回旋曲線坐標(biāo)計算事例

1、請下載支持！蜘奚蝕蝴芾蝸袁一、回旋線的基本特征及坐標(biāo)計算回旋線上，任意一點的曲率半徑P與該點至曲線起點的曲線長l之積為一常數(shù)(圖1)即贛蓬契螭初董菜pl=A2黃肅蔓黃方薄眠(1)荒芨蔓建嵋贛筮或噩蝕薄箍薄薄袁式中，A2為回旋曲線常數(shù)，表征回旋曲線曲率變化緩急程度的量，稱A為回旋曲線參數(shù)。木勺前艘舒蜜董蒂圖1量充襖襯膀蔽蟆1.回旋曲線上任意一點坐標(biāo)計算由圖1(曲線右旋)，取回旋線的起始點ZH處的切線方向為x軸，法線方向為y軸，任意一點的切線方向方位角為緩和曲線角Bo在緩和曲線上對任意一點P取微分蔻蝸聿精螂芍輯dl=pd0dx=dlcosBdy=dlsin0曹芳蔓袂肇腿腿考慮式(1)對B或l在區(qū)間

2、0,B或0,1上積分后有下列關(guān)系式成立唐節(jié)莆蛔箴蒲妨12=2A2B衿薄荽唐康螃肆(2)蛔肄蠶袂(3)帔袈蔓膈蒞蠅蟻(4)肇節(jié)蒂腿踴蒙裊或者蜜蒂嵋肇羈n譽(5)螞菱羋螂艘糖膈(6)芨藏蔗黃贛芨奠對于公路平面線形的基本形，其緩和曲線始于直線終于圓曲線，故緩和曲線的曲率半徑P變化于8R(圓曲半徑)。設(shè)緩和曲線段長度為ls,則蝸膂薄菜薇蒂袂(7)蝕螂芾蝸袁芟祎(8)裂螂袂童萊妍蟆2.回旋線的幾何要素見圖1，回旋線的幾何要素計算公式如下：任意點P處的曲率半徑(由式(1)和式(2)菱范方薄糖贛蓬(9)SS建嵋U筮荒肅P點的回旋曲線長薄箍薄薄袁荒芨(10)艘舒蜜董希噩蝕P點的緩和曲線角(切線方位角，由(9)

3、式)襖拗旁蔽蜻勺前(11)聿精螂芍輯量充上面導(dǎo)出了當(dāng)參數(shù)分別為B和l時的右旋緩和曲線上任一點的坐標(biāo)和幾何要素公式。顯然，緩和曲線左旋時(圖2)，與右旋相比，x坐標(biāo)公式一致，而y、B反號。若令sign=±1,緩和曲線右旋時取sign=1,左旋時取sign=-1，則坐標(biāo)和方位角等符號量可統(tǒng)一表示為：蔓袂肇腿腿蔻蝸(12)莆蛔箴蒲妨曹芳荽唐康螃肆唐節(jié)3.回旋曲線的基本特征1.幾何特性?；匦€隨著曲線長度的增加，曲率按線性函數(shù)增加。起點處l=0,曲率l/p=0,終點處l=ls,曲率l/p=常數(shù)蠶袂翱攫衿薄2.相似性。回旋曲線的形狀只有一種，回旋曲線參數(shù)A即為放大系數(shù)。蔓膈蒞蠅蟻蛔肄二、卵形

4、曲線形式及其緩和曲線段坐標(biāo)計算按直線-緩和曲線(A1)-圓曲線(R1)-緩和曲線-圓曲線(R2)-緩和曲線(A)-直線的順序組合構(gòu)成的平面線形形式(RwR)，稱為卵形曲線(圖3)。卵形曲線中，顯然圓曲線-緩和曲線-圓曲線段的緩和曲線坐標(biāo)計算是新的課題，它成為整個卵形曲線計算的瓶頸。解決了這個問題，其他平面線形形式的曲線坐標(biāo)計算也就迎刃而解了。蒂腿踴蒙裊帔袈圖3嵋肇羈暗肇節(jié)解決問題的關(guān)鍵在于對兩圓曲線之間的緩和曲線的正確認識：(1)兩不等圓曲線之間的緩和曲線仍是回旋線；(2)該回旋線是沒有起點(p=0)的回旋線段。于是，解決問題的方案是：第一，仍須確定哪端為回旋曲線的起點(p=0)端；第二，假定

5、緩和曲線起點而套用平面曲線基本形計算回旋曲線任意一點坐標(biāo)及其方位角；第三，坐標(biāo)變換為大地（或施工區(qū)）坐標(biāo)形式，而這正是高效測設(shè)曲線的現(xiàn)代發(fā)展所需要的坐標(biāo)形式。我們知道，回旋曲線起點處曲率半徑P=8,隨著離曲線起點的曲線長度增加，曲率半徑由大變小。因此，卵形曲線兩圓之間回旋線的起點必在相接圓半徑較大的圓曲線那一端。由此再確定回旋線的右或左旋形式以確定獨立坐標(biāo)公式（sign的值）的使用。根據(jù)回旋線上特征點的已知大地坐標(biāo)和獨立坐標(biāo)，可計算出坐標(biāo)變換參數(shù)，從而得到回旋線上任意一點的大地坐標(biāo)及其切向、法向方位角。以圖3為例，因為R1>R2，可見回旋線的起點在R1圓曲線的那一端，顯然，該回旋線右旋。

6、設(shè)回旋曲線起點為O，起點處切線方向為x軸，法線方向為y軸，建立獨立坐標(biāo)系。羋螂艘糖膈蜜蒂O-YH弧長：l1=A2/RiO-HY弧長：ls=li+lo=A2/R蔗黃贛芨奠螞菱這里, l0 =l YH-HY 為緩和曲線段長度。緩和曲線上任意點P至起點O的弧長為薄菜薇蒂袂芨藏l'=l1+l芾蝸袁黃祎蝸膂這里，l為P至圓緩點YH的弧長。將l1,ls,l'分別替代l代入式（7）、式（8）得到圓緩點YH、緩圓點HY、任意點P獨立坐標(biāo)系坐標(biāo)xYH,yYH,xHY,yHY,xP,yP（注意，計算時式中R=R2）o設(shè)獨立坐標(biāo)系xOy原點O的大地坐標(biāo)為（X0,Y0），x軸的大地方位角為ao,由YH

7、、HY點的大地坐標(biāo)和獨立坐標(biāo)可分別反算直線YH-HY的坐標(biāo)方位角ai,a2,則初董菜妍蟆蝕蝴ao=aia2方薄糖贛蓬裂螭（13）蟲皤筮黃肅打于是，獨立坐標(biāo)系中任意一點P（x,y）的大地坐標(biāo)X,Y為薄薄袁荒芨蔓建X=Xo+xcosao-ysinao蜜董蒂噩蝕薄箍（14）膀蔽蟆材前艘勘Y=Yo+xsinao+ycosao螂芍輯量充襖材（15）肇腿腿蔻蝸聿精這里，Xo,Yo可由點YH或HY已知坐標(biāo)數(shù)據(jù)（大地、獨立）用上兩式求得。P點切線大地方位角箴蒲妨曹芳蔓袂a=ao+signB請下載支持!量螃肆唐節(jié)莆蛔(16)芽神藻衿躊荽唐法線大地方位角蒞蠅蟻蛔肄蠶袂x=(a-sign90)±180踴蒙

8、裊帔袈盆膈(17)羈索爸肇節(jié)蕭腿三、算例廣東某高速公路一段卵形曲線設(shè)計數(shù)據(jù)的特征點大地坐標(biāo)見表1,緩和曲線參數(shù)A=300,緩和曲線長度lo=157.50m,兩相接圓曲半徑見圖4。求緩和曲線內(nèi)兩里程樁號點的大地坐標(biāo)及法向方位角。艘糖膈蜜蒂嵋肇圖4贛芨奠螞菱羋螂表1部分設(shè)計數(shù)據(jù)薇蒂袂芨藏點英點號)/(里程樁號)/(X/m)/(Y/m)/(其他數(shù)據(jù)袁黃祎蝸膂薄菜圓緩點(YH)/(K+327.43)/(3961.506)/(4033.679)/(丁尸59.95菜則奚蝕蝴芾蟻交點(JD)/(K+387.38)/(3998.132)/(3986.223)/(丁2=97.98矚贛蓬裂蛔神童緩圓,點(HY)/

9、(K+484.93)/(4071.589)/(3921.382)/(9=10°54'13筮用肅菱黃勞德因R系如圖4簡要計算如下：2>R ,可見回旋線起點在R 2端且左旋(sign=-1),建立獨立坐標(biāo)袁魁通建出皤l1=A7R=30mls=l1+l0=A7R=187.50m蒂豆蝕薄箍薄薄由此代入式(7)、式(8)并注意到R=R1=480得HY,YH點獨立坐標(biāo)為蟆利前艘甘蜜童由直線HY-YH的大地方位角a1和獨立方位角a2得獨立坐標(biāo)軸x的大地方位角輯量充襖神膀蔽a=a1-a2=138°51'05腿蔻蝸聿精螂芍貝U妨曹芳慕袂肇腿X0=4094.145Y0=3901.605肆唐節(jié)莆蛔放著于是緩和曲線上點K0+420處、K0+380處坐標(biāo)與方位角數(shù)據(jù)可得凄衿躊荽唐星螃K0+420:(l'=l1+484.93-420=94.93)x=94.906y=-1.584B=2°52'06