大學物理：第 13 章 電介質

1、第第 13 章章 電介質電介質第第 13 章章 電介質電介質除導體外的所有物質。除導體外的所有物質。原子中的電子被原子核束縛的很緊，不能自由原子中的電子被原子核束縛的很緊，不能自由移動。介質內部沒有可以自由移動的電荷。移動。介質內部沒有可以自由移動的電荷。電介質的特點：電介質的特點：電介質：電介質：具有高電阻率的電介質具有高電阻率的電介質絕緣體絕緣體。在外電場中，物質分子中的正負電荷可以在分在外電場中，物質分子中的正負電荷可以在分子線度范圍內移動子線度范圍內移動產生產生極化現(xiàn)象極化現(xiàn)象。一、電介質的分類一、電介質的分類無外場時，分子等效正、負電荷中心無外場時，分子等效正、負電荷中心不重合不重合

2、分子分子固有電偶極矩固有電偶極矩。1. 有極分子：有極分子：O-H+H+H2O+-q+q=無外場時，分子等效正、負電荷中心無外場時，分子等效正、負電荷中心重合重合無無分子分子固有電偶極矩固有電偶極矩。2. 無極分子：無極分子：=O2+-O2+-+-+-E+-p+-1. 無極分子的位移極化無極分子的位移極化二、電介質的極化二、電介質的極化在外電場的作用下，電介在外電場的作用下，電介質響應外電場而在介質表質響應外電場而在介質表面出現(xiàn)電荷積累的現(xiàn)象稱面出現(xiàn)電荷積累的現(xiàn)象稱為為電介質的極化。電介質的極化。與金屬中的可以自由移動與金屬中的可以自由移動的電荷（自由電子）相對，的電荷（自由電子）相對，極化現(xiàn)

3、象中介質表面產生極化現(xiàn)象中介質表面產生的電荷稱為的電荷稱為束縛電荷，束縛電荷，或或稱稱極化電荷極化電荷。無極分子在外場的作用下正、負電荷中心發(fā)生偏移而產無極分子在外場的作用下正、負電荷中心發(fā)生偏移而產生的極化現(xiàn)象稱為生的極化現(xiàn)象稱為位移極化位移極化，或稱，或稱感應極化感應極化。-+E+-+-+-+-+-+-+-+-+-有極分子在外電場的作用下，電偶極矩發(fā)生偏轉而產生有極分子在外電場的作用下，電偶極矩發(fā)生偏轉而產生的極化現(xiàn)象稱為的極化現(xiàn)象稱為轉向極化轉向極化。0Vip。-q+qEFFEpM-+E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-VpPViC m-2EEE0對于對于各向同性各向同性的

4、介質，當電場不太強時，介的介質，當電場不太強時，介質內任意點的電極化強度與該點的總電場度成正比。質內任意點的電極化強度與該點的總電場度成正比。EP0e e 稱為介質的稱為介質的電極化率電極化率當介質為各向同性的均勻介質時，當介質為各向同性的均勻介質時，極化率為一純（常）數。極化率為一純（常）數。cosxSVxqpiiVpPicosPnePxScosxSxS cosVP+xS neP121PP2-n11eP不同介質交界面處的極化電荷分布。不同介質交界面處的極化電荷分布。n121)(ePPn1e2nen22eP在已極化的介質內任意作一閉合面在已極化的介質內任意作一閉合面S（如圖所示）（如圖所示）S

5、 將把位于將把位于 S 附近的電介質分子分為兩部分附近的電介質分子分為兩部分: :，。電偶極矩穿過電偶極矩穿過S 的分子對的分子對S內的極化電荷有貢獻內的極化電荷有貢獻0q q0qSSPqdd1. 小面元小面元 dS 對面對面 S 內極化電荷的貢獻內極化電荷的貢獻當當 /2，負電荷在面內，負電荷在面內SPqdd+xSd neP當當 /2，正電荷在面內，正電荷在面內小面元小面元 dS 對面內極化對面內極化電荷的貢獻電荷的貢獻:0d q0d SP0dq0d SPSSSPqd 內任何閉合曲面上任何閉合曲面上P的通量等于該閉合曲面的通量等于該閉合曲面包圍的極化電荷總量的負值。包圍的極化電荷總量的負值。

6、2 . 在在 S 所圍的體積內的極化電荷所圍的體積內的極化電荷END0q q0qSSPqddEEE0有介質存在時，空間靜電場的性質與自由電荷有介質存在時，空間靜電場的性質與自由電荷（q0）以及電介質的分布有關。）以及電介質的分布有關。電介質的宏觀電學性質可以由極化電荷（電介質的宏觀電學性質可以由極化電荷（q）代替。代替?？臻g總的靜電場為：空間總的靜電場為：介質均勻極化，表面介質均勻極化，表面出現(xiàn)束縛電荷出現(xiàn)束縛電荷 。內部的場由自由電荷內部的場由自由電荷和束縛電荷共同產生和束縛電荷共同產生平行板電容器平行板電容器 自由自由電荷面密度為電荷面密度為 0 0。* *以平行板電容器為例討論空間總的靜

7、電場以平行板電容器為例討論空間總的靜電場* *00eP000EEnPE0eEEE0EEE0)1 (e0EEr00000E0EEEe0r0E相對介電常數相對介電常數0ee1000EE自由電荷自由電荷 0 0束縛電荷束縛電荷 Ee0rr10介電常數介電常數介質中的場強介質中的場強 E 比真空中相應電荷分布的場強比真空中相應電荷分布的場強 E0 小，小，而充滿介質電容器的電容而充滿介質電容器的電容 C 比真空電容器的電容比真空電容器的電容 C0 大。大。* *充滿介質時電容器的電容充滿介質時電容器的電容* *電容器無介質電容器無介質時，自由電荷時，自由電荷Q0電容器充滿介質時，電容器充滿介質時，電場

8、強度變小電場強度變小又稱電容率。又稱電容率。0E0U000UQCr0EE r0UUUQC000rUQ0rC0rCC二、介質中的高斯定理二、介質中的高斯定理真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：iSqSE01d介質中的高斯定理：介質中的高斯定理：1d0內內SSSqqSESSSPqd 內SSSPqSEd11d00qSPESd01d0內內SSSqqSESSSPqd 內PED0qSDSdSSSPqSEd11d00qSPESd0qSDSd （1）介質中的高斯定理表明：電位移矢量對任意封閉曲）介質中的高斯定理表明：電位移矢量對任意封閉曲面的通量與該封閉曲面內面的通量與該封閉曲面內自由電荷自由電荷有關。有關。

9、 （2）電位移矢量是描述介質中電場性質的輔助量，沒有）電位移矢量是描述介質中電場性質的輔助量，沒有具體的物理意義。具體的物理意義。電場強度是描述電場的基本物理量電場強度是描述電場的基本物理量。但是：電位移矢量本身與對空間所有的電荷分布有關，但是：電位移矢量本身與對空間所有的電荷分布有關，包括自由電荷和束縛電荷。包括自由電荷和束縛電荷。 （3）介質中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。）介質中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。0 PPED0qSDSdqSES01dSSEd0E0（4）電位移矢量與電場強度的關系電位移矢量與電場強度的關系EP0e對于對于均勻均勻的的各向同性各向同性電介質，電介質，當當

10、電場不太強電場不太強時：時：PED0Er0EE0e0E0e1E是普遍成立定義式。是普遍成立定義式。PED0ED只適用于各向同性的均勻介質。只適用于各向同性的均勻介質。計算電介質中場強的主要步驟：計算電介質中場強的主要步驟：1. 根據自由電荷分布和電介質空間分布對稱性分析根據自由電荷分布和電介質空間分布對稱性分析電位移矢量空間分布特征電位移矢量空間分布特征；2. 根據介質中的高斯定理得到電位移矢量的空間分布。根據介質中的高斯定理得到電位移矢量的空間分布。DE主要是指自由電荷分布和電介質在空間分布具有主要是指自由電荷分布和電介質在空間分布具有高度對稱性的問題高度對稱性的問題3. 根據電場強度與電位

11、移矢量的關系計算場強空間分布。根據電場強度與電位移矢量的關系計算場強空間分布。 r2 r1d1d200極板面積為極板面積為S 的的平行板電容器中充滿兩層電介質，平行板電容器中充滿兩層電介質，其厚度分別為其厚度分別為d1和和d2，相對介電常數分別為，相對介電常數分別為 r1和和 r2。求電容。求電容。0Dr1001Er2002E2211dEdEUUSC02r2r1100dd2r21r10ddS電容器的電容亦與介質的電學性質及幾何性質有關電容器的電容亦與介質的電學性質及幾何性質有關球形電容器由半徑為球形電容器由半徑為R1的內球體和內半徑為的內球體和內半徑為R3的的導體球殼組成，充滿兩層相對介電常數

12、分別為導體球殼組成，充滿兩層相對介電常數分別為 r1和和 r2的的均均勻電介質，分界面的半徑為勻電介質，分界面的半徑為R2。試求球形電容器電容。試求球形電容器電容。SSDd2 4 rqD 21r014rqE22r024rqEDr 24qR1R2R3 r1 r2類似于類似于 例例11-5，利用對稱性分析和高斯定理可以，利用對稱性分析和高斯定理可以求電位移矢量分布求電位移矢量分布UqCEND212r104dRRrrqlEU（外外）（內內）d322r204dRRrrq231r1123r2321r2r104RRRRRRRRRR1R2R3 r1 r2321r3r2r1231r1123r24RRRRRRR

13、RRqlE（界界）（內內）d1lE（外外）（界界）d212介質邊界兩側的靜電場介質邊界兩側的靜電場 本節(jié)討論極靠近邊界兩側本節(jié)討論極靠近邊界兩側 或或 之間的關系。之間的關系。DE一、場強與界面垂直一、場強與界面垂直D1D2E1E20dSSD設界面沒自由電荷設界面沒自由電荷DD121122EEDED線連續(xù)線連續(xù)E線中斷線中斷SDSD211212E1E21212D1D2二、場強與界面斜交二、場強與界面斜交0coscos2211SDSD2n1nDD0sinsin2211lElE2t 1tEE 2n21n1EE22t1t 1DD利用介質中的高斯定理：利用介質中的高斯定理：利用環(huán)流定理：利用環(huán)流定理：

14、2121tantan如圖示系統(tǒng)，求（如圖示系統(tǒng)，求（1）電荷分布；（）電荷分布；（2）電場分布，）電場分布，（3）電容器電容。）電容器電容。Q Q aa2解：解：定性分析定性分析（1）由對稱性，電荷上下各為均勻分布；）由對稱性，電荷上下各為均勻分布；（2）由靜電平衡條件：電場強度沿徑向）由靜電平衡條件：電場強度沿徑向（不然，電荷會繼續(xù)移動不然，電荷會繼續(xù)移動）；）；（3）由邊界條件：介面兩側電場強度的切向分量相等，）由邊界條件：介面兩側電場強度的切向分量相等，,2tt 1EE rerEEE)(21而電場強度沿徑向，而電場強度沿徑向，（兩側的電位移矢量則不相同?。▋蓚鹊碾娢灰剖噶縿t不相同?。?/p>

15、兩部分的導體表面電荷密度不同?。▋刹糠值膶w表面電荷密度不同?。﹖ereP利用高斯定理：利用高斯定理：QSDSd)()(01rErD)()(r02rErD和：和：QrrErrE2r0202)(2)(2r0)1 (2)(rQrE極化電荷分布可由極化電荷分布可由 求得。求得。)(r0rE電容器電容可由電容定義求得。電容器電容可由電容定義求得。ENDS22212)(2)(rrDrrDQ Q aa2、若點電荷若點電荷 q0 處于處于q 的電場中，的電場中，13.4 靜電場的能量靜電場的能量VqW0e靜電能為：靜電能為：rqq004Prrrqqd4200rq0qPO把把q0從從P點移到無限遠時點移到無

16、限遠時靜電場力作的功靜電場力作的功，就是，就是 “系統(tǒng)系統(tǒng)”的靜電勢能。的靜電勢能。rrrqqPd4200或：把或：把q0從無限遠移動到從無限遠移動到P點的過點的過程中，程中，外力反抗靜電力作的功外力反抗靜電力作的功。PPrEVd 把點電荷體系無限分離到彼此間相距無限遠的把點電荷體系無限分離到彼此間相距無限遠的過程中過程中靜電場力作的功靜電場力作的功，叫作該系統(tǒng)時的，叫作該系統(tǒng)時的靜電勢靜電勢能能。 對對連續(xù)帶電體，連續(xù)帶電體，可以把帶電體看成是由無限多可以把帶電體看成是由無限多電荷元組成的電荷元組成的連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體的的靜電能量的定義同上。靜電能量的定義同上。q2rqqW012e4rqq

17、rqqW012021e4421niiiVqW1e21q1q2221121VqVqrqq0214q1)d(21eVWSSVW)d(21eLlVW)d(21eABuqA dd-q+quAB+CUQ AW eCQ221 CqqdqCqAQd0CQ221QU21221CU設帶電系統(tǒng)靜電作用能量是以設帶電系統(tǒng)靜電作用能量是以電場能量電場能量的形式儲存在電場中的。的形式儲存在電場中的。2e21CUW dSCEdU 2e21EddSWSdE221以平板電容器為例：以平板電容器為例：其中：其中：2e21EwdewWd212Ed21ED2e21EddSWSdE221帶電量為帶電量為 Q ，半徑為，半徑為 R 的

18、均勻球體的靜電場能。的均勻球體的靜電場能。解法一解法一 按照電勢能定義式求按照電勢能定義式求0332134344rRQrE得球內電場：得球內電場：)( 4301RrRQrE同樣得球外同樣得球外電場：電場：)( 4202RrrQERRrrErEVdd21343RQ球內一點電勢：球內一點電勢：)d(21eVW利用高斯定理：利用高斯定理：RQRQRRrrrQRrQrV20304d4d)d(21eVWrRrRrRQRd31630322302RQW02e20332038RrQQrrRQRrRQRd4343821203320rrddr343RQ)d(21eVW按照電場能量定義式求按照電場能量定義式求deewWrrRQrRd4421220300RQRQ0202840靜電作用能就是該帶電系靜電作用能就是該帶電系統(tǒng)在空間產生的電場的能量。它總是正的。統(tǒng)在空間產生的電場的能量。它總是正的。球外球內d21d21220210EERrrrQd442122200RQ02203R2R1qq rdr球形電容器帶電球形電容器帶電q，內外半徑分別為，內外半徑分別為R1和和R2，極，極板間為空氣板間為空氣，計算電場的能量。，計算電場的能量。按照電場能量定義式