上海高三一模匯編——函數(shù)

1、2017屆高三一模匯編函數(shù)一、填空題1、（寶山2017一模7）若點在函數(shù)圖像上，則的反函數(shù)為_【參考答案】2、（崇明2017一模2）設(shè)函數(shù)，則【參考答案】3、（崇明2017一模11）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，若函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù)，已知函數(shù)：；其中為一階格點函數(shù)的序號為_（注：把你認為正確的序號都填上）【參考答案】4、 （虹口2017一模10）設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，則表達式的展開式中含項的系數(shù)是.【參考答案】5、（閔行2017一模1）方程的解【參考答案】6、（閔行2017一模4）函數(shù)的反函數(shù)是【參考答案】7、（普陀2017一模3）函數(shù)（）的反函數(shù)【

2、參考答案】8、（普陀2017一模6）設(shè)，若是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是【參考答案】9、（普陀2017一模7）方程的解【參考答案】10、（普陀2017一模12）已知定義域為的函數(shù)滿足，且時，函數(shù)，若，則，函數(shù)零點的個數(shù)是【參考答案】1511、（松江2017一模3）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則【參考答案】12、 （松江2017一模11）已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)有3個零點，則實數(shù)【參考答案】13、（徐匯2017一模7）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是_【參考答案】14、 （徐匯2017一模9）定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則在上的零點個數(shù)為個【參考答案】15、（楊浦2017一模5）若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點，

3、則_【參考答案】16、 （楊浦2017一模12）函數(shù)是最小正周期為4的偶函數(shù)，且在時，若存在滿足，且，則最小值為【參考答案】17、（長寧、嘉定2017一模4）若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則實數(shù)【參考答案】18、（長寧、嘉定2017一模10）有以下命題：（1）若函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則的值域為；（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，則；（3）若函數(shù)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；（4）若函數(shù)存在反函數(shù)，且與不完全相同，則與圖像的公共點必在直線上；其中真命題的序號是_（寫出所有真命題的序號）【參考答案】19、（金山2017一模5）函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，那么【參考答案】1 20、（靜安201

4、7一模7）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機動車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢┖量?毫升的行為屬于飲酒駕駛.假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為毫克/毫升，經(jīng)過個小時，酒精含量降為毫克/毫升，且滿足關(guān)系式（為常數(shù)）.若某人飲酒后血液中的酒精含量為毫克/毫升,小時后，測得其血液中酒精含量為毫克/毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過小時方可駕車.【參考答案】821、（靜安2017一模8）已知奇函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為的等差數(shù)列，滿足則的值為 .【參考答案】401922、 （靜安2017一模10）已知若對任意實數(shù)均有則的最小值為【參考答案】423、（青浦2017一模11）若定義域均為D的三個函數(shù)滿足條件：對任意，點

5、與點都關(guān)于點對稱，則稱是關(guān)于的“對稱函數(shù)”。已知，是是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是【參考答案】24、（奉賢2017一模3）方程的解【參考答案】25、（奉賢2017一模4）已知，且，則【參考答案】26、（奉賢2017一模5）若對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為【參考答案】27、（浦東新區(qū)2017一模10）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實數(shù)的范圍【參考答案】28、（浦東新區(qū)2017一模12）已知定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，對于任意的，都有，且恒成立，則【參考答案】二、選擇題1、（寶山2017一模16）在平面直角坐標(biāo)系中，把位于直線與直線（、均為常數(shù)，且）之間的點所組成區(qū)

6、域（含直線，直線）稱為“型帶狀區(qū)域”，設(shè)為二次函數(shù)，三點、均位于“型帶狀區(qū)域”，如果點位于“型帶狀區(qū)域”，那么，函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D.【參考答案】D2、（崇明2017一模13）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.【參考答案】C3、（虹口2017一模16）定義（其中表示不小于的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如，以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（ ）； 若，則； 任意、，；A. B. C. D.【參考答案】C4、（閔行2017一模15）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，那么實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【參考答案】 C5、（

7、松江2017一模16）解不等式時，可構(gòu)造函數(shù)，由在是減函數(shù)及，可得，用類似的方法可求得不等式的解集為（ ）A. B. C. D.【參考答案】A6、（徐匯2017一模15）已知函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，是它的反函數(shù)，點和點均在函數(shù)的圖像上，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C7、（長寧、嘉定2017一模16）如果以一切正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. ； D. 【參考答案】D8、（金山2017一模16）已知函數(shù)，（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（）（）（）（）（）【參考答案】9、（靜安2017一模15）已知

8、與都是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，若恰好有4個零點，則正實數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【參考答案】C10、（青浦2017一模15）如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若p處有一顆樹與兩墻角的距離分別是4m和am（0<a<12）,不考慮樹的粗細，現(xiàn)用16m長的籬笆，借助墻角圍城一個矩形花圃ABCD。設(shè)此矩形花圃的最大面積是u,若將這顆樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)(單位)的圖像大致是 （ ）【參考答案】B11、（青浦2017一模16）已知集合,若對于任意實數(shù)對,存在，使成立，則稱集合M是“垂直對點集”。給出下列四個集合：；.其中是“垂直對點集”的序號是( ) B. C.

9、D. 【參考答案】C12、（奉賢2017一模14）若方程在內(nèi)有解，則的圖像可能是（ ） A.B.C.D.【參考答案】D 13、（奉賢2017一模15）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（ ） A. B. C. D.【參考答案】D 14、（浦東新區(qū)2017一模14）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則與圖像（ ） A. 關(guān)于軸對稱B. 關(guān)于原點對稱 C. 關(guān)于直線對稱D.關(guān)于直線對稱【參考答案】D三、解答題1、（寶山2017一模20）設(shè)函數(shù)（）；（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，且在閉區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的范圍；（3）如果函數(shù)的圖像過點，且不等式對任意均成立，求實數(shù)的取值集合；【參考答案】（1）；（2）；（3）；2、（崇明

10、2017一模20）設(shè)，為實常數(shù)；（1）當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求與的值；（3）當(dāng)是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集，對任何屬于的、，都有成立？若存在，試找出所有這樣的；若不存在，說明理由；【參考答案】（1）；（2），；（3）當(dāng)，；當(dāng)，3、（虹口2017一模19）已知二次函數(shù)的值域為.（1） 判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2） 判斷此函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3） 求出在上的最小值，并求的值域.【參考答案】（1）因為二次函數(shù)為軸對稱圖形，且對稱軸為不為軸，所以此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。（2）判斷：因為函數(shù)值域為，所以函數(shù)圖像開口向上，且對稱軸為，此

11、函數(shù)在上單調(diào)遞增。證明：設(shè)任意，且，則，所以函數(shù)在在上單調(diào)遞增。（3）分類討論，討論對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系。由，原函數(shù)可以寫成。對稱軸為當(dāng)，即時，當(dāng)，即時， 易得值域為4、（閔行2017一模19）如圖所示，沿河有、兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量，鋪設(shè)管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）；已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為、，、兩城鎮(zhèn)連接污

12、水處理廠的管道總長為20千米；假定：經(jīng)管道運輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中；請解答下列問題（結(jié)果精確到0.1）（1）若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨建廠，共需多少總費用？（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍；【參考答案】（1）萬元；（2），5、（普陀2017一模17）已知，函數(shù)；（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；【參考答案】（1）；（2）6、（普陀2017一模21）已知函數(shù)，若存在實數(shù)、（），使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡

13、”數(shù)對；（1）若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；（2）若，當(dāng)變化，求證：與的“平衡”數(shù)對相同；（3）若、，且、均為函數(shù)（）的“平衡”數(shù)對，求的取值范圍；【參考答案】（1）是；（2）平衡數(shù)對；（3）7、（松江2017一模18）已知函數(shù)（為實數(shù)）；（1）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若對任意的，都有，求的取值范圍；【參考答案】（1），偶函數(shù)；，奇函數(shù)；且，非奇非偶函數(shù)；（2）8、（徐匯2017一模19）某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比（如圖2）；（注：利潤與投資額的單位均為萬元）（1）分

14、別將、兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；（2）該團隊已籌集到10萬元資金，并打算全部投入、兩種產(chǎn)品生產(chǎn)，問：當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少？【參考答案】（1），；（2）對投資3.75萬元，對投資6.25萬元，可獲得最大利潤萬元；9、（楊浦2017一模21）（本題滿分18分）本題共3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”。（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不

15、減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由?！緟⒖即鸢浮浚?）略；（2）；（3）10、（長寧、嘉定2017一模19）（第1小題5分，第2小題11分，共16分）某地要建造一個邊長為（單位：）的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個池塘；如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點的坐標(biāo)為，曲線是函數(shù)圖像上一部分，過邊上一點在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)的圖像，與線段交于點（點不與點重合），且線段與曲線有且只有一個公共點，四邊形為綠化風(fēng)景區(qū)；（1）求證：；（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為；用表示兩點坐標(biāo)；將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，并求的最大值；【參考答案】（1）；（2），11、（長寧、嘉定2017一模20）（第1小題

16、4分，第2小題6分，第3小題6分，共16分）已知函數(shù)；（1）若，求的值域；（2）當(dāng)時，求的最小值；（3）是否存在實數(shù)，同時滿足下列條件：；當(dāng)?shù)亩x域為時，其值域為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；【參考答案】（1）；（2）當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；（3）不存在12、（金山2017一模20）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記。（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）對于定義在上的函數(shù)，設(shè)，用任意的將劃分成個小區(qū)間，其中，若存在一個常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù)。試證明函數(shù)是在上的有界變差函數(shù)，并求出的最小值?！緟⒖即鸢浮浚?）；（2）（3）413、（靜安2017一模19）（本小題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分, 第3小題8分）設(shè)集合（1） 若，試判斷是否是集合中的元素，說明理由；（2） 若且，求的取值范圍；（3） 若，且，求的最小值.【參考答案】（1）否（2）14、（青浦2017一模21）（本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分。已知函數(shù)(>0).（1） 當(dāng)=2時，解關(guān)于x的不等式-3<<5;（2） 函數(shù)在的最大值為0，最小值是-4，求實數(shù)和的值；（3） 對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得在整個區(qū)間上，不等式恒成立，求出的解析式。【參考答