第六節(jié) 電磁場的能量和能流 - 山東師范大學(xué)

1、第六節(jié) 電磁場的能量和能流教學(xué)目的：根據(jù)Lorentz力和Maxwells Equations推導(dǎo)出電磁場和電荷構(gòu)成的系統(tǒng)滿足能量守恒的表達(dá)形式，進(jìn)一步給出能量密度和能流密度的表達(dá)形式。重點難點：能量守恒定律，能量密度和能流密度表達(dá)式。教學(xué)方法與手段：多媒體課堂板書講授。教學(xué)內(nèi)容：電磁場是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運動。電磁場的運動和其他物質(zhì)運動形式相比有它的特殊性一面，但同時也有普遍性的一面。即電磁場運動和其他物質(zhì)運動形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化。本節(jié)先用電磁場運動的基本規(guī)律Maxwells equations和 Lorentz力密度公式討論電磁現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的表現(xiàn)形式，從而求出電磁場能量和能流

2、。1、磁場的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律(Law of Conservation and Transform of Energy of Electromagnetic Field)我們討論電磁場能量問題，是以功和能的關(guān)系、能量守恒原理和代表電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律的Maxwells equations和Lorentz力密度公式為依據(jù)的。求電磁場的能量，是通過電磁場和帶電物體相互作用過程中，電磁場的能量和帶電物體運動的機械能相互轉(zhuǎn)化來進(jìn)行的。為此，我們研究運動的帶電物體受電磁場的作用而引起的總機械能量的變化。假如有一帶電物體，其電荷體密度為在電磁場作用下運動。由于磁場作用在運動帶電物體上的力總與帶電物體位移的方向

3、垂直，磁場對帶電體不作功。所以只需求電場對帶電體所做的功即可。在dt時間內(nèi)，體積元中電荷發(fā)生的位移為，為帶電物體體積元的運動速度。于是電磁場對所做的功，根據(jù)Lorentz力密度公式，即 (2.147)其中因為。因此在dt時間內(nèi)，電磁場對整個空間中傳導(dǎo)電流（運動帶電物體）所作的功為： (2.148)電磁場對帶電物體做功增加了帶電物體的機械能U機，故 (2.149)現(xiàn)將式中的用場量表示，根據(jù)Maxwells Equations，可知 (2.150)從而有 (2.151)考慮對稱性，因為，故 (2.152)將此兩式相減，可得到 (2.153)根據(jù)矢量場公式 (2.154)于是上式右邊的第一、二項為

4、(2.155)上式右邊第三、四項為 (2.156)從而得到 (2.157)令 (2.158)其中 (2.159)故得 (2.160)從而得到 (2.161)現(xiàn)在來看上式每一項的物理意義：當(dāng)積分區(qū)域為整個空間時，面積S在無窮遠(yuǎn)處，由于電荷、電流都集中在有限區(qū)域，所以在無窮遠(yuǎn)處電磁場皆為零，故上式面積分項為零，于是得到 (2.162)這表明，帶電體的機械能U機的增加值等于的減少值，如果令 (2.163)則w為電磁能量密度，即有 (2.164)得 (2.165)該式說明：體系的機械能不守恒，電磁能也不守恒，而兩者之和才是一個守恒量。帶電體和電磁場相互交換能量，它表示的是電磁場和帶電體系的能量獨立和轉(zhuǎn)

5、化定律。2、電磁場的能流密度(Energy Flux Density of Electromagnetic Field)當(dāng)我們只考慮關(guān)系式為 (2.166)中積分區(qū)域為某局部區(qū)域時，則V為有限空間。它的包面S也就不在無窮遠(yuǎn)處，S上的電磁場皆為不為零，所以 (2.167)左為第一項表示體積V內(nèi)帶電體的機械能的增加，左邊第二項代表體積V內(nèi)的電磁場能量的減少，因此右邊的項也必然代表能量的意義。由于它是面積分，所以我們把它解釋為單位時間內(nèi)從體積V的表面流進(jìn)體積V中的電磁場能量。因此把 (2.168)稱為電磁場能流密度矢量，也叫玻印亭矢量，即(Poynting矢量)。通常把 (2.169)稱為Poynt

6、ing定理。由上述可以看到，與w這兩個量的存在，說明了電磁場不僅有能量還在流動，在空間中傳播。3、電磁場能量的傳播(Propagation of Energy of Electromagnetic Field)以往，只注意解電路方程而忽略了電磁能量在場中的傳播實質(zhì)。事實上，在穩(wěn)恒電流或低頻交流電的情況下，電磁能量也是在場中傳播的。在電路中，物理系的能量包括了導(dǎo)線內(nèi)部電子運動的動能和導(dǎo)線內(nèi)部電子運動的動能和導(dǎo)線周圍空間的電磁場能量。先看電子運動的動能。導(dǎo)線內(nèi)的電流密度為 (2.170)一般金屬導(dǎo)體內(nèi)有n1023/cm3,對1A/mm3的電流密度來說，且J=106A/m2,電子電荷e1.6×10-19c，得到電子運動平均漂移速度為6×105m/s，由此可見，電子運動速度之小，相應(yīng)地動能也很小。因此電子運動的能量決不是供給負(fù)載上消耗的能量。再看電磁場能量。我們知道，電磁場是以光速傳播的，電磁能流是經(jīng)由傳輸線附近的空間以光速流向用戶，傳輸線的作用是在電磁場的作用下產(chǎn)生較強的電流和電荷分布，從而使傳輸線附近的空間形成較強的電磁場和電磁能流的通道。能量不是經(jīng)由導(dǎo)線內(nèi)的電子傳送的，這一點完全可以由這一事實來回答：在有限距離里，當(dāng)閘刀一合上，所有的用電器同時通以電流。（是由電磁場在導(dǎo)線及其附近空間中以光速傳播，而導(dǎo)致電子開始移動，動能得以