雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

1、1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2a

2、=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點設(shè)點設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| -

3、 |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程定義定義圖象圖象方程方程焦點焦點a.b.c的的關(guān)系關(guān)系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰正誰對應(yīng)誰正誰對應(yīng) a, a b練習(xí)1.根據(jù)方程，寫出焦點坐標(biāo)及的值:15151925) 1 (2222yxyx和3, 5),0 ,

4、 4(ba焦點1,15),0 , 4(ba焦點練習(xí)二練習(xí)二寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、已知、已知a=3,b=4焦點在焦點在x軸上，雙曲線的軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 2、已知、已知a=3,b=4焦點在焦點在y軸上，雙曲線的軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 116922yx116922xy例例1(1(參考課本參考課本P P5454例例) )已知兩定點已知兩定點F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0),(5,0),動點動點P滿足滿足求動點求動點P P的軌跡方程的軌跡方程.126,PFPF三、例題選講：三、例題選講：變式變式2答案答案課本例課本例

5、2 使使A、B兩點在兩點在x軸上，并軸上，并且點且點O與線段與線段AB的中點重合的中點重合 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點的地與爆炸點的距離比距離比B B地與爆炸點的距離遠地與爆炸點的距離遠680680m. .因為因為|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸點的爆炸點的軌跡是以軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例2 2 已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地

6、晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程. .解解:如圖所示建立直角坐標(biāo)系如圖所示建立直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2例例3 3: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .221

7、21xymm解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 方程方程(2+ )x2+(1+ )y2=1表示雙曲線的充要條件表示雙曲線的充要條件 是是 . -2 -11、已知雙曲線的焦點為、已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則，則 (1) a=_ , c =_ , b =_(2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(3)雙曲線上一點，雙曲線上一點， |PF1|=10, 則則|PF2|=_若若|PF1|=3, 則則|PF2|=_354116922 yx4或

8、或169練習(xí)：練習(xí)：2、已知、已知F1、F2為為 雙曲線雙曲線 的焦點，弦的焦點，弦MN過過F1且且M、 N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7， 求求MF2N的周長的周長.191622yxMNF2F130練習(xí)：練習(xí)：小結(jié)：1（）推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2（ ）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）類比法._._._是是表表示示雙雙曲曲線線的的充充要要條條件件方方程程的的關(guān)關(guān)系系是是、在在雙雙曲曲線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程中中決決定定雙雙曲曲線線的的焦焦點點則則由由決決定定，橢橢圓圓的的焦焦點點由由軸軸上上的的雙雙曲曲線線的的方方程程是是焦焦點點在在1_._22ByAxcbayx2與與y2的系數(shù)的大小的系數(shù)的大小x2與與y2的系數(shù)的正負的系數(shù)的正負c2=a2+b2AB012222bxay)5(1910025)59455)5(5)5(505),22xyxMxxyxyxxykBMxxykAMAyxMBMAM的軌跡方程為化簡，得點（由已知有的斜率同理，直線的斜率所以直線），的坐標(biāo)是（因為點的坐標(biāo)為（解：設(shè)點探究探究: :如圖如圖, ,設(shè)點設(shè)