導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

1、 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、教學(xué)目標(biāo):1 .知識(shí)與技能掌握有限個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式；熟練運(yùn)用公式求基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)，能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。2 .過程與方法通過用定義法求函數(shù)f(x)=x+x2的導(dǎo)數(shù)，觀察結(jié)果，發(fā)掘兩個(gè)函數(shù)的和、差求導(dǎo)方法，給結(jié)合定義給出證明；由定義法求f(x)=x2g(x)的導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)，歸納出兩個(gè)函數(shù)積、商的求導(dǎo)發(fā)則。3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生由特別到一般的思維方法去探索結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)一一觀察一一歸納一一抽象的數(shù)學(xué)思維方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)和、差、積、商導(dǎo)數(shù)公式的發(fā)掘與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的證明三、

2、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)、復(fù)習(xí)：導(dǎo)函數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)公式表。1.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)yf(x)在xxo處附近有定義，如果x0時(shí)，y與x的比工(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即一y無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做xx函數(shù)yf(x)在xxo處的導(dǎo)數(shù)，記作y/x%，即f/(x0)lim-f(xx)乂如x0x2 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線yf(x)上點(diǎn)(xo,f(xo)處的切線的斜率因此，如果yf(x)在點(diǎn)xo可導(dǎo)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(xo,f(xo)處的切線方程為yf(xo)f/(x)(xx).3 .導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)

3、對(duì)于每一個(gè)x(a,b),都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f/(x),從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f/(x),稱這個(gè)函數(shù)f/(x)為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù),4.求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:(1)求函數(shù)的改變量yf(xx)f(x)*(2)求平均變化率一yf(xx)f(x)x(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)y/=f(x)5.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:Cnn10；(x)nx(二)、探析新課兩個(gè)函數(shù)和(差)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和(差)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(x)g(x)證明：令yf(x)u(x)v(x),yu(xx)v(xx)u(x)v(x)u(xx)u(x)v(xx)v(x)u

4、v,則0limxlimx即u(x)v(x)u(x)v例1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yx22x；(2)(3)(x21)(x1)；(4)解:(1)y(x22x)(x2)(2x)2x2xln2(2)y(.,xlnx)(、.x)(Inx)(x21)(x1)(x312Hx01)(x3)(x2)(x)(1)23x22x1。112212-xxxxxx212_32_21_(x2)(x1)(x2)2x3x22x22xxx31.、一一例2:求曲線yx3上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。x解：y x3 1x31xx將x 1代入導(dǎo)函數(shù)得_31即曲線y x 一上點(diǎn)(1 , x3x20)114。處的切線斜率為4 ,從而其切線方

5、程為y04(x1),即y4x4。設(shè)函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)為f (x0) , g(x)2x 。我們來求y-2 -f(x)g(x) x f (x)在x0處的導(dǎo)數(shù)。y(xx)2f(xx)xjfM)xx222(xx)f(x0x)f(x。)(%x)x0f(%)x(x0x)2f(x0x)f(x0)(x0x)2x2f(x。)xx令x0,由于lim(xx)2x2x0x)f(x0)f (x0)limx(x022x)x0x2x0知 y f (x)g(x)x2f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)值為x2f(x0)2x0f(x。)。因此yf(x)g(x)x2f(x)的導(dǎo)數(shù)為x2f(x)(x2)f(x)。般地，若兩個(gè)函數(shù)f(x

6、)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是f(x)和g(x),我們有特別地，當(dāng)g（x）k時(shí),例3:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)解：（1）/2x(xe)(2)(3)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(x2)e(xsinx)(、.x)(xlnx)(x)Inx例4:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)sinx;x解：（1）sinx(2)2xlnx（三卜練習(xí):(四)f(x)g(x)f(x)g(x)kf(x)(2)2/x、x(e)sinxg2(x)kf(x)Vxsinx；x2xex,x(sinx)x(lnx)(sinx)xsinx22x)lnxx(lnx)(lnx)21InxInx(x)2x課本P44練習(xí)：

7、1、2.課本P46練習(xí)1.課堂小結(jié):述公式，求含有和、曲線上一點(diǎn)的切線。f(x)g(x)f(x)g(x)(3)yxlnx。2xe(2xsinx2.xcosxx2x,2lnxx,2lnxlnx1。sinx1xcosxsinx2；xx(2lnx1)lnx本課要求：1、了解兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式；2、會(huì)運(yùn)用上差、積、商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù);3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過f(x)g(x)g(x)(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g2(x)（五）、作業(yè)：課本P47習(xí)題2-4:A組2、3B組2五、教后反思：本節(jié)課成功之點(diǎn)：(1)從特殊函數(shù)出發(fā)，利用已學(xué)過的導(dǎo)數(shù)定義來求f(x)=x+x2的導(dǎo)數(shù)，觀察結(jié)果，發(fā)掘兩個(gè)函數(shù)的和、差求導(dǎo)方法，給結(jié)合定義給出證明(2)由定義法求f(x)=x2g(x)的導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)，歸納出兩個(gè)函數(shù)積、商的求導(dǎo)發(fā)則。(3)通過上述的教學(xué)過程，讓