《四邊形》復習1

1、知識回顧練習： 1.已知已知ABCD中，中，B=70，則，則A=_，C=_，D=_ 2.在在ABCD中，中，AB=3，BC=4，則，則ABCD的周長等于的周長等于_ 3.不能判定四邊形不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（為平行四邊形的題設是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC 4.菱形的周長為菱形的周長為20cm，一條對角線長為，一條對角線長為8 cm，它的面積，它的面積是是_. 5.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（ ） A.兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等 B.兩條對角線

2、互相平分且相等兩條對角線互相平分且相等 C.兩條對角線相等且互相垂直兩條對角線相等且互相垂直 D.兩條對角線互相垂直平分兩條對角線互相垂直平分復習目標復習目標:(1)(1)掌握各種特殊四邊形的概念、性質和判定定理掌握各種特殊四邊形的概念、性質和判定定理(2)(2)知道這些圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，并能運用有關知道這些圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，并能運用有關知識進行證明和計算。知識進行證明和計算。(3)(3)做題時，注意添加輔助線；靈活地添加輔助線可做題時，注意添加輔助線；靈活地添加輔助線可以把問題簡化，應注意在這方面進行積累。以把問題簡化，應注意在這方面進行積累。一、四邊形與特殊四邊形的關系四邊形四邊形

3、平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行有一個角有一個角 是直角是直角鄰邊相等鄰邊相等鄰邊相等鄰邊相等有一個角有一個角 是直角是直角 一組對邊平行一組對邊平行另一組對邊不平行另一組對邊不平行兩腰相等兩腰相等 有一個角有一個角 是直角是直角有一個角是直角且鄰邊相等有一個角是直角且鄰邊相等 項目項目四邊形四邊形對邊對邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四邊相等且四邊相等平行平行且四邊相等且四邊相等兩底平行兩底平行

4、兩腰相等兩腰相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角條對角線平分一組對角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質：二、幾種特

5、殊四邊形的性質： 四邊形四邊形條件條件平行平行四邊形四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對邊分別平行、定義：兩組對邊分別平行 2、兩組對邊分別相等、兩組對邊分別相等3、一組對邊平行且相等、一組對邊平行且相等 4、對角線互相平分、對角線互相平分5、兩組對角分別相等兩組對角分別相等1、定義：有一角是直角的平行四邊形、定義：有一角是直角的平行四邊形 2、三個角是直角的四邊形、三個角是直角的四邊形3、對角線相等的平行四邊形、對角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等的平行四

6、邊形 2、四條邊都相等的四邊形、四條邊都相等的四邊形 3、對角線互相垂直的平行四邊形、對角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形、有一組鄰邊相等的矩形 3、有一個角是直角的菱形、有一個角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形、兩腰相等的梯形 2、在同一底上的兩角相等的梯形、在同一底上的兩角相等的梯形 3、對角線相等的梯形、對角線相等的梯形關關 系系 圖圖平行四邊形矩形菱形正方形正方形勇攀高峰幾種常見的梯形的輔助線畫法：1.構建平行四邊形(平行一腰)ABCDFABCDF2.平移一條對角線(若對角線垂

7、直或相等)ABCDEABCDE3.構建全等三角形(取一腰的中點)ABCDE.FABCDF4.構建矩形(作底的垂線)ABCDFABCDEFEE.1 1、一組對邊平行的四邊形是梯形。（、一組對邊平行的四邊形是梯形。（ ） 2 2、一組對邊平行，另一組對邊相等的的四邊形、一組對邊平行，另一組對邊相等的的四邊形是平行四邊形。（是平行四邊形。（ ） 3 3、兩條對角線相等的四邊形是矩形。（、兩條對角線相等的四邊形是矩形。（ ）4、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（ ）5 5、對角線互相垂直的四邊形是菱形。（、對角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）6 6、兩條對角線互相平分的

8、四邊形是平行四邊形。、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（ ）x判斷題xxx7 7、有兩個角相等的梯形是等腰梯形。（、有兩個角相等的梯形是等腰梯形。（ ）x要使 ABCD成為矩形，需增加的條件是_ 要使 ABCD成為菱形，需增加的條件是_ 要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_ 要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是_要使四邊形ABCD成為正方形，需增加的條件是_搶 答：1 1若矩形的對角線長為若矩形的對角線長為8cm8cm，兩條對角線的一個交角為，兩條對角線的一個交角為60600 0，則該矩形的面積為則該矩形的面積為 cmcm2 2。2 2如圖，若梯形的兩底長分別為如圖，若梯

9、形的兩底長分別為4cm4cm和和9cm9cm，兩條對角線長分，兩條對角線長分別為別為5cm5cm和和12cm12cm，則該梯形的面積為，則該梯形的面積為 cmcm2 2。3 3菱形的兩條對角線分別是菱形的兩條對角線分別是6cm6cm，8cm8cm，則菱形的邊長為，則菱形的邊長為_ _ cmcm，面積為，面積為_ cm_ cm2 24 4在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， AD=AD= 6cm6cm， BC=BC= 8cm8cm， B=B= 6060 ， 則則AB=_cmAB=_cm5 5梯形的上底長為梯形的上底長為2 2，下底長為，下底長為5 5，一腰為，一腰為4

10、4，則另一腰，則另一腰m m的范的范圍是圍是 。2題圖題圖例例.如圖如圖, ABCD中中,點點E、F分別是分別是BC、AD的中點。的中點。（1）四邊形）四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？ （2）當）當 ABCD的邊的邊AB和對角線和對角線AC滿足什么條件時，滿足什么條件時， 四邊形四邊形AECF為矩形？為矩形？ （3）當）當 ABCD的邊的邊AB和對角線和對角線AC滿足什么條件時，滿足什么條件時，四邊形四邊形AECF為菱形？為菱形？ （4）當）當 ABCD的邊的邊AB和對角線和對角線AC滿足什么條件時，滿足什么條件時，四邊形四邊形AECF為正方形？為正方形？ A F

11、 DB E C 第（第（2）、（）、（3）、（）、（4）小題）小題只要寫出符合題意的條件，不只要寫出符合題意的條件，不必說明理由。必說明理由。 A F DB E C（2）連結）連結AC，當，當AB=AC時，四邊形時，四邊形AECF是矩形。是矩形。（3）當）當ABAC時，四邊形時，四邊形AECF為菱形。為菱形。（4）當）當AB=AC且且ABAC時，四邊形時，四邊形AECF為為正方形。正方形。解解:（1）四邊形）四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形,理由如下理由如下:四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AD=BC。E、F分別是分別是BC、AD的中點，的中點，AF=CE。又又AD BC

12、，AFCE。四邊形四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。的四邊形是平行四邊形）。 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.將矩形沿將矩形沿AC折疊，點折疊，點D落在點落在點E處，且處，且CE交交AB于點于點F，求，求AF的長的長. .CEFDAB思考思考 點撥點撥：對于折疊對于折疊問題，可以從折疊問題，可以從折疊前后的兩個圖形是前后的兩個圖形是全等圖形入手進行全等圖形入手進行分析分析. .探索關于中點四邊形探索關于中點四邊形 一個四邊形四邊中點所連得到的四邊形叫做中點四邊形，它的形狀僅僅與原來四邊形的 有關。1、連接任意一個、連接任意一個四邊形四邊形四邊中點所得到的四邊形一定是四邊中點所得到的四邊形一定是 。4、連接任意一個、連接任意一個矩形矩形四邊中點所得到的四邊形是四邊中點所得到的四邊形是 。3、連接任意一個、連接任意一個菱形菱形四邊中點所得到的四邊形是四邊中點所得到的四