固體表面的物理化學(xué)特征課件

1、固體材料固體材料-工程技術(shù)中最普遍使用的材料。按材料特性分為：金屬材料無機(jī)非金屬材料有機(jī)高分子材料按所起的作用分為結(jié)構(gòu)材料-以力學(xué)性能為主的工程材料，主要用來制造工程建筑中的構(gòu)件，機(jī)械裝備中的零件以及工具、模具等。功能材料利用物質(zhì)的各種物理和化學(xué)特性及其對(duì)外界環(huán)境敏感的反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)各種信息處理和能量轉(zhuǎn)換的材料。原子、離子或分子排列情況晶體非晶體-原子、離子或分子在三維空間呈周期性規(guī)則排列，即存在長(zhǎng)程有序。-短程有序、長(zhǎng)程無序。常見晶體結(jié)構(gòu)面心立方密排立方體心立方-密排型，配位數(shù)是12-非密排型，配位數(shù)是8表面能表面能-表面上方?jīng)]有原子存在，出現(xiàn)“斷鍵”，表面原子能量升高，這種高出來的能量就是。n

2、復(fù)相系復(fù)相系-在一定溫度和壓力下，含有多個(gè)相的系統(tǒng)為復(fù)相系。n指這部分的成分和性質(zhì)從給定范圍或宏觀來說是相同的，或是以一種連續(xù)的方式變化，也就是沒有突然的變化。n界面界面-兩相接觸的約幾個(gè)分子厚度的過渡區(qū)，或兩種不同相之間的交界區(qū)稱為界面。若其中一相為氣體，這種界面通常稱為表面。n嚴(yán)格地講，表面表面應(yīng)是液體和固體與其飽和蒸氣之間的界面，但習(xí)慣上把液體或固體與空氣的界面稱為液體或固體的表面液體或固體的表面。n常見的界面有：氣氣-液液界面，氣氣-固固界面，液液-液液界面，液液-固固界面，固固-固固界面。氣氣-液液界面氣氣-固固界面液液-液液界面液液-固固界面固固-固固界面固體材料與氣體或液體的分界

3、面。（2）晶界晶界（或亞晶界）（3）相界相界多晶材料內(nèi)部成分、結(jié)構(gòu)相同而取向不同晶粒（或亞晶）之間的界面。固體材料中成分、結(jié)構(gòu)不同的兩相之間的界面。2.1.1 固體材料與氣體界面p 理想表面n理想表面理想表面沒有雜質(zhì)的單晶，作為零級(jí)近似沒有雜質(zhì)的單晶，作為零級(jí)近似可將表面看作為一個(gè)理想表面。從理論上看，可將表面看作為一個(gè)理想表面。從理論上看，它是它是結(jié)構(gòu)完整的二維點(diǎn)陣平面結(jié)構(gòu)完整的二維點(diǎn)陣平面。n理想表面的前提條件：理想表面的前提條件：忽略了晶體內(nèi)部忽略了晶體內(nèi)部周期性勢(shì)場(chǎng)周期性勢(shì)場(chǎng)在晶體表面中斷的影響；在晶體表面中斷的影響；忽略了忽略了表面原子表面原子的熱運(yùn)動(dòng)、熱擴(kuò)散和熱缺陷等；的熱運(yùn)動(dòng)、熱

4、擴(kuò)散和熱缺陷等；忽略了忽略了外界外界對(duì)表面的物理化學(xué)作用等。對(duì)表面的物理化學(xué)作用等。理想表面的特點(diǎn)：n理想表面作為半無限的晶體，體內(nèi)原子的位置及其結(jié)構(gòu)的周期性，與原來無限的晶體完全一樣。圖 理想表面結(jié)構(gòu)示意圖n不存在任何吸附、催化反應(yīng)或雜質(zhì)擴(kuò)散等物理、不存在任何吸附、催化反應(yīng)或雜質(zhì)擴(kuò)散等物理、化學(xué)效應(yīng)的表面。化學(xué)效應(yīng)的表面。清潔表面的一般情況清潔表面的一般情況 依熱力學(xué)的觀點(diǎn)，表面附近的原子排列總是趨于能量最低的穩(wěn)定狀態(tài)，達(dá)到這種穩(wěn)定態(tài)的方式有兩種：u自行調(diào)整，原子排列情況與材料內(nèi)部明顯不同； 依靠表面成分偏析和表面對(duì)外來原子或分子的吸附以及兩者的相互作用而趨向穩(wěn)定態(tài)，因而使表面組分與材料內(nèi)部

5、不同。表2-1 幾種清潔表面的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn) n晶體表面的成分和結(jié)構(gòu)都不同于晶體內(nèi)部，一般大約要經(jīng)過46個(gè)原子層之后才與體內(nèi)基本相似，所以晶體表面實(shí)際上只有幾個(gè)原子層范圍。n晶體表面的缺陷：平臺(tái)、臺(tái)階、扭折、表面吸附、表面空位、位錯(cuò)。n各種材料表面上的點(diǎn)缺陷類型和濃度都依一定條件而定，最為普遍的是吸附。n嚴(yán)格地說，清潔表面是指不存在任何污染的嚴(yán)格地說，清潔表面是指不存在任何污染的化學(xué)純表面，即不存在吸附、催化反應(yīng)或雜化學(xué)純表面，即不存在吸附、催化反應(yīng)或雜質(zhì)擴(kuò)散等一系列物理、化學(xué)效應(yīng)的表面。因質(zhì)擴(kuò)散等一系列物理、化學(xué)效應(yīng)的表面。因此制備清潔表面是很困難的，而在幾個(gè)原子此制備清潔表面是很困難的，而在幾

6、個(gè)原子層范圍內(nèi)的清潔表面，其偏離三維周期性結(jié)層范圍內(nèi)的清潔表面，其偏離三維周期性結(jié)構(gòu)的主要特征應(yīng)該是：構(gòu)的主要特征應(yīng)該是：表面臺(tái)階表面臺(tái)階、表面弛豫表面弛豫、表面重構(gòu)表面重構(gòu)。圖 Pt（557）有序原子臺(tái)階表面示意圖 臺(tái)階表面不是一個(gè)平面，它是由有規(guī)則的或不規(guī)則的臺(tái)階所組成。（1）臺(tái)階表面圖 弛豫表面示意圖 在固體表面處，由于固相的三維周期性突然中斷，表面上原子產(chǎn)生的相對(duì)于正常位置的上、下位移，稱為表面弛豫。（2）弛豫表面LiF（001）弛豫表面示意圖，LiF 重構(gòu)是指表面原子層在水平方向上的周期性不同于體內(nèi)，但在垂直方向上的層間距則與體內(nèi)相同。（3）重構(gòu)（或再構(gòu)）表面圖 重構(gòu)表面示意圖缺列型

7、重構(gòu)缺列型重構(gòu)-表面周期性地缺失原子列造成的超結(jié)構(gòu)表面周期性地缺失原子列造成的超結(jié)構(gòu)重組型重構(gòu)重組型重構(gòu)-并不減少表面的原子數(shù)，但卻顯著地改變并不減少表面的原子數(shù)，但卻顯著地改變表面的原子排列方式。表面的原子排列方式。圖 實(shí)際表面示意圖內(nèi)表層外表層基體材料層加工硬化層吸附層氧化層實(shí)際表面與清潔表面相比有較大不同：實(shí)際表面與清潔表面相比有較大不同：n表面粗糙度表面粗糙度 指加工表面上具有的較小間距的波峰和波谷所組成的微觀幾指加工表面上具有的較小間距的波峰和波谷所組成的微觀幾何形狀誤差，也稱微觀粗糙度。何形狀誤差，也稱微觀粗糙度。相鄰波峰與波谷的間距小于1mm，并且大體上呈周期性起伏，主要是由加工

8、過程中刀具與工件表面間的摩擦、切削分離工件表面層材料的塑性變形、工藝系統(tǒng)的高頻振動(dòng)以及刀尖輪廓痕跡等原因形成。（1） 輪廓算術(shù)平均偏差：Ra（2） 微觀不平度+點(diǎn)高度：Rz（3） 輪廓最大高度：Ry從宏觀宏觀看，經(jīng)過切削、研磨、拋光的固體表面似乎很平整，然而從微觀角度微觀角度觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)表面有明顯的起伏、同時(shí)可能有裂縫、空洞等。n貝爾比層和殘余應(yīng)力貝爾比層和殘余應(yīng)力固體材料經(jīng)過切削加工后，在幾個(gè)微米或者十幾個(gè)微米的表層中可能發(fā)生組織結(jié)構(gòu)的劇烈變化，即造成一定程度的晶格畸變。這種晶格的畸變隨深度變化，而在最外的，約5nm-10nm厚度可能會(huì)形成一種非晶態(tài)層。這層非晶態(tài)稱為貝爾比層貝爾比層。其成分為

9、金屬和它的氧化物，而性質(zhì)與體內(nèi)明顯不同。貝爾比層具有效高的耐磨性和耐蝕性。材料經(jīng)各種加工、處理后普遍存在殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力按其作用范圍分為： 宏觀內(nèi)應(yīng)力和微觀內(nèi)應(yīng)力兩類。n殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力宏觀內(nèi)應(yīng)力宏觀內(nèi)應(yīng)力-由于材料各部分變形不均勻而造成的宏觀范圍內(nèi)的內(nèi)應(yīng)力微觀內(nèi)應(yīng)力微觀內(nèi)應(yīng)力-物體的各晶?；騺喚ЯＶg不均勻的變形而產(chǎn)生的晶?；騺喚Яｉg的內(nèi)應(yīng)力2.1.2 固體表面的成分偏聚 表面偏聚表面偏聚-合金的表面成分一般不同于合金的整體平均成合金的表面成分一般不同于合金的整體平均成分，這種現(xiàn)象稱為分，這種現(xiàn)象稱為表面偏聚表面偏聚。溶質(zhì)原子在表面富集溶質(zhì)原子在表面富集表面溶質(zhì)原子減少（稱為反偏聚）表面溶

10、質(zhì)原子減少（稱為反偏聚）平衡偏聚平衡偏聚非平衡偏聚非平衡偏聚-整個(gè)系統(tǒng)中溫度和組元的化學(xué)位都是不變的，整個(gè)系統(tǒng)中溫度和組元的化學(xué)位都是不變的，可以用平衡熱力學(xué)來描述。可以用平衡熱力學(xué)來描述。-動(dòng)力學(xué)過程的結(jié)果動(dòng)力學(xué)過程的結(jié)果n吸收吸收：被吸附物質(zhì)深入到固體體相中。n吸附量吸附量：達(dá)吸附平衡時(shí)，單位質(zhì)量的吸附劑所吸附的吸附質(zhì)的數(shù)量（標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積）。吸附平衡吸附平衡物理吸附物理吸附化學(xué)吸附化學(xué)吸附-僅僅是一種物理作用，沒有電子轉(zhuǎn)移，沒有化學(xué)鍵的生成與破壞，也沒有原子重排等。-相當(dāng)于吸附劑表面分子與吸附質(zhì)分子發(fā)生了化學(xué)反應(yīng)，在紅外、紫外-可見光譜中會(huì)出現(xiàn)新的特征吸收帶。物理吸附和化學(xué)吸附物理吸附

11、和化學(xué)吸附n吸附熱：在吸附過程中的熱效應(yīng)稱為吸附熱。物理吸附過程的熱效應(yīng)相當(dāng)于氣體凝聚熱，很?。换瘜W(xué)吸附過程的熱效應(yīng)相當(dāng)于化學(xué)鍵能，比較大。n吸附熱的取號(hào)： 吸附是放熱過程，但是習(xí)慣把吸附熱都取成正值。2.2.1 吸附現(xiàn)象2固體表面上液體的吸附(水滴在固表面鋪展)（1）固體表面對(duì)液體中溶質(zhì)和溶劑的吸附正吸附負(fù)吸附-吸附層內(nèi)溶質(zhì)的濃度比液體中原溶質(zhì)的濃度大-吸附層內(nèi)溶質(zhì)的濃度比液體中原溶質(zhì)的濃度?。?）固體表面對(duì)液體吸附的規(guī)律性和影響因素1）使固體表面自由能降低得越多的物質(zhì)，越容易被吸附。（驅(qū)動(dòng)力）2）與固體表面極性相近的物質(zhì)較易被吸附。（極性與非極性）3）與固體表面有相同性質(zhì)或與固體表面晶格大

12、小適當(dāng)?shù)碾x子較易被吸附。（晶體的擴(kuò)充）4）溶解度小或吸附后生成化合物的物質(zhì)，較易被吸附。5）固體表面帶電時(shí)，較易吸附反電性離子或易被極化的離子。6）固體表面污染程度對(duì)吸附有很大影響。（鐵片在水銀中斷裂與在空氣中斷裂）7）液體表面張力對(duì)吸附有重要的影響。F固液=（1+cos）F固液-固-液吸附粘結(jié)力， 液體的表面張力， 為液-固接觸角。 在0到180度范圍內(nèi)，隨增加而降低。8）被吸附物質(zhì)的濃度對(duì)吸附的影響。隨溶質(zhì)濃度c的增加呈現(xiàn)1/n指數(shù)關(guān)系.9）溫度對(duì)吸附的影響。吸附是放熱過程，故溫度升高，吸附量應(yīng)減少。但有時(shí)，吸附量反而隨溫度升高而增加。3固體表面之間的吸附條件條件：當(dāng)兩固體表面之間接近到表

13、面力作用范圍內(nèi)（即原子間距范圍內(nèi)）時(shí)，固體表面之間產(chǎn)生吸附作用。如：將兩根新拉制的玻璃絲相互接觸，它們就會(huì)相互粘附。粘附功粘附功：粘附程度的大小。WAB=A+ B- AB。 A跟B粘附，吉布斯自由能變化就是AB之間的表面能A的表面能B的表面能，然后這個(gè)差值就是粘附功 固體的粘附作用只有當(dāng)固體斷面很小并且很清潔時(shí)才能表現(xiàn)出來。(鐵在空氣中斷裂和在水銀中斷裂) 兩個(gè)固體表面的吸附力受材料的變形能力大小，即彈性模量大小的影響。彈性模量小的容易吸附。（銦球和鋼板與銅球和鋼板的比較）2.2.2 表面吸附熱力學(xué)自學(xué)2.2.3 表面吸附力物理吸附力物理吸附力化學(xué)吸附力化學(xué)吸附力-物理吸附物理吸附：在所有的吸

14、附劑與吸附：在所有的吸附劑與吸附質(zhì)之間都存在，相當(dāng)于液體內(nèi)部分子質(zhì)之間都存在，相當(dāng)于液體內(nèi)部分子間的內(nèi)聚力。間的內(nèi)聚力。-化學(xué)吸附化學(xué)吸附與物理吸附的根本區(qū)別與物理吸附的根本區(qū)別在于吸附質(zhì)與吸附劑之間發(fā)生了電在于吸附質(zhì)與吸附劑之間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移或共有，形成了化學(xué)鍵。子的轉(zhuǎn)移或共有，形成了化學(xué)鍵。 物物理理吸吸附附力力色散力色散力誘導(dǎo)力誘導(dǎo)力取向力取向力-分子相互靠攏時(shí)，它們的分子相互靠攏時(shí)，它們的瞬時(shí)偶極瞬時(shí)偶極矩矩之間會(huì)產(chǎn)生很弱的吸引力，這種吸之間會(huì)產(chǎn)生很弱的吸引力，這種吸引力成為色散力（在所有體系中都存引力成為色散力（在所有體系中都存在）在）-一個(gè)分子的電荷分布要受到其他分子一個(gè)分子的電

15、荷分布要受到其他分子電場(chǎng)的影響，而產(chǎn)生的力（有極性分子電場(chǎng)的影響，而產(chǎn)生的力（有極性分子存在）存在）-具有具有永久偶極永久偶極而無附加極化作用的而無附加極化作用的兩個(gè)不同分子的兩個(gè)不同分子的電偶極矩電偶極矩間有靜電相間有靜電相互作用，此作用力稱之為互作用，此作用力稱之為取向力取向力。（極性分子之間）（極性分子之間） 化學(xué)吸附力化學(xué)吸附力吸附鍵吸附鍵-吸附質(zhì)與吸附劑之間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移或吸附質(zhì)與吸附劑之間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移或共有，形成的化學(xué)鍵。共有，形成的化學(xué)鍵。吸附鍵吸附鍵的特點(diǎn)：的特點(diǎn)： 吸附質(zhì)粒子僅與一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)吸附劑表面原子相吸附質(zhì)粒子僅與一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)吸附劑表面原子相鍵合；鍵合； 吸附

16、鍵的強(qiáng)度依賴于表面的結(jié)構(gòu)，在一定程度上與吸附鍵的強(qiáng)度依賴于表面的結(jié)構(gòu)，在一定程度上與底物整體電子性質(zhì)也有關(guān)系。底物整體電子性質(zhì)也有關(guān)系。吸附鍵模型吸附鍵模型定域鍵模型：定域鍵模型： 吸附質(zhì)與吸附劑形成的吸附鍵視作吸附質(zhì)與吸附劑形成的吸附鍵視作共價(jià)鍵共價(jià)鍵。該。該模型對(duì)氣體分子在金屬表面上的模型對(duì)氣體分子在金屬表面上的解離吸附解離吸附較為適用，較為適用，但由于沒考慮到吸附劑本身的性質(zhì)和特點(diǎn)，把吸附但由于沒考慮到吸附劑本身的性質(zhì)和特點(diǎn)，把吸附鍵過于簡(jiǎn)化，因而鍵過于簡(jiǎn)化，因而不具有普遍性不具有普遍性。表面分子表面分子(局域鍵局域鍵)模型：模型： 該模型假定該模型假定吸附質(zhì)與一個(gè)或幾個(gè)表面原子相互吸附

17、質(zhì)與一個(gè)或幾個(gè)表面原子相互吸附吸附形成吸附鍵。在金屬固體上的吸附和在離子半形成吸附鍵。在金屬固體上的吸附和在離子半導(dǎo)體或絕緣體上的吸附能夠得到較好解釋。導(dǎo)體或絕緣體上的吸附能夠得到較好解釋。 表面吸附力的影響因素表面吸附力的影響因素（1）吸附鍵性質(zhì)會(huì)隨溫度的變化而變化）吸附鍵性質(zhì)會(huì)隨溫度的變化而變化 物理吸附只發(fā)生在接近或低于被吸附物質(zhì)所在壓力下的沸點(diǎn)溫度 化學(xué)吸附發(fā)生的溫度遠(yuǎn)高于沸點(diǎn)溫度隨溫度的增加，被吸附分子中的鍵還會(huì)陸續(xù)斷裂以不同形式吸附在表面上。乙烯在鎢上的吸附: 200K，分子形式吸附在(110)晶面；300K，以乙炔形式吸附；500K，C2形式；1100K，C原子。（2）吸附鍵斷裂

18、與壓力變化的關(guān)系）吸附鍵斷裂與壓力變化的關(guān)系 固體表面加熱到相同溫度時(shí)，被吸附物壓力的變化，脫附物發(fā)生變化。CO在Ni上的吸附：500k，低壓脫附物不解離；高壓解離（3）表面不均勻性對(duì)表面鍵合力的影響）表面不均勻性對(duì)表面鍵合力的影響 表面有階梯和折皺等不均勻性存在，對(duì)表面化學(xué)鍵有明顯的影響(Zn和Pt，乙烯在Ni上的吸附)。（4）其他吸附物對(duì)吸附質(zhì)鍵合的影響）其他吸附物對(duì)吸附質(zhì)鍵合的影響 吸附物質(zhì)的相互作用而引起。鎳表面的銅降低氧吸附；硫阻止CO吸附2.2.4 固體表面的吸附理論 Langmuir 吸附理論吸附理論 單分子層吸附理論單分子層吸附理論假定：假定：（1）吸附是單分子層的；（2）固體

19、表面的吸附作用均勻；（3）被吸附的分子之間無橫向相互作用；（4）吸附是一動(dòng)態(tài)平衡。吸附等溫方程： Freundlich 吸附等溫方程吸附等溫方程Freundlich經(jīng)驗(yàn)公式： nkpmxr1式中，m為吸附劑的質(zhì)量，常以g或kg表示；x為被吸附的氣體量，常以mol、g或標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積表示；r為單位質(zhì)量吸附劑吸附的氣體量；p為吸附平衡時(shí)氣體的壓力；k和1/n是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，在01之間。 BET多分子層吸附理論多分子層吸附理論觀點(diǎn)：Brunauer、Emmett和Tellor接受Langmuir理論的假定（2）和（3），但認(rèn)為吸附是多分子層的。2.2.5 固體表面的化學(xué)反應(yīng) 當(dāng)吸附物與固體表面的電負(fù)

20、性相差較大，化學(xué)親和力當(dāng)吸附物與固體表面的電負(fù)性相差較大，化學(xué)親和力很強(qiáng)時(shí)，化學(xué)吸附會(huì)在表面上導(dǎo)致新相的生成，即稱為很強(qiáng)時(shí)，化學(xué)吸附會(huì)在表面上導(dǎo)致新相的生成，即稱為表面化合物表面化合物。 表面化合物的特點(diǎn)：表面化合物的特點(diǎn)：一種二維化合物，不同于一般的化學(xué)吸附態(tài)，具有一定的化合比一種二維化合物，不同于一般的化學(xué)吸附態(tài)，具有一定的化合比例，且隨鍵合性質(zhì)的不同表現(xiàn)不同性能；例，且隨鍵合性質(zhì)的不同表現(xiàn)不同性能；不同于體相的化合物，不僅化合比不同，化合物的性質(zhì)也不同，不同于體相的化合物，不僅化合比不同，化合物的性質(zhì)也不同，而且通常的相圖中也不存在。而且通常的相圖中也不存在。 表面化學(xué)反應(yīng)表面化學(xué)反應(yīng)-

21、吸附物質(zhì)與固體相互作用形成了一種吸附物質(zhì)與固體相互作用形成了一種新的化合物。新的化合物。2.3 固體表面原子的擴(kuò)散擴(kuò)散擴(kuò)散平行表面的運(yùn)動(dòng)平行表面的運(yùn)動(dòng)垂直表面向內(nèi)部垂直表面向內(nèi)部的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng) 表面上的原子同樣可以通過擴(kuò)散從一個(gè)格位遷表面上的原子同樣可以通過擴(kuò)散從一個(gè)格位遷移到另一個(gè)格位。在一定溫度下這個(gè)原子遷移距移到另一個(gè)格位。在一定溫度下這個(gè)原子遷移距離離 x2=2Dt 得到均質(zhì)的、理想的表面強(qiáng)化層得到均質(zhì)的、理想的表面強(qiáng)化層得到一定厚度的合金強(qiáng)化層得到一定厚度的合金強(qiáng)化層2.3.1 隨機(jī)行走擴(kuò)散理論與宏觀擴(kuò)散系數(shù)1. 表面原子的擴(kuò)散表面原子的擴(kuò)散 指原子、離子、分子和小的原子簇等單

22、個(gè)實(shí)體在指原子、離子、分子和小的原子簇等單個(gè)實(shí)體在物體表面物體表面上的運(yùn)動(dòng)。上的運(yùn)動(dòng)。 這些單個(gè)實(shí)體通過熱運(yùn)動(dòng)而活化，從而進(jìn)行擴(kuò)散。這些單個(gè)實(shí)體通過熱運(yùn)動(dòng)而活化，從而進(jìn)行擴(kuò)散。 活化能活化能原子熱運(yùn)動(dòng)的不均勻性，隨溫度升高越來越多的表原子熱運(yùn)動(dòng)的不均勻性，隨溫度升高越來越多的表面原子得到足夠的活化能而沿表面進(jìn)行擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。面原子得到足夠的活化能而沿表面進(jìn)行擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。表面原子構(gòu)造的特點(diǎn)，使得許多原子的能量本來就表面原子構(gòu)造的特點(diǎn)，使得許多原子的能量本來就不一樣，在臺(tái)階、位錯(cuò)等缺陷處，原子能量比其他不一樣，在臺(tái)階、位錯(cuò)等缺陷處，原子能量比其他地方的高。地方的高。2. 隨機(jī)行走（隨機(jī)行走（Random Walk）理論）理論 假定原子運(yùn)動(dòng)方向是任意的，隨機(jī)的，原子每次假定原子運(yùn)動(dòng)方向是任意的，隨機(jī)的，原子每次跳躍的距離是等長(zhǎng)的，并等于最近的距離跳躍的距離是等長(zhǎng)的，并等于最近的距離d。 式中，式中，D為擴(kuò)散系數(shù)，為擴(kuò)散系數(shù)，T為熱力學(xué)溫度，為熱力學(xué)溫度，kB為為Boltzmann常數(shù)，常數(shù)，Hm為擴(kuò)散為擴(kuò)散勢(shì)壘的高度或遷移能；勢(shì)壘的高度或遷移能； Hf為吸附原子的生成能；為吸附原子的生成能； 為原子沖擊勢(shì)壘的