第6章 曲線與曲面

1、6.1 曲線一、曲線的投影特性二、圓的投影三、圓柱螺旋線X1V1HO1113141516171b1a121A AC CD DB BOOa acdcdb ba a b b c c d d 1 1二、二、 圓的投影圓的投影- -處于特殊位置時圓的投影與作圖方法處于特殊位置時圓的投影與作圖方法XadOcbYda(o b)c圓的投影橢圓o1作圓的兩面投影a1b1d1c1X1badc2143R(2)14(3)41312111y1y1y1y1y2y2y2y2c c Xo o d d b b a a 鉛垂面上圓的投鉛垂面上圓的投影可以利用換面法影可以利用換面法求出圓實形。求出圓實形。a a cdcd b b

2、 D D D Dcoscos1 1 1 1X1H HV V1 1b b1 1 a a1 1 c c1 1 d d1 1 o o1 1 1 11 1 2 21 1 1 1 2 2 圓的投影圓的投影- -處于特殊位置時圓的投影與作圖方法處于特殊位置時圓的投影與作圖方法圓的投影圓的投影- -處于一般位置時圓的投影與作圖方法處于一般位置時圓的投影與作圖方法- -最大斜度線法最大斜度線法圓的投影圓的投影- -處于一般位置時圓的投影與作圖方法處于一般位置時圓的投影與作圖方法- -變換投影面法變換投影面法h h h h AB曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線母線母線導(dǎo)線導(dǎo)線 曲面為一動線在空間連續(xù)運動的軌跡。該動線稱為曲面為一動

3、線在空間連續(xù)運動的軌跡。該動線稱為母母線線，控制母線運動的點、線、面稱為，控制母線運動的點、線、面稱為導(dǎo)點、導(dǎo)線和導(dǎo)面導(dǎo)點、導(dǎo)線和導(dǎo)面，母線的每一位置稱為該曲面上的母線的每一位置稱為該曲面上的素線素線。柱面和錐面柱面和錐面- -概述概述曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線S導(dǎo)點導(dǎo)點母線母線AB導(dǎo)線導(dǎo)線AB曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線母線母線導(dǎo)線導(dǎo)線柱面的形成柱面的形成 一直母線沿著一曲導(dǎo)線運動且始終平行于直導(dǎo)一直母線沿著一曲導(dǎo)線運動且始終平行于直導(dǎo)線而形成的曲面稱為柱面。線而形成的曲面稱為柱面。柱面和錐面柱面和錐面- -柱面柱面- -柱面的形成柱面的形成柱面和錐面柱面和錐面- -柱面柱面- -柱面的表示柱面的表示 一直母線沿著一曲導(dǎo)

4、線運動且始終通過一定一直母線沿著一曲導(dǎo)線運動且始終通過一定點而形成的曲面稱為錐面。點而形成的曲面稱為錐面。錐面的形成錐面的形成QQ導(dǎo)線導(dǎo)線母線母線S導(dǎo)點導(dǎo)點柱面和錐面柱面和錐面- -錐面錐面- -錐面的形成錐面的形成柱面和錐面柱面和錐面- -錐面錐面- -錐面的表示法錐面的表示法母線母線底圓底圓 最小圓最小圓（喉圓）（喉圓）頂圓頂圓直線或曲線繞軸線回轉(zhuǎn)形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。直線或曲線繞軸線回轉(zhuǎn)形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。 最大圓最大圓（赤道圓）（赤道圓）回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面- -回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面- -回轉(zhuǎn)面的表示回轉(zhuǎn)面的表示 動點在正圓柱表面上繞其軸線作動點在正圓柱表面上繞其軸線作等速回

5、轉(zhuǎn)運動等速回轉(zhuǎn)運動，同時沿圓柱的軸線方向作同時沿圓柱的軸線方向作等速直線運動等速直線運動，則動點的軌，則動點的軌跡稱為跡稱為圓柱螺旋線圓柱螺旋線。螺旋線與螺旋面螺旋線與螺旋面- -圓柱螺旋線圓柱螺旋線- -圓柱螺旋線的形成圓柱螺旋線的形成1 右螺旋線的動點右螺旋線的動點運動遵循運動遵循右手定則右手定則； 旋向：分為旋向：分為右旋右旋、左旋左旋兩種。兩種。 左螺旋線的動點左螺旋線的動點運動遵循運動遵循左手定則左手定則。右右 旋旋左左 旋旋a a0 0a a1 1a a9 9a a6 6a a3 3a a2 2a a3 3 a a9 9 a a1212 a a0 0 a a1 1 a a2 2 a

6、 a6 6 d dS S導(dǎo)程導(dǎo)程螺旋線升角螺旋線升角螺旋角螺旋角A A0 0A A1 1A A2 2A A3 3A A6 6A A9 9A A1212螺旋線與螺旋面螺旋線與螺旋面- -圓柱螺旋線圓柱螺旋線- -圓柱螺旋線的投影作圖方法圓柱螺旋線的投影作圖方法螺旋線的畫法 一一直母線直母線沿著曲導(dǎo)線為沿著曲導(dǎo)線為圓柱螺旋線圓柱螺旋線及直導(dǎo)線為及直導(dǎo)線為圓柱圓柱軸線軸線運動，且始終運動，且始終平行于軸線所垂直的平面平行于軸線所垂直的平面而形而形成的曲面稱為成的曲面稱為正螺旋面正螺旋面。螺旋線與螺旋面螺旋線與螺旋面- -正螺旋面正螺旋面- -正螺旋面的形成正螺旋面的形成a a0 0a a1 1a a

7、6 6a a2 2a a1212 a a0 0 a a1 1 a a2 2 a a6 6 OO OO OOS SL L螺旋線與螺旋面螺旋線與螺旋面- -正螺旋面正螺旋面- -正螺旋面的表示法正螺旋面的表示法螺旋線與螺旋面螺旋線與螺旋面- -正螺旋面正螺旋面- -正螺旋面的表示法正螺旋面的表示法- -圓柱面與正螺旋面相交圓柱面與正螺旋面相交螺旋線與螺旋面螺旋線與螺旋面- -正螺旋面正螺旋面- -正螺旋面的工程應(yīng)用正螺旋面的工程應(yīng)用1正螺旋柱狀面的形成正螺旋柱狀面的形成2正螺旋柱狀面的畫法1、將底圓與導(dǎo)程分別分為相同的等分（12等分）；2、過底圓等分點作豎直線，與導(dǎo)程的等分平行線相交等交點；3、光

8、順連接各交點1柱狀面的形成 一直母線沿兩條曲導(dǎo)線連續(xù)運動，同時始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面2柱狀面的畫法（1） 畫出兩條曲導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出直母線的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線的投影及素線的包絡(luò)線。的形成的形成正螺旋柱狀面的兩條曲導(dǎo)線皆為圓柱螺旋線，連續(xù)運動正螺旋柱狀面的兩條曲導(dǎo)線皆為圓柱螺旋線，連續(xù)運動的直母線始終垂直于圓柱軸線。的直母線始終垂直于圓柱軸線。2 2、正螺旋柱狀面的畫法、正螺旋柱狀面的畫法（1）畫出兩條曲導(dǎo)線（圓柱螺旋線）；（2）作出直母線的兩面投影；（3）作出該曲面上各素線的投影。3正螺旋柱狀面應(yīng)用的例子螺旋扶手螺旋樓梯 直母線繞與它交叉的軸

9、線旋轉(zhuǎn)而形成單葉雙曲回轉(zhuǎn)面。旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)單單葉葉雙雙曲曲面面135357997111111 79 113 55 119 71 3由直母線繞與其相交叉的由直母線繞與其相交叉的軸線旋轉(zhuǎn)所得。軸線旋轉(zhuǎn)所得。 由于有良好的穩(wěn)定性和漂亮的外觀，單葉雙曲面常常應(yīng)用于一些大型的建筑結(jié)構(gòu)，如發(fā)電廠的冷卻塔、電視塔等等單頁雙曲回轉(zhuǎn)面的形成單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的投影火電廠的冷卻塔常用的外形之一就是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，它的優(yōu)點是對流快、散熱效果好。雙曲拋物面雙曲拋物面一直母線沿兩交叉直導(dǎo)線連續(xù)運動，同時始終平行于一導(dǎo)平面，其運動軌跡稱為雙曲拋物面。P導(dǎo)平面直導(dǎo)線直導(dǎo)線直母線雙曲拋物面的畫法雙曲拋物面的畫法 柱狀面柱狀面P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線 一直母線沿兩條曲導(dǎo)線連續(xù)運動，同時始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。 柱狀面的畫法柱狀面的畫法錐狀面錐狀面一直母線沿一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線連續(xù)運動，同時始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為錐狀面。P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線錐狀面的畫法 一一直母線直母線沿著曲導(dǎo)線為沿著曲導(dǎo)線為圓柱螺旋線圓柱螺旋線及直導(dǎo)線及直導(dǎo)線為圓柱為圓柱軸線軸線運動，且始終運動，且始終與軸線成相同夾角與軸線成相同夾角而形而