帶電粒子在磁場中的運動-有邊界磁場

1、§X3.4 帶電粒子在磁場中的運動（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 有界磁場問題【自主學(xué)習(xí)】1、如圖所示一電子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向夾角為30°，則電子做圓周運動的半徑為 ，電子的質(zhì)量為，運動時間為 ?？偨Y(jié)：【典型例題】1、求帶電粒子在有界磁場中的運動的時間例1、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，O點為圓心，MON=120°時，求：帶電粒子在磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)域中的運動時間。2、求有界磁場的磁感應(yīng)強度例2、如圖所示有一邊長

2、為a的等邊三角形與勻強磁場垂直，若在三角形某邊中點處以速度v發(fā)射一個質(zhì)量為m、電量為e的電子，為了使電子不射出這個三角形勻強磁場，則該磁場磁感應(yīng)強度的最小值為多少？例3、如圖所示，一束質(zhì)子沿同方向從正方形的頂點a射入勻強磁場，分成兩部分，分別從bc邊和cd邊的中點e、f點射出磁場，求兩部分質(zhì)子的速度之比。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）例4、長為L、間距也為L的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強度為B。今有質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件

3、是（ ） 以上正確的是（ ）A、 B、 C、只有 D、只有【針對訓(xùn)練】1、如圖所示，在x軸的上方（y0）存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，速率都是v，對那些在xy平面內(nèi)運動的離子，在磁場中可能達(dá)到的最大x= 。最大y= 。2、如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點n射出磁場。若將磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是（ ） A、在b、n之間某點B、

4、在n、a之間某點C、a點D、在a、m之間某點3、邊長為a的正方形，處于有界磁場中，如圖所示，一束電子以v0水平射入磁場后，分別從A處和C處射出，則vA:vC= ，所經(jīng)歷的時間之比tA:tB= 。4、如圖所示，一電子以與磁場垂直的速度v從P沿PQ方向進入長為d，寬為h的勻強磁場區(qū)域，從N處離開磁場，若電子質(zhì)量為m，電量為e、磁感應(yīng)強度為B，則（ ） 電子在磁場中運動的時間 t=d/v 電子在磁場中運動的時間t=PN/v洛侖茲力對電子做的功是Bevh電子在N處的速度大小也是vA、 B、 C、 D、【能力訓(xùn)練】1、如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成

5、30°角從原點射入磁場，則正、負(fù)電子在磁場中運動時間之比為 。2、如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強磁場，下列判斷正確的是（ ）A、電子在磁場中運動的時間越長，其軌跡越長B、電子在磁場中運動的時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大C、在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡線一定重合D、電子的速率不同，它們在磁場中運動的時間一定不相同3、如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里。電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角。試確定：（1）粒子做圓

6、周運動的半徑；（2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不變，從A點入射時速度的方向順時針轉(zhuǎn)過60°角，求粒子在磁場中運動的時間。4、如圖所示，勻強磁場區(qū)域的寬度d=8cm，磁感強度B=0.332T，磁場方向垂直紙面向里，在磁場邊界aa的中央放置一放射源S，它向各個不同方位均勻放射出速率相同的粒子，已知粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×1019C，初速率v0=3.2×106m/s，則從磁場區(qū)另一邊界bb射出時的最大長度范圍為 。5、如圖所示，以O(shè)點為圓心，r為半徑的圓形空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子從A點正對O點以速

7、度v0垂直于磁場射入，從C射出，AOC=120°，則該粒子在磁場中運動的時間是多少？6、如圖所示，區(qū)域I和區(qū)域II的勻強磁場磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反。在區(qū)域II的A處有一靜止的原子核發(fā)生衰變，生成的新核電量為q（大于粒子帶電量），新核和粒子的運動軌跡如圖，其中一個由區(qū)域II進入?yún)^(qū)域I，與光滑絕緣擋板PN垂直相碰后（PN與磁場分界線CD平行），經(jīng)過一段時間又能返回到A處，已知區(qū)域I的寬度為d，試求新核和粒子的軌道半徑。（基本電荷電量為e）【學(xué)后反思】 _ 。參考答案：自主學(xué)習(xí)2d 2eBd/v 典型例題例1、解析：過M和N點作圓形磁場區(qū)域半徑OM和ON的垂線，兩垂線的交點O即為軌道

8、圓的圓心，如圖所示。設(shè)軌道圓半徑為R，由幾何關(guān)系可知R=，粒子通過磁場的時間t=。例2、解析：為使帶電粒子不射出有界磁場，則有電子運動的臨界軌跡應(yīng)是等邊三角形的內(nèi)切圓，如圖所示。設(shè)洛倫茲力作用下的軌道半徑為R，則有Bev=m，由幾何關(guān)系得R=，解得B=。例3、解析：設(shè)正方形邊長為L，從e、f點射出的質(zhì)子做圓周運動的圓心分別是O2，O1，由幾何關(guān)系圓心為O1時，R12=(L-R12+得R1=圓心為O2時，R22=(R2-+L2得R2=又由R=得：R1:R2=vf:ve=:=1:2例4、A針對訓(xùn)練1、 2、C 3、1:2，2:1 4、D能力訓(xùn)練1、2:1 2、B 3、解析：（1）粒子在圓形磁場中運

9、動軌跡如圖弧AB，圓心為O由幾何知識得：粒子做圓周運動的半徑為：R=r·cot30°=r（2）洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律：qvB=（3）粒子做圓周運動的軌跡如圖，由幾何知識知其做圓周運動的圓心恰為B，且ABC=60°又：T=，故運動時間t=4、在S兩側(cè)各16cm5、解析：本題速度偏向角易知，欲求運動時間，只要求出周期即可，但B未知，還需聯(lián)立半徑R求解，故應(yīng)先畫軌跡，明確圓心、半徑大小，借助幾何關(guān)系求得。粒子在磁場中運動的軌跡是從A到C的圓弧，作AO和CO的垂線，相交于O點，O點即為粒子做圓周運動的圓心位置。設(shè)運動半徑為R，由幾何知識得R=rcot30°