上海高三理科數學試題精選份含區(qū)二模分類匯編函數及其應用

1、上海2013屆高三理科最新數學試題精選（13份含16區(qū)二模）分類匯編2：函數及其應用一、選擇題 （上海徐匯、松江、金山區(qū)2013年高考二模理科數學試題）已知函數,設,則是（）A奇函數,在上單調遞減B奇函數,在上單調遞增 C偶函數,在上遞減,在上遞增 D偶函數,在上遞增,在上遞減 （四區(qū)（靜安楊浦青浦寶山）聯(lián)考2012學年度第二學期高三（理）已知集合,若對于任意,存在,使得成立,則稱集合是“集合”. 給出下列4個集合: 其中所有“集合”的序號是（）A .B .C.D. （上海市黃浦區(qū)2013年高考二模理科數學試題）函數的反函數是（）AB CD （上海市長寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數學（理）試題

2、 ）(理)已知且,函數在區(qū)間上既是奇函數又是增函數,則函數的圖象是 （上海市八校2013屆高三下學期聯(lián)合調研考試數學（理）試題）受全球金融危機和國家應對金融危機政策的影響,某公司2012年一年內每天的利潤(萬元)與時間(天)的關系如圖所示,已知該公司2012年的每天平均利潤為35萬元,令(萬元)表示時間段內該公司的平均利潤,用圖像描述與之間的函數關系中較準確的是 （2013年上海市高三七校聯(lián)考（理）若在區(qū)間上單調遞減,則時,（）ABCD （2013屆浦東二模卷理科題）已知以為周期的函數,其中.若方程恰有5個實數解,則的取值范圍為 .二、填空題 （上海徐匯、松江、金山區(qū)2013年高考二模理科數學

3、試題）設函數,將向左平移個單位得到函數,將向上平移個單位得到函數,若的圖像恒在的圖像的上方,則正數的取值范圍為_. （上海徐匯、松江、金山區(qū)2013年高考二模理科數學試題）若函數的反函數圖像過點,則=_.（四區(qū)（靜安楊浦青浦寶山）聯(lián)考2012學年度第二學期高三（理）已知函數和函數的圖像關于直線對稱,則函數的解析式為_. （四區(qū)（靜安楊浦青浦寶山）聯(lián)考2012學年度第二學期高三（理）若關于的二元一次方程組有唯一一組解,則實數的取值范圍是_.（上海市閘北區(qū)2013屆高三第二學期期中考試數學(理)試卷）某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動,規(guī)定:(1)若所購商品標價不超過200元,則不給予優(yōu)惠;(2)若所購

4、商品標價超過200元但不超過500元,則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠;(3)若所購商品標價超過500元,其500元內(含500元)的部分按第(2)條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予8折優(yōu)惠.某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元,則該件家電在商場標價為_.（上海市閘北區(qū)2013屆高三第二學期期中考試數學(理)試卷）設為上的奇函數,為上的偶函數,且,.則_.(只需寫出一個滿足條件的函數解析式即可)（上海市十二校2013屆高三第二學期聯(lián)考數學（理）試題 ）函數的圖像的大致形狀是 ( )（上海市十二校2013屆高三第二學期聯(lián)考數學（理）試題 ）下列各對函數中表示相同函數的是 ( )A. B.

5、C. D.=,g(x)=;=,g(x)=;=,g(x)= =, g(x)=; =, （上海市十二校2013屆高三第二學期聯(lián)考數學（理）試題 ）冪函數,當取不同的正數時,在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線(如圖).設點,連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數的圖像三等分,即有那么,ab=_.ONMyBAx（上海市十二校2013屆高三第二學期聯(lián)考數學（理）試題 ）已知定義在R上的奇函數,滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數,若函數在區(qū)間上有四個不同的零點,則（上海市十二校2013屆高三第二學期聯(lián)考數學（理）試題 ）設函數,那么_.（上海市普陀區(qū)2013屆高三第二學期（二模）質量調研數學（理）試題）若點

6、在冪函數的圖像上,則函數的反函數=_.（上海市普陀區(qū)2013屆高三第二學期（二模）質量調研數學（理）試題）函數的定義域為_.（上海市黃浦區(qū)2013年高考二模理科數學試題）已知,若存在區(qū)間,使得,則實數的取值范圍是_.（上海市黃浦區(qū)2013年高考二模理科數學試題）設為常數,函數,若在上是增函數,則的取值范圍是_.（上海市黃浦區(qū)2013年高考二模理科數學試題）函數的定義域為_.（上海市虹口區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）已知函數的定義域是使得解析式有意義的的集合,如果對于定義域內的任意實數,函數值均為正,則實數的取值范圍是_.（上海市虹口區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）函數在上單調遞減

7、,則的取值范圍是_. （上海市奉賢區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(ACB=90,AC=2)沿x軸滾動,設頂點A(x,y)的軌跡方程是y=f(x),當0,時y=f(x)= _（上海市奉賢區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）設是定義在上以2為周期的偶函數,已知,則函數在 上的解析式是_（上海市奉賢區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）若實數t滿足f(t)=-t,則稱t是函數f(x)的一個次不動點.設函數與反函數的所有次不動點之和為m,則m=_（上海市奉賢區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）已知直線與函數及函數的圖像分別相交于、兩點,則、兩點之間的距離為

8、_（上海市長寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）(理)函數的最大值和最小值分別為,則_.（上海市長寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）(理)設定義域為的函數,若關于的方程有三個不同的實數解,則_.（上海市八校2013屆高三下學期聯(lián)合調研考試數學（理）試題）為上的偶函數,為上的奇函數且過,則_.（上海市八校2013屆高三下學期聯(lián)合調研考試數學（理）試題）已知,那么的值是_.（上海市八校2013屆高三下學期聯(lián)合調研考試數學（理）試題）函數的定義域為_.（2013年上海市高三七校聯(lián)考（理）函數的定義域為,且定義如下:(其中是實數集的非空真子集),若,則函數的值域為_. （2013

9、年上海市高三七校聯(lián)考（理）已知的最大值和最小值分別是和,則_. （2013年上海市高三七校聯(lián)考（理）若函數的圖像經過點,則_. （2013屆浦東二模卷理科題）如果是函數圖像上的點,是函數圖像上的點,且兩點之間的距離能取到最小值,那么將稱為函數與之間的距離.按這個定義,函數和之間的距離是_.（2013屆浦東二模卷理科題）函數與的圖像關于直線對稱,則_.（2013屆閔行高三二模模擬試卷（數學）理科）設是定義在上的函數,若,且對任意的,滿足,則=_. （2013屆閔行高三二模模擬試卷（數學）理科）用二分法研究方程的近似解,借助計算器經過若干次運算得下表:運算次數1456解的范圍若精確到,至少運算次,

10、則的值為_.三、解答題（上海市普陀區(qū)2013屆高三第二學期（二模）質量調研數學（理）試題）本大題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.已知且,函數,記(1)求函數的定義域及其零點;(2)若關于的方程在區(qū)間內僅有一解,求實數的取值范圍.（上海市奉賢區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）三階行列式,元素的代數余子式為, (1) 求集合;(2)函數的定義域為若求實數的取值范圍; （上海市長寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）(本題滿分14分,第1小題滿分4分,第2小題滿分10分)設函數是定義域為的奇函數.(1)求的值;(2)(理)若,且在上的最小值為,求的值.（2013年上海市高

11、三七校聯(lián)考（理）本題共有3小題,第(1)小題4分,第(2)小題4分,第(3)小題8分.已知函數.(1)當時,解關于的不等式;(2)對于給定的正數,有一個最大的正數,使得在整個區(qū)間上,不等式恒成立. 求出的解析式;(3)函數在的最大值為,最小值是,求實數和的值. （2013屆浦東二模卷理科題）本題共有2個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.設函數(1)當,畫出函數的圖像,并求出函數的零點;(2)設,且對任意,恒成立,求實數的取值范圍.（2013屆閔行高三二模模擬試卷（數學）理科）本題共有3個小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分.已知.(1)當時,判

12、斷的奇偶性,并說明理由;(2)當時,若,求的值;(3)若,且對任何不等式恒成立,求實數的取值范圍.解: （四區(qū)（靜安楊浦青浦寶山）聯(lián)考2012學年度第二學期高三（理）本題共有2小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分 .已知函數.(1)若是偶函數,在定義域上恒成立,求實數的取值范圍;(2)當時,令,問是否存在實數,使在上是減函數,在上是增函數?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由. （上海市八校2013屆高三下學期聯(lián)合調研考試數學（理）試題）(本題滿分16分;第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)已知下表為函數部分自變量取值及其對應函數值,為了便于研究,相關函數值取非整數

13、值時,取值精確到0.01.-0.61-0.59-0.56-0.3500.260.421.573.270.070.02-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63根據表中數據,研究該函數的一些性質:(1)判斷的奇偶性,并證明;(2)判斷在上是否存在零點,并說明理由;(3)判斷的符號,并證明在是單調遞減函數. （上海市虹口區(qū)2013年高考二模數學（理）試題 ）定義域為的函數,如果對于區(qū)間內的任意兩個數、都有成立,則稱此函數在區(qū)間上是“凸函數”.(1)判斷函數在上是否是“凸函數”,并證明你的結論;(2)如果函數在上是“凸函數”,求實數的取值范圍;(3)對于區(qū)間上的“凸函數”,在上

14、任取,. 證明: 當()時,成立; 請再選一個與不同的且大于1的整數,證明:也成立.上海2013屆高三理科數學最新試題精選（13份含16區(qū)二模）分類匯編2：函數及其應用參考答案一、選擇題 B A D A D B B 二、填空題 ; ; D B 1 3 () 或; ; (每空2分) 0; ; 3 4 . 5.3; 三、解答題解:(1)(且) ,解得,所以函數的定義域為 令,則(*)方程變?yōu)?,即 解得, 經檢驗是(*)的增根,所以方程(*)的解為 所以函數的零點為 (2)() 設,則函數在區(qū)間上是減函數 當時,此時,所以 若,則,方程有解; 若,則,方程有解 解:(1)、= (2)、 若則說明在

15、上至少存在一個值,使不等式成立, 即在上至少存在一個值,使成立, 令則只需即可 又 當時,從而 由知, (本題滿分14分,第1小題滿分4分,第2小題滿分10分) 解:(1)由題意,對任意, 即, 即, 因為為任意實數,所以 解法二:因為是定義域為的奇函數,所以,即,. 當時,是奇函數. 所以的值為 (2)由(1),因為,所以, 解得. 故, 令,則,由,得, 所以, 當時,在上是增函數,則, 解得(舍去) 當時,則,解得,或(舍去). 綜上,的值是 解:(1)時, 由得,由得,或, 為所求 (2),當,即時, 當,即時, (3),顯然 若,則,且,或, 當時,不合題意,舍去 當時, 若,則,且

16、,或, 當時,若,符合題意; 若,則與題設矛盾,不合題意,舍去 當時, 綜上所述,和符合題意 解:(1), 畫圖正確 當時,由,得,此時無實根; 當時,由,得,得. 所以函數的零點為 (2)由0得,. 當時,取任意實數,不等式恒成立 當時,.令,則在上單調遞增, ; 當時,令, 則在上單調遞減,所以在上單調遞減. 綜合 解(理) (1)當時,既不是奇函數也不是偶函數 , 所以既不是奇函數,也不是偶函數 (2)當時, 由得 即或 解得 所以或 (3)當時,取任意實數,不等式恒成立, 故只需考慮,此時原不等式變?yōu)?即 故 又函數在上單調遞增,所以; 對于函數 當時,在上單調遞減,又, 所以,此時的取值范圍是 當,在上, 當時,此時要使存在, 必須有 即,此時的取值范圍是 綜上,當時,的取值范圍是; 當時,的取值范圍是; 當時,的取值范圍是 本題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分 . 解:(1)是偶函數, 即, 又恒成立即 當時 當時, 當時, 綜上: (2) 是偶函數,要使在