高等數(shù)學二教學大綱

1、高等數(shù)學2課程教學大綱課程編號： 英文名稱： Higher Mathematics 2一、 課程說明1.課程類別/課程性質： 大類平臺課2.開課學期：第 2 學期3.學時/學分： 4/周 4學分 4.適用對象： 一年級對口理工類本科學生5.先修課程： 高中數(shù)學、高等數(shù)學16.推薦教材或參考書目： 推薦教材 高等數(shù)學 陸宜清主編 上?？茖W技術出版社 2011年參考書目 （1）、高等數(shù)學 第六版，同濟大學數(shù)學教研室主編，高等教育出版社，2007年（2）、數(shù)學分析（上、下冊）（第三版）， 華東師范大學數(shù)學系編， 高等教育出版社 2001年（3）、高等數(shù)學（上、下冊）（第三版） 宣立新編 高等教育出版

2、社 2004年（4）、工科數(shù)學分析基礎（第一版） 王綿森、馬知恩 高等教育出版社2004年（5）、高等數(shù)學（第一版），侯風波 高等教育出版社2000年（6）、高等代數(shù)（第三版），北京大學編 高等教育出版社 2003年（7）、常微分方程(第三版， 王高雄等編 高等教育出版社2006年（8）、數(shù)學分析（第二版上、下） 復旦大學陳傳璋等編,高等教育出版社2007年7.考核方式：閉卷考試 平時成績<30%8課外自學要求：安排學生上網(wǎng)查詢所學相關知識與數(shù)學家；9. 作業(yè)要求：任課教師根據(jù)在講授知識適量布置作業(yè)，通過完成作業(yè)來鞏固所學的知識。作業(yè)每周交一次，每次判50%。10. 主要實踐教學環(huán)節(jié)數(shù)學

3、實驗模塊（10課時）開設的數(shù)學實驗課包括以下內(nèi)容。（1）基本實驗圍繞高等數(shù)學的基本內(nèi)容，讓學生充分利用計算機及數(shù)學軟件的數(shù)值計算功能和圖形功能展示基本概念與結論，初步體驗數(shù)學軟件的強大功能，利用現(xiàn)代化的新技術。（2）結合專業(yè)課的數(shù)學實驗利用計算機去編程和計算，解決多樣化的實際問題。（3）綜合實驗以專業(yè)為背景，設計一些綜合實際問題（案例），讓學生體驗以物理問題數(shù)學模型數(shù)學實驗數(shù)學實驗報告的全過程。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，提高專業(yè)技能。二、課程的目的和任務本課程的教學目的是使學生理解數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學的基本方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學素質，為培養(yǎng)社會所需要的高素質技能型專門人才服務的。通過本課

4、程的學習，要使學生獲得常微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學及無窮級數(shù)等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后續(xù)課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎。三、能力培養(yǎng)要求通過本課程的教學，使學生掌握常微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學及無窮級數(shù)，訓練學生的邏輯思維能力、符號演繹能力、空間想象能力，培養(yǎng)學生利用數(shù)學這個強有力的工具解決實際問題的能力，同時也為其它后續(xù)課程打下堅實的基礎。四、 教學基本要求1學習本課程需具備初等數(shù)學的基本知識，包括代數(shù)學、三角、平面幾何、平面解析幾何、立體幾何與高等數(shù)學1的相關知識等。2根據(jù)高職高專教育的特點，在課程教學中，要求以應

5、用為目的，以必需、夠用為度，即： 教學中應以培養(yǎng)學生運算和知識應用能力為主，對理論性較強的定理、公式的推導過程不作要求；注重基本運算的訓練，不追求過分復雜的計算和變換；教學中應注意講授所學數(shù)學知識在解決實際問題方面的應用，讓學生能運用這些知識來分析和解決實際問題。3學完本課程后，應使學生具備較強的自學能力；比較熟練的基本運算能力；綜合運用所學知識去分析和解決問題的能力；初步的抽象概括能力以及一定的邏輯推理能力。第六章 常微分方程基本要求：1.理解常微分方程概念，掌握一階可分離變量和齊次方程的解法2.掌握一階線性微分方程及其解法3.掌握可降價的高階微分方程及其解法4.了解高階線性方程解結構，掌握

6、二階線性常系數(shù)齊次方程及其解法5. 了解二階線性常系數(shù)非齊次方程及其解法本章重點：常微分方程概念；可分離變量的微分方程、一階線性微分方程、可降價的高階微分方程、二階線性常系數(shù)齊次方程及其解法。本章難點：二階線性常系數(shù)非齊次方程及其解法第七章 向量與空間解析幾何基本要求：1. 理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示；2.掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），理解兩個向量垂直、平行的條件。3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4.掌握平面方程和直線方程及其求法。5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相

7、互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。6.會求點到直線以及點到平面的距離。7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。重點：向量的概念、向量的坐標、向量的運算，平面和直線的方程。難點：向量的向量積及其運算律，平面和直線的方程，曲面與曲線方程與作圖。第八章 多元函數(shù)微分學基本要求：1.理解多元函數(shù)的概念，會求多元函數(shù)的定義域。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。3.掌握二元函數(shù)偏導數(shù)和全

8、微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4.理解方向導數(shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。5.掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。6.會求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）偏導數(shù)。7.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日(Lagrange乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。重點：二元函數(shù)的偏導數(shù)，二元函數(shù)的極值，用拉格朗日乘數(shù)法解實際問題的最值。

9、難點：二元函數(shù)的極限，多元函數(shù)的連續(xù)、偏導數(shù)存在與可微之間的關系，隱函數(shù)存在定理，抽象函數(shù)的高階偏導數(shù)。第九章 重積分基本要求：1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。2.掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、*球面坐標）。3.會用重積分求一些幾何量與物理量. *4.理解兩類曲線積分的概念，了解曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。*5.掌握兩類曲線積分的計算。*6.掌握格林(Green公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。重點：二重積分、三重積分的計算，重積分的應用。*兩類曲線積分的計算，*格林公式以及平面曲線積

10、分與路徑無關的條件。難點：計算重積分時選擇合適的坐標系、積分順序進行計算，重積分的應用。*第二類曲線積分的計算，格林公式。第十章 無窮級數(shù)基本要求：1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)和的概念，掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。2.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性。3.熟練掌握正項級數(shù)的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法。5.了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關系。6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7.熟練掌握冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的求法。8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間的一些基本性質（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分）

11、，會9.求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。10.了解函數(shù)展開為泰勒（ Taylor）級數(shù)的充分必要條件。11.掌握常用函數(shù)的麥克勞林(Maclaurin展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。12.了解傅里葉(Fourier級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在-,上的函數(shù)展開為傅里葉(Fourier級數(shù)，了解將定義在0，l上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，了解傅里葉(Fourier級數(shù)的和的表達式。重點：收斂、發(fā)散、條件收斂、絕對收斂的判定，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域以及和函數(shù)的求法，將函數(shù)展開成冪級數(shù)。函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的收斂定理。難點：正項級數(shù)的比較判別法，冪級數(shù)收斂域的端點收斂性的判定，用間接法求函數(shù)的冪級數(shù)的展開式，冪級數(shù)的求和。傅里葉系數(shù)的計算。第十一章 數(shù)學建模初步基本要求：1.了解數(shù)學建模的基本概念與數(shù)學建模過程2.掌握數(shù)學建模的常用方法3. 理解幾種常見的數(shù)學模型4.了解利用數(shù)學建模