云南省昭通市2017屆高三數(shù)學下學期第二次統(tǒng)一檢測試題理

1、昭通市 2017 屆高三復習備考第二次統(tǒng)一檢測理科數(shù)學試卷注意事項：1 .本試卷分第 I 卷(選擇題)和第 II 卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必先將自己 的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2.回答第 II 卷時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。第 I 卷(選擇題，共 60 分)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的。(1)已知集合A=x 2xl, B=x|x 3，則AP|B =( )A.-3,0B .-3,3C .0,3D .0,(2)若復數(shù) L_ai( i 是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為2 -i( )11A.2

2、B.丄C.D _222(3)高三某班有學生56 人，現(xiàn)將所有同學隨機編號并用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為(5)將三角函數(shù)y =sin 2x 向左平移二個單位后，得到的函數(shù)解析式為I 6丿6( )5 號，33 號，47 號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為( )A . 13B.17(4) 在等差數(shù)列an中，83,5是方程()A. 41B.51C. 19D. 212X26x + 10= 0的根， 貝yS7的值A.sin 2x-I 6丿sinC .sin 2xD .cos2x(6)已知實數(shù)4 的樣本，已知21 1a = log23, b = x+ 0 x, c = log1則a, b, c

3、的大小 關系是1kx J330，3A.p qB . p.p _q.-p_q(8)宋元時期數(shù)學名著 算學啟蒙 中有關于 尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等 入的a,b分別為 5, 2,則輸出的等n等于,竹長兩.圖 1 是源于其思想的一個程序框圖，若輸 (“松竹并生”A. 2B. 3C. 4D. 5x y乞4(9) 若x, y滿足y 2X 2乞0,y啟0n二x 2y取最大值時,n的常數(shù)項為A. 240.-240.60.16(10)如圖 2 所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 四面體的表面積為()A. 2(1+,B.1,粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該2(1+22+、C.4+2、6D.4(1+、2

4、2x(11)已知雙曲線C1:2a2每=1 a 0,b0的左頂點為M，拋物線b2C2: y -2ax的焦點為F，若在曲線G的漸近線上存在點P使得PM則雙曲線G離心率的取值范圍是A.1,2,苗C.(1,址)D.鋰：I4一I4丿(12)若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上，一a,A,f(a),f(b),形的三邊長，則稱函數(shù)f (x)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f (x) = xln x m在區(qū)間?,e上是 “三角形函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為A.)()f (c)均可為一個三角B.4A. a b e(7)給出下列兩個命題： 命題p:若在邊長為 1 的正方形 ABCD 內任取一點 M 則MA _1的概率為丄4.4_命

5、題q:若函數(shù)f x二x , x1,2，則f x的最小值為 4.x則下列命題為真命題的是:e +2D(,：)e第 II 卷(非選擇題，共 90 分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、 填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。彳彳5兀呻T l 片 扌(13)已知向量a,b的夾角為一，a = 2,耳=腑，則a(2h-a=.6(14)已知拋物線y2=6x上的一點到焦點的距離是到y(tǒng)軸距離的 2 倍，則該點的橫坐標為(15) 已知-ABC中，AC =4,BC =2.7,. BAC , AD _

6、BC交BC于D，則AD的長3為(16) 在棱長為 1 的正方體ABCD -ABQD中，BD|AC=0,M是線段D1O上的動點，過M做平面ACD1的垂線交平面ABC1D1于點N，則點N到點A的距離最小值是_ .三、 解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17) (本小題滿分 12 分)已知公差不為零的等差數(shù)列a的前n項和為Sn， 若So=110,且31,32,34成等比數(shù)列 (I)求數(shù)列(an?的通項公式；11(H)設數(shù)列bn滿足bn =-，若數(shù)列0 前 n 項和Tn ,證明Tn V (3n1陽+1)2 -(18) (本小題滿分 12 分)某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備

7、用A、B C 三種人工降雨方式分別對甲,乙，丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結果如下C. cab5方式實施地點大雨中雨小雨模擬實驗次數(shù)A甲2 次6 次4 次12 次B乙3 次6 次3 次12 次C丙2 次2 次8 次12 次假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(I)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；(n)考慮不同地區(qū)的干旱程度，當雨量達到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨 即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，記“甲，乙，丙三地中緩解旱情的個 數(shù)”為隨機變量 X,求 X的分布列和數(shù)學期望.(19)(本小題滿分 12 分)6已知四棱錐S一

8、ABCD的底面為平行四邊形SD_面ABCD,AB =2AD =2SD,. DCB =60；,M , N分另 U 為SB, SC中點，過MN作平面MNPQ分別與線段CD, AB相交于點P,Q.(I)在圖中作出平面MNPQ，使面MNPQ |面SAD(不要求證明)；(II )若AQ=：LAB，是否存在實數(shù)，使二面角M一PQ一B的平面角大小為60?若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.(20)(本小題滿分 12 分)A、B左右焦點分別為Fi、F2,AB =4,吒卩2| =2/3,直(M、N不重合)，且CM = DN(I)求橢圓 E 的離心率;(n)若m 0,設直線AD、BC的斜率分別為 匕、k2，求

9、也的取值范圍k2(21)(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)二x-aln x,a R.(I)研究函數(shù)f (x)的單調性；(n)設函數(shù)f (x)有兩個不同的零點x1x2，且Xt冷(1 )求a的取值范圍；(2)求證：xtx2e2請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。(22)(本小題滿分 10 分)選修 4 4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線I的極坐標方程為、二 、2x = 5 cos二Pcos|日+ =，曲線C的參數(shù)方程為*(日為參數(shù))4丿2ly=si n日，

10、(I)求直線|的直角坐標方程和曲線C的普通方程；(n)曲線C交x軸于A B兩點，且點XA:XB,P為直線I上的動點，求PAB周長的最小值.(23)(本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講線y = kx m k 0交橢圓于C、D兩點，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點如圖，橢圓 E 的左右頂點分別為7設函數(shù)f (x)=|x十4(i)若y = f 2x a$：；f 2x - a最小值為4，求a的值;1(n)求不等式f x ，1 x的解集.昭通市 2017 屆高三復習備考第二次統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(參考解答)、選擇題123456789101112CACBDDCCABBD【6】解題思路:

11、如2：log23：log24 =2= a 1,2，b=l n2 -2,3,c = logi丄logi3，2330327故選 D【7】解題思路：易知命題p為真命題，命題q為假命題，故選擇 C.【8】解題思路： 由程序框圖可知：輸入a =5,b = 2時，1545a ,b =4,a 4, n = 2; a ,b=8,a8,n =3;24135405a ,b =16, a 16 ,n = 4;a ,b=32,a：32;輸出n=4，選擇 C816【9】解題思路：由可行域可知，目標函 數(shù)n =2x y在點A 2,2處取得最大值，此時n=6jaiai3a直徑的圓與漸近線有交點，M -a,0F ,0 ,r，

12、圓心N ,0，由點 N 到I 2丿4I 4丿K漸近線y = x的距離小于等于半徑，即3b乞C，ar6_ST“ = (1)C；2rx2,當r=6 時，其常數(shù)項為240【10】解題思路：該幾何體是棱長為 2 的正方體內的四面體BCC1.BCC1的面積為 2，故該四面體的表面積為2+42+2 . 3，故選 B.【11】解題思路：在曲線C1的漸近線上存在點P使得PM _ PF，即以 MF 為由x-三的二項展開式的通項公式I坂丿ABC、厶A,CG的面積均為2 0，A1BC1的面積為 (22)2=.3，48解得/1嚴9【12】解題思路：根據(jù)“三角形函數(shù)”的定義可知， 若f x在區(qū)間A上的“三角形函數(shù)”，則

13、f x在A上的最大值M和最小值m應滿足M: 2m，由f x = In x 1 = 0可得x二1，所以f x在eJ.上單調遞減，在e e丿e丿上單調遞增,fminx =f 1,fmaxx = f e = m e所以e m：2 i m，解得m的取值范圍為Ye2+2-He,故選 D二、填空題13.,62【15】1014.15.6.21716.解題思路:16 + AB2-282疋4乂ABAB =6,由等面積法由余弦定理可推得-ABC4AB1ACsin3=2|BC|AD解得AD =6、.217【16】解題思路：連結B1D1，易知面ACD1面BDD13，而MN ACD1，即NM DQ，NM在面BDD1B1

14、內，且點N的軌跡是線段B1D1，連結AB1，易知LAB1D1是等邊三角形，則當N為B1D1中點時，NA距離最小，易知最三、解答題【17】解析：（I）由題意知:a2=a1a4S10=1102二*0 da1a13dr l 10a1+45d =110an二2n；.5 分由（I）可知2n -1 2n 12 2n -1 2n 1 bnan二2n；.5 分2n-12n112n +1丿*2.12 分【18】解析：（I）設事件 M:1 1 1P M二“甲、乙、丙三地都恰為中雨”，則1.3 分2 2 624（n）設事件A、B C 分別表示“甲、乙、丙三地能緩解旱情，則由題知2 1P A石,P B蔦,P C.5

15、分且 X 的可能取值為 0,1,2,3_ 1P X =0 =P ABC =- 617P X h i=p ABC P ABC P ABC二3611 P X =2：i = P ABC P ABC P ABC36P X =3二P ABC118X0123P11711163636181236分【19】 解析:（I）如圖,Q是AB的中點（若NP.PQ未作成虛線，扣兩E X二.8 分分布列如下：17 2265C12分).4分(n)在L ABCD中，設AB=2AD=4, . DCB=60：,所以由余弦定理求得BD=2、3,有AB2二AD2BD2，所以AD _ BD,. 分以D為原點，直線DA為x軸，直線DB為

16、y軸，直線DS為z軸建立空間直 角坐標系，且A 2,0,0 ,B 0,2一3,0 ,S 0,0,2 ,M 0八3,1，又= AB，設Q x, y,z，則x2, y, z 2,2、3,0分設平面的法向量為n = x, y, zn = 0,1, G 2 1, .9分T易知面ABCD的法向量為m = 0,0,1【20】解析:(I)由AB| =4, F1F2=23，可知a =2,c =43即橢圓方程為2x2.即Q 2 -2 ,2 3 ,0.1分.2 分SNCB yQAMD Pn|_MQ =0要使二面角M - PQ - B為60，則有J或_33解得由圖可知，要13y 1414離心率為Q.2(u)設D X

17、i,yi,C X2,y2易知A -2,0,B 2,0 ,N 0,m ,M一乎， .5分Ik/y = kx十m222由22消去y整理得：1 4k2X28kmx 4m2-4 = 0 x 4y 4由L 0= 4k2-m21 0即m2: 4k21,2七km4m -42,x1X2 =21 4k21 4k2f x的定義域a x - a f x =1 x若a，則X0恒成立，fx在0,單調遞增函數(shù)。若a 0,令x=0解得x =a,.分.4x-ix2且CM=DN即CM =ND可知為十冷m8 kmk，即 k=-，解得k.8 分k122 2_ y1X2- 2_2 j2y2X12/ 2隹X24 -x242(為+2)_

18、2-X12- X22x-i2 x24 2捲x2i亠為x2由題知，點M F1的橫坐標XMxF1有一2m V34-2 x1x2i亠x1x2m 12m-1易知m 0乜滿足mI20二a e.f a二aaln a：0.6 分2且0 :x1: a. x2，要證X1X2e，即證Inx-ilnx22x1x2二 -2二備x22a二x 2a -a a由于a x1,則2ax,a，即證f x2 f 2ax,= f x,f 2ax, .8分設g x = f xf 2a -x,xEi：0,a，只需證g x j 0即可g x = x-alnx j：2a-xLaln 2a-x：l2aa(x a)g x =1120.x 2axx(2a x).10 分可知g x在x三0,a是單調遞減函數(shù)，故g x g a = 0,得證2x,X2e .12 分nJI.2【22】解析(i)由直線 l 的極坐標方程，得:cos s in 4-;?sin二cos二42即cos J -；?sin r -1,直線1的直角坐標方程為分x y- 1,-. 3由曲線C 的參數(shù)方程得C 得普通方程為2X -5 y2=1.分(n)由(i)知曲線 C 表示圓心5,0,