不等式和絕對值不等式-7人教A版選修4-5ppt課件

1、本專題知識結(jié)構(gòu)第一講不等式和絕對值不等式第三講柯西不等式與排序不等式第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式第二講證明不等式的基本方法不等式選講第一講不等式和絕對值不等式A Aa aB Bb bA Aa aB Bb bbabaa ba ba a b ba a- -b b b ba a- -b b 0 0b b = = a ab b- -a a = = 0 0基本不等式注:是比較兩個數(shù)大小的依據(jù)一:不等式的基本性質(zhì)例例：比比較較 x x+ +3 3 ( (x x+ +7 7) )和和( (x x+ +4 4) )( (x x+ +6 6) )的的大大小小。2222解：因為 x+3 (x+7)-(x+4)(x+

2、6)解：因為 x+3 (x+7)-(x+4)(x+6) =(x +10 x+21)-(x +10 x+24) =(x +10 x+21)-(x +10 x+24) = -30 = -30 所以 x+3 (x+7)(x+4)(x+6) 所以 x+3 (x+7) 1 1) )（對稱性） 二: 不等式的性質(zhì)1 1. .a a b bb b b b, ,b b c ca a c cn nn n6 6. . a a b b 0 0a a b bn nn n5 5. . a a b b 0 0a a b b( (n nN N, ,n n 1 1) )（傳遞性）（可加性）（可乘性）（乘方性）（開方性）（加法

3、法則）（乘法法則）（對稱性）c c 4 4 . . a a b b , ,a a0 0c c b b c cc c b b , ,a a c c b b 0 0, ,c c d d 0 0a ac c b bd d3 3. .a a b ba a + + c c b b + + c ca a b b, , c c d da a+ +c c b b+ +d d類比等式的性質(zhì)復(fù)習(xí)不等式性質(zhì)a ab b例例：已已知知a a b b 0 0, ,c c d d 0 0，求求證證 . .d dc c1 1. .如如果果a a b b，c c d d，那那么么a a+ +c c b b+ +d d2 2.

4、 .如如果果a a b b 0 0，c c d d 0 0，那那么么a ac c b bd d能證明它們嗎? 三: 基本不等式2222如果a，bR，那么a +b 2ab，如果a，bR，那么a +b 2ab， 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時等 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時等定理1：定理1：號成立。號成立。aabbb幾何解釋（基本不等式）（基本不等式）a+ba+b 如果a，b0，那么ab， 如果a，b0，那么ab，2 2 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時等 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時等定理2：定理2：號成立。號成立。 三: 基本不等式算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何解釋OabDababACB.2 2p p2 2）若若x x+ +y y= =

5、 p p（定定值值），則則當(dāng)當(dāng)x x= =y y時時, ,x xy y有有最最大大值值4 4.定定理理：設(shè)設(shè)x x, ,y y都都是是正正數(shù)數(shù)，則則有有1 1）若若x xy y= =s s（定定值值），則則當(dāng)當(dāng)x x= =y y時時, ,x x+ +y y有有最最小小值值2 2 s s注：一正、二定、三等。注：一正、二定、三等。例 求證:(1)在所有周長相同的矩形中,正方 -形的面積最大; (2)在所有面積相同的矩形中,正方 -形的周長最短;xyS周長L=2x+2y例: 某居民小區(qū)要建一做八邊形的休閑場所,它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價為每平方米4300元,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價沒平方米210元,再在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪,每平方米造價80元. (1)設(shè)總造價為S元,AD長x為米,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)為何值時S最小,并求出這個最小值.QDBCFAEHGPMN解:設(shè)AM=y米2 22 2200-x200-x從而 4xy+x = 200y =從而 4xy+x = 200y =4