(qiáng)度的大小B =_ 三、計(jì)算題 1.如圖示，由一根細(xì)絕緣導(dǎo)線按ACEBDA折成一個(gè)正五角星形，并按以上流向通電流I = 1 A，星形之外接圓

22、半徑為R = 1 m，求五角星任一個(gè)頂點(diǎn)處磁感強(qiáng)度的大小（真空磁導(dǎo)率m0 =4p×10-7 T·m/A） (sin72°0.9511， sin36°0.5878， cos72°=0.3090， cos36°0.8090) 2.如圖所示，一無限長直導(dǎo)線通有電流I =10 A，在一處折成夾角q 60°的折線，求角平分線上與導(dǎo)線的垂直距離均為r =0.1 cm的P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度(m0 =4p×10-7 H·m-1)3.半徑為R的無限長圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸線方向成a

23、角設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長度的電流)為i，求軸線上的磁感強(qiáng)度 4.一根同軸線由半徑為R1的長導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成中間充滿磁導(dǎo)率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的分布 附 課堂例題解答見電磁感應(yīng)習(xí)題課附 靜電場習(xí)題課課堂例題解答一.選擇題 BBCADD二.填空題1. ld/e0, ld/4pe0(R2-d2/4)，水平向左 2. 負(fù)，. 3. .4. F/4.三.計(jì)算題1. 該均勻帶電圓在距平面a米處產(chǎn)生場強(qiáng)為=s/(2e0)1-a/

24、(R2+a2)1/2“無限大”均勻帶電平面在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為E¢=s/(2e0),由題意E¢=2 E.故s/(2e0) =2s/(2e0)1-a/(R2+a2)1/2a/(R2+a2)1/2=1/2xl-ldr0解得 2. 設(shè)兩無限長導(dǎo)線帶電線密度為,取坐標(biāo)如圖,由疊加原理可求得兩導(dǎo)體間的場強(qiáng)：E=l/(2pe0x)+l/2pe0(d-x) =l/(pe0)ln(d-r0)/r0»l/(pe0)ln(d/r0)取導(dǎo)線長度L,則所帶電量Q=lL,則此段導(dǎo)線的電容為 CL=Q/DU=pe0L/ln(d/r0)單位長度電容為 C0=CL/L=pe0/ln(d/r0)3. 此帶電體可認(rèn)為是實(shí)心均勻帶正電(電荷密度r)的大球和均勻帶負(fù)