行列式的計算方法

1、1利用行列式的定義直接計算1.1.1 二階行列式的定義Mil/工 二偈僧必一馬必露1% 白 221.1.2 三階行列式的定義 an %61& %一&向- 口”%1.1.3 fl 階行列式的定義% %2%= x)'* « « « » AJih-h "/"m也就是說 n 階行列式卜II a124明L 司空 a2 Pnl n2款 h等于所有取自不同行不同列的幾個元素的乘積 可叮啊(*)的代數(shù)和。這里 !* .Zr*（方A*M）八方-j21% 口呼二。11 口220州十白?"日。31十目露口注一召口口22的I

2、是1,2的一個排列，當(dāng)是偶排列時，(*)式取正號，當(dāng)是奇排列時(*)式取負(fù)號。定義法是計算行列式的根本方法，對任何行列式都適用,n階行列式等于所有取自不同行不同列的個元素乘積的代數(shù)和。對于一個級行列式，按定義展開后共有n!項，計算它就需要做n!(n-1)個乘法，當(dāng)n較大時，n,因此，定義法!是一個相當(dāng)大的數(shù)字，直接從定義來計算行列式幾乎是不可能的 般適用于階數(shù)較低的行列式。1.2 利用行列式的性質(zhì)計算 性質(zhì)1.行列互換，行列式的值不變，即=D12aHaH a2性質(zhì)2.交換行列式中兩行對應(yīng)元素的位置，行列式變號。推論：若一個行列式中有兩行的對應(yīng)元素相同，則這個行列式的值為零性質(zhì)3.把行列式中某一

3、行的所有元素同乘以數(shù)k,等于用數(shù)k乘以這個行列推論1.行列式某一行有公因子時，可以把這個公因子提到行列式的符號外 面。推論2.如果行列式某兩行的對應(yīng)元素成比例，則這個行列式為零性質(zhì)4.如果行列式第i行的各元素都是兩元素的和，則這個行列式等于兩個 行列式之和，這兩個行列式分別以這兩個元素作為第i行對應(yīng)位置的元素，其他位置的元素與原行列式相同(i=1,2 ,n)。性質(zhì)5.行列式某一行的各元素加上另一行對應(yīng)元素的 k倍，行列式的值不 變。性質(zhì)6.n階行列式D=等于它的任一行的各元素與它們對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘 積之和，即：D=+- +, i=l,2 ,n.推論：若行列式某一行元素都等于1,則行列式等于其所有代數(shù)余子式之和。1.3 化三角形法化三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺接嬎愕?一種方法。因為利用行列式的定義容易求得上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺?的性質(zhì)將行列式化為三角形行列式計算。這是計算行列式的基本方法重要方法之 一。原則上，每個行列式都可利用行列式的性質(zhì)化為三角形行列式。但對于階數(shù) 高的行列式，在一般情況下，計算往往較繁。因此，在許多情況下，總是先利用行 列式的性質(zhì)將其作為某種保值變形，再將其化為三角形行列式。1.4 利用范德蒙行列式n.例：計算行列式D-JC|4iXs十苒解:把第