高等數(shù)學(xué)III復(fù)習(xí)資料(上)

1、一、選擇題:(每小題3分,共15分下列各題只有一個正確答案,請將你認(rèn)為正確的答案編號填入相應(yīng)的括號中,不選或多選均不能得分。1.下列數(shù)列不收斂于0的是(11111111(,0,0,0,(1,248325371(,(1.n A B nC f nD f n n =- 2.(f x 在0x x =處有定義是(f x 在0x x =處連續(xù)的(A必要條件(B充分條件(C充分必要條件(D無關(guān)條件3.當(dāng)0x +時,(與x是等價無窮小量2(ln(1;(1. A B x C D x x +4.函數(shù)1f x x =-(在1x =處(。(A連續(xù)(B可導(dǎo)(C連續(xù)且可導(dǎo)(D連續(xù)但不可導(dǎo)5.求下列極限能使用羅彼塔法則的是

2、(220101sin sin ln (lim;(lim (lim ;(lime sin 1sin x x x x x x x x x x xA B C D x x x x-+-二、填空題(每小題3分,共15分01cos 1.lim sin x x x x-=;,e 1(lim .220=-a x x 則a =;2ln 2(.3x x x f +=在區(qū)間上曲線是上凸的;,arctan (.42C x dx x xf +=則f (x =;dd 12cos(2.5=+x x .三、計算下列各題(每小題5分,共25分,11arctan .12x y +=求.y ',1(.2x x y +=求d

3、 y ;113.lim ;ln 1x xx x - -414.d x -;5.;x 四.(15分設(shè)e 1,0(,01sin(11,1x x f x x a x b x x -<=+<-+,求a ,b ,使得f (x 在x =0和x =1處可導(dǎo)。五、證明題(10分設(shè)函數(shù)f (x 二階可導(dǎo),且00f a f a f b '=(,(.證明:存在,(b a 使.0(=''f 六、解答題(每小題10分,共20分1.試判斷方程355=-x x 實根個數(shù),并說明理由.2.求2412x f x x +=-(的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間和漸近線方程,并畫出函數(shù)圖像。一、選擇題:(每題

4、3分,共15分下列各題四個答案只有一個正確,請將你認(rèn)為正確的答案的編號填入相應(yīng)的括號中,不選或多選均不能得分。1.(f x 在0x x =處連續(xù)是(f x 在0x x =處可導(dǎo)的(。(A必要條件(B充分條件(C充分必要條件(D無關(guān)條件2.當(dāng)0x +時,(與x 2是等價無窮小量。 222(ln(1;(1. A B x C D x x -+3.函數(shù)(f x =在1x =處(。 (A連續(xù)(B可導(dǎo)(C連續(xù)且可導(dǎo)(D連續(xù)但不可導(dǎo)4.點(0,1是曲線32(f x ax bx c =+的拐點,則有(Aa =1,b =-3,c =1(Ba 為任意值,b =0,c =1(Ca =1,b =0,c 為任意值(Da

5、 ,b 為任意值,c =1。5.若22(e ,x f x dx x C =+則(f x =(。22222(2e ;(e ;(e ;(2(1e x x x xA xB xC xD x x +二、填空題(每小題3分,共15分=xxx sin lim.1;2.lim(1sin e,ax x -=則a =;232.(ln f x x x =-的駐點是;4.(ln(1f x x x =-+的單調(diào)增加區(qū)間是;5.dx =; 三、計算下列各題(每小題5分,共30分1241.lim x - -(xx x 1e1lim .2+(21ln .3x x y +=,求y ".2215.d sin cos xx x 6.x 四、證明題(每小題10分,共20分1.證明f (x =sin x -x 在(-,+內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞減。2證明：方程 x + 3x + 6 x + 1 = 0 只有一個實根。 3 2 五、解答題 ( 每小題 10 分，共 20 分 1設(shè) f ( x = í -1 < x £ 0 ì ïln(1 + x, , 討論 f (x在 x=0 處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。 ï î