對(duì)張正友標(biāo)定的理解_第1頁
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對(duì)張正友標(biāo)定的理解_第3頁
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1、請(qǐng)下載支持!芾肇莉荽袈輯蔗張正友標(biāo)定算法解讀覆方噩蝸蓬蒙交一直以來想寫篇相機(jī)標(biāo)定方面的東西,最近組會(huì)上也要講標(biāo)定方面東西,所以順便寫了。無論是OpenCVS是matlab標(biāo)定箱,都是以張正友棋盤標(biāo)定算法為核心實(shí)現(xiàn)的,這篇PAMI的文章<<AFlexibleNewTechniqueforCameraCalibration>>影響力極大,張正友是zju的機(jī)械系出身,貌似現(xiàn)在是微軟的終身教授了,有點(diǎn)牛的。我就簡單的介紹下算法的核心原理,公式的推理可能有點(diǎn)多。蒂膈蠅羈節(jié)蟆肆*基本問題描述:空間平面的三維點(diǎn)與相機(jī)平面二維點(diǎn)的映射妨蟒膈賺芽羋聿假設(shè)空間平面中三維點(diǎn):M=IX/二乙1

2、(齊次坐標(biāo),世界坐標(biāo)系)藏蠶荒蔻肇薄膂相機(jī)平面二維點(diǎn):m=wJ(齊次坐標(biāo),相機(jī)坐標(biāo)系)膀膂H黑星犀矚那么空間中的點(diǎn)是如何映射到相機(jī)平面上去呢?我們用一個(gè)等式來表示兩者之間關(guān)系:(1)sm=ARtM.withA=08mnoi.羈荽聿羋艘蛔毒祎行蠅建滕曹蝕注:A為相機(jī)內(nèi)參矩陣,R,t分別為旋轉(zhuǎn)和平移矩陣,s為一個(gè)放縮因子標(biāo)量。帔方袁蝸苗賺肄我們把等式(1)再簡化下:ftiri=MMwithH=A|口r,t).量耀襖滕芨精疆(2)褻童羋衿腿妨衿因?yàn)閺堈阉惴ㄟx取的是平面標(biāo)定,所以令z=0,所以平移向量只有r1,r2即可。H就是我們常說的單應(yīng)性矩陣,在這里描述的是空間中平面三維點(diǎn)和相機(jī)平面二維點(diǎn)之間的

3、關(guān)系。因?yàn)橄鄼C(jī)平面中點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過圖像處理的方式(哈里斯角點(diǎn),冉基于梯度搜索的方式精確控制點(diǎn)位置)獲取,而空間平面中三維點(diǎn)可以通過事先做好的棋盤獲取。所以也就是說每張圖片都可以計(jì)算出一個(gè)H矩陣。裊腿菽耀索為原賺二內(nèi)參限制肆蜜螃薄菱螞腿我們把H矩陣(3*3)寫成3個(gè)列向量形式,那么我們把H矩陣又可寫成:黃蟻肆蠶踴襖莆hj h:t = AA rirj(3)端荒戢董淵退注:lamda是個(gè)放縮因子標(biāo)量,也是s的倒數(shù)。蝴藏神莫肅贛螂那么現(xiàn)在我們要用一個(gè)關(guān)鍵性的條件:ri和r2標(biāo)準(zhǔn)正交。耳筮妨薄祎st薄正交:hA tA 】h, 二 0I一(4)袁蒲n里唐蒂充單位向量(模相等):hrA. f A lit

4、= hjA 1 A 'h2(5)這個(gè)兩個(gè)等式是非常優(yōu)美的,因?yàn)樗昝赖呐c絕對(duì)二次曲線理論聯(lián)系起來了,這里就不展開了。劉荽袈輯蔗嵋芨三相機(jī)內(nèi)參的求解黑蝸蓬募黃芾肇我們令:Bn3*B=A7A-BxiBn(6)Ur.氏:十蠅羈節(jié)蟆肆德方膈賺蠢羋聿"我們可知B矩陣是個(gè)對(duì)稱矩陣,所以可以寫成一個(gè)6維向量形式:b=Bn,Bia,Baa,荒蔻肇薄膂妨研n黑星犀矚藏案我們把H矩陣的列向量形式為:聿羋艘蛔蠶膀膂(8)蠅建滕曹蝕羈荽那么根據(jù)等式(8)我們把等式(4)改寫成:袁蝸勘賺肄祎袂(9)襖滕芨精膈帔芳(10)羋衿腿妨衿蜜肄最后根據(jù)內(nèi)參數(shù)限制條件(等式(4)(5):螃薄菱螞腿裊腿Vb0即,(12)肆蠶踴襖莆肆量V矩陣是2*6矩陣,也就是說每張照片可建立起兩個(gè)方程組,6個(gè)未知數(shù)。根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)可知,解6個(gè)未知數(shù)需至少6個(gè)方程組,所以也就是說我們至少需要三張照片就求解未知數(shù)。b矩陣的解出,相機(jī)內(nèi)參矩陣A也就求解出,從而每張圖像的R,t也就根據(jù)等式(1)迎刃而解。四參數(shù)優(yōu)化爸菽童神腿冗蟻因?yàn)槌跏嫉膮?shù)已經(jīng)求解,所以我們將每張圖像的控制點(diǎn)根據(jù)求解的參數(shù)重投影回三維空間,最小化與真實(shí)值的差異,其實(shí)就是建立非線性最小化模型:件叫££口口,-山(a.此工小4”(13)i1

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