如何在必修課教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)只我見

1、如何在必修課教學(xué)中滲透“研究性學(xué)習(xí)”只我見上海市第五十四中學(xué)(郵編200030) 裴華明把“研究性學(xué)習(xí)”融入高中數(shù)學(xué)課程，是本次新一輪中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的重大亮點(diǎn)之一。研究性學(xué)習(xí)作為一種新的學(xué)習(xí)模式引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，帶來的最大困惑將是我們讓學(xué)生研究什么？怎樣研究。研究性學(xué)習(xí)作為一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力為目的的新的學(xué)習(xí)方式，他不僅以相對(duì)獨(dú)立的實(shí)體形態(tài)存在著，而且還以非實(shí)體的形態(tài)存在于我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中。雖然在新的高中數(shù)學(xué)教材中也給出了若干個(gè)探究與思考性的研究性問題，但筆者認(rèn)為：如果我們只把這些問題當(dāng)作研究性問題，把研究性學(xué)習(xí)與日常的教學(xué)相脫離，那我們就變成為“研究而研究”，這于把研究性學(xué)

2、習(xí)引入中學(xué)數(shù)學(xué)的初衷是向背的。因此，我們必須抓住教材中的相關(guān)內(nèi)容，從教材的必修課的內(nèi)容中發(fā)掘相關(guān)的研究內(nèi)容和方法，把“研究性學(xué)習(xí)”落實(shí)到實(shí)處，使學(xué)生能真正做到終身受益。以下就是筆者的一些想法，僅供參考。一、在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，只有讓學(xué)生真正理解了所學(xué)的有關(guān)數(shù)學(xué)概念，才能使學(xué)生學(xué)好和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。大多數(shù)學(xué)生不能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的主要原因就是他們沒有理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，或?qū)τ行?shù)學(xué)概念模糊不清，使其對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題無法理解和做出正確的計(jì)算。為此，我們必須在有關(guān)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生自主的去探究出這些數(shù)學(xué)概念的形成過程與發(fā)展，這樣

3、才能為他們學(xué)好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。(典型案例一)：反函數(shù)的教學(xué)，其教學(xué)設(shè)計(jì)可這樣處理，先復(fù)習(xí)函數(shù)的定義，從實(shí)例中強(qiáng)調(diào)進(jìn)一步研究函數(shù)中一個(gè)深層次的問題：怎樣從已知的函數(shù)中，找出隱藏在它里面的一個(gè)新的函數(shù)，例如：去超市買洗潔精，單價(jià)4元/升，容積升，其函數(shù)關(guān)系式是：總價(jià)。若你要提出“要買元的洗潔精時(shí)”，就是(元)成自變量，為新函數(shù)：。類似的，圓中有函數(shù)關(guān)系：,若已知細(xì)鋼絲的長為，求它所彎成的圓的半徑，則要找的新函數(shù)為。就這樣讓學(xué)生體驗(yàn)找一個(gè)隱藏的函數(shù)，即一個(gè)新函數(shù)，我們要找的一個(gè)反函數(shù)的探究活動(dòng)，加強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)。至于為什么要寫成的問題，也可以作這樣的處理。求出的反函數(shù)后，讓學(xué)生在同一坐標(biāo)

4、系中畫出它們的圖象，這是學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一坐標(biāo)系中無法作出它們的圖象，說明圖象也是函數(shù)的另外一種表達(dá)形式，函數(shù)圖象的兩個(gè)坐標(biāo)軸是有次序的，從函數(shù)的三要素來看，函數(shù)(為自變量)與或都是同一個(gè)函數(shù)，因此只有把改寫為，才能在同一坐標(biāo)系中分別作出原來函數(shù)與反函數(shù)的圖象。對(duì)于函數(shù)何時(shí)存在反函數(shù)，也可以通過實(shí)例啟發(fā)學(xué)生探求，得到存在反函數(shù)的三個(gè)條件：即對(duì)任意都能從解出唯一的與之對(duì)應(yīng)，即滿足定義域并為充要條件；對(duì)任意的,若,則均有(啟發(fā)學(xué)生，也是充分必要條件)；單調(diào)遞增（減）的函數(shù)存在反函數(shù)，且反函數(shù)也是遞增（減）的函數(shù)（啟發(fā)學(xué)生：此為充分不必要的條件）。與學(xué)生一起探索并證明存在反函數(shù)的三個(gè)條件，不僅能有益于學(xué)

5、生全面理解“反函數(shù)”的有關(guān)概念，而且還能消除學(xué)生知識(shí)掌握上的破碎感、神秘感，從而也使學(xué)生領(lǐng)略到在知識(shí)探索中的快樂，逐步學(xué)會(huì)研究性學(xué)習(xí)的方式。二、在數(shù)學(xué)公式定理的教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式和定理是“數(shù)量關(guān)系的精髓”，因此，數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的最好的范例之一。對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)要注意多角度的研究，如在公式的推導(dǎo)時(shí)不僅要重視過程的研究，而且還要對(duì)公式的條件作適用性研究，作公式推廣的拓展性研究，以及作公式變化的靈活性研究等等。(典型案例二)：在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式時(shí)，多數(shù)學(xué)生對(duì)教材中提到的“錯(cuò)位相減”發(fā)感到很突然，這樣就不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。所以在學(xué)習(xí)這個(gè)

6、公式時(shí)，我們可讓學(xué)生先進(jìn)行研究，各抒己見，鼓勵(lì)學(xué)生從各種角度來探求求和公式。研究一、利用求數(shù)列通項(xiàng)的方法(數(shù)學(xué)歸納法)，通過計(jì)算得當(dāng)時(shí)，由此可猜想：.當(dāng)時(shí)， .研究二、利用等比數(shù)列的定義，再結(jié)合合比定理有如下證法：即，當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。研究三、利用等量代換，巧妙證明可得：，即當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。三、在課本習(xí)題的演練中滲透研究性學(xué)習(xí)習(xí)題演練也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與探究能力的重要手段之一，要改變以往的只求題目解出就了事的習(xí)慣，使學(xué)生逐步養(yǎng)成解完題后再做進(jìn)一步縱深探究的精神，從不同的角度去分析問題和處理問題，從而使同一問題得到多種不同的解法。也可以把那些具有相同特征問題歸類，找出其實(shí)質(zhì)，得到其共性，這樣就可

7、以找到解決這一類問題的通法，甚至可以轉(zhuǎn)換問題的條件與結(jié)論或加強(qiáng)(減弱)問題的條件，達(dá)到一題多變，使學(xué)生的思維具有發(fā)散性與廣闊性。(典型案例三)：題目1：(P146 復(fù)習(xí)體(A)7)有兩個(gè)等差數(shù)列，滿足，求。分析：這題的思維過程中蘊(yùn)涵著分富的數(shù)學(xué)思想方法，要處理等差數(shù)列前n 項(xiàng)的和有3種基本方法。一是從基本量的角度出發(fā)：已知條件可轉(zhuǎn)化為，所以，將兩者對(duì)照發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)就可以了。二是從整體出發(fā)：已知條件可轉(zhuǎn)化為，所求中，如何溝通呢？不難想象到等差數(shù)列的性質(zhì)，成等差數(shù)列，所以應(yīng)取9。三是從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)：等差數(shù)列的前項(xiàng)之和是關(guān)于二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為零，所以設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)之和分別是，則，。這樣的思維過程，對(duì)學(xué)生的學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)分析都是有益的。題目2：(P128習(xí)題7.2第11題)已知數(shù)列為等差數(shù)列。(1)是否成立？是否成立？(2)是否成立？(3)是否成立？分析：這類遞進(jìn)式的問題結(jié)構(gòu)，是從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程，能使學(xué)生的探索和發(fā)現(xiàn)思維不斷地展開、深入。通過對(duì)上述問題的研究，我們還能發(fā)現(xiàn)更一般的結(jié)論是：若自然數(shù)滿足，則有。通過對(duì)上述問題的轉(zhuǎn)換研究，我們還能發(fā)現(xiàn)，在等比數(shù)列中也有類似的性質(zhì)(當(dāng)然新教材中還有很多這類問題)。這樣的問題為培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，增