公式法解一元二次方程(1)

1、（2 2）用配方解方程用配方解方程：3x26x8=0一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：（1 1）用配方解一元二次方程的步驟是什么？用配方解一元二次方程的步驟是什么？ 2 2、把常數(shù)項移到方程右邊；、把常數(shù)項移到方程右邊；3 3、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；使左邊成為完全平方；4 4、如果方程的右邊整理后是非負數(shù)，用直接開平方、如果方程的右邊整理后是非負數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數(shù)，則指出原方程無實根。法解之，如果右邊是個負數(shù)，則指出原方程無實根。1 1、若二次項系數(shù)不是、若二次項系數(shù)不是1 1，把二次項系數(shù)化為，把二次

2、項系數(shù)化為1(1(方程兩方程兩邊都除以二次項系數(shù)邊都除以二次項系數(shù)) )；用直接開平方法和配方法解一元二次方程，有時計算比較麻煩，能用直接開平方法和配方法解一元二次方程，有時計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？3331,333121xx公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)嗎嗎? ?心動 不如行動. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaa

3、cbbx.2acxabx,042時當(dāng)acb公式法w 一般地一般地, ,對于一元二次方程對于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 心動 不如行動.04.2422acbaacbbxw上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法:,042它的根是時當(dāng) acbw老師提示老師提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.

4、當(dāng)當(dāng) 時，方程有時，方程有實數(shù)根嗎實數(shù)根嗎042acbw 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 （1 1）x x2 2-7x-18=0-7x-18=0（2 2）2x2x2 2+7x=5 +7x=5 （3 3）x x2 2-x+1=0-x+1=018,7, 1)1 (:cba解.2117121217242aacbbx. 0121)18(147422 acb.2;921xx學(xué)習(xí)是件很愉快的事學(xué)習(xí)是件很愉快的事（2）原方程化為一般形式為：）原方程化為一般形式為： 2x2+7x5=0 a=2 b=7 c= 5 b24ac=7242(5)=49+40=890.489722897 x.4897;48

5、9721xx1, 1, 1)3(cba. 031141422acb原方程無實數(shù)根原方程無實數(shù)根3 3、代入、代入求根公式求根公式 : : x= x= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并寫出并寫出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式求根公式 : X=4 4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固(1)(1)用

6、公式法解下列方程：用公式法解下列方程：2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=09x9x2 2+6x+1=0+6x+1=016x16x2 2+8x=3+8x=3).4179;4179(21xx)31(21 xx).43;41(21xx解：設(shè)中間的數(shù)為解：設(shè)中間的數(shù)為x，則另兩個數(shù)分，則另兩個數(shù)分別為（別為（x2）、（）、（x+2），得：），得：x2+（x2）2 =（x+2）2 化簡得：化簡得： (2)一個直角三角形三邊的長為三個連一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)續(xù)偶數(shù),求這個三角形的三邊長。求這個三角形的三邊長。拓展運用，升華提高拓展運用，升華提高1、已知、已知 ，求方，求方程程ax2+b

7、x+c=0的解。的解。0)7(522cba解:07)(c5b2a2a+2=0 b5=0 c7=0a=2 b=5 c=7b24ac=524(2) 7=25+56=81.495)2(2815 x.27; 121xx知識的升華2、清清和楚楚剛學(xué)了用公式法解一元二、清清和楚楚剛學(xué)了用公式法解一元二次方程次方程,看到一個關(guān)于看到一個關(guān)于x 的一元二次方程的一元二次方程 x2+(2m+1)x+(m-1)=0, 清清說清清說:“此方程有此方程有兩個不相等的實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根”,而楚楚反駁而楚楚反駁說說:“不一定，根的情況跟不一定，根的情況跟m的值有關(guān)的值有關(guān)”.那你們認為呢那你們認為呢?并說明理由并說

8、明理由. 解:a=1,b=2m+1,c= m-14m2 0 4m2+50b24ac=(2m+1)241(m-1)=4m2+5b24ac 0無論無論m取什么實數(shù)取什么實數(shù),此方程有兩個不相等的實數(shù)根此方程有兩個不相等的實數(shù)根.五、課堂過關(guān)小測五、課堂過關(guān)小測1、ax2+bx+c=0 (a0)的求根公式是的求根公式是_ 2、方程、方程3x242x的二次項系數(shù)、一次的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為項系數(shù)、常數(shù)項分別為( )A3，4，2B3，2，4C3，2，4D2，2，03、解一元二次方程：、解一元二次方程：x2-22x+2=0 （1）、把方程化成一般形式）、把方程化成一般形式,并寫出并寫出a，b，c的值。的值。（2）、）、求出求出b2-4ac的值。的值。（3）、代入求根公式）、代入求根公式 :2、用公式法解一元二次方程的一般步驟：、用公式法解一元二次方程的一般步驟：六、小結(jié)六、小結(jié):（4）、寫出方程的解：）、寫出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=1、求根公式是：、求根公式是： (a0, b