倉庫容量有限條件下的隨機(jī)存貯管理決策模型分析

1、第5卷第1期2006年3月北京交通大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)JournalofBeijingJiaotongUniversity(SocialSciencesEdition)Vol.5 No.1 Mar.2006倉庫容量有限條件下的隨機(jī)存貯管理決策模型分析張振飛,趙 鵬(北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,北京100044)摘 要:主要研究在商品倉庫容量有限和交貨時間為隨機(jī)條件下的存貯管理問題。從損失費用角度出發(fā),建立決策分析模型,使存貯管理最佳訂貨方案的選取得到有效簡化,并通過實例,對該模型進(jìn)行分析與驗證。關(guān)鍵詞:存貯;管理;模型F253.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-8106(2006)01-

2、0032-04中圖分類號:DecisionModelAnalysisofRandomStorageManagementundertheConditionofLimitedWarehouseCapacityZHANGZhen-fei,ZHAOPeng(SchoolofTrafficandTransportation,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)Abstract:Thispaperstudiesthestoremanagementproblemontheconditionsoflimitedwarehousecapacityandst

3、ochasticdeliverytime.Fromtheperspectiveoflostcost,thepapersetsupadeci-sionanalyticmodel,whichsimplifiestheproblemofproposalsforthebestorderscheme.Alsoitanalysesandchecksthemodelthroughrealcases.Keywords:storage;management;model作用,通過優(yōu)化存貯策略(最優(yōu)生產(chǎn)周期,最優(yōu)訂貨點等),實現(xiàn)企業(yè)存貯有效管理目標(biāo),降低經(jīng)營成本,提高整體經(jīng)濟(jì)效益。在理論研究中,對存貯模型的研究可以

4、說是老生常談了,但以往的模型多以如何獲得利潤為目標(biāo),那樣,建模過程考慮的因素較多,模型也比較復(fù)雜,本文從損失費用的角度出發(fā),建立決策分析模型,使問題的分析與求解得到有效的簡化。(一)倉容有限條件下到達(dá)時間隨機(jī)存貯模型商場銷售的某種商品,假設(shè)這種商品的銷售速率不變,記為r;每次進(jìn)貨的訂貨費為常數(shù)c1與商品的數(shù)量和品種無關(guān);使用自己的倉庫存貯商品時,單位商品每天的存貯費用記為c2,由于自己的倉庫容量有限,超出時需要租借倉庫存貯一、問題的提出存貯管理是指對各種物品進(jìn)行保存及對其數(shù)量、質(zhì)量進(jìn)行管理控制的活動,又稱為庫存管理、倉儲管理1。存貯系統(tǒng)是物流系統(tǒng)中的一個子系統(tǒng),在物流系統(tǒng)中起著緩沖、調(diào)節(jié)和平衡

5、的作用。目前,社會上研究最多的存貯問題是對企業(yè)倉庫存貯問題的研究。制造商為了避免發(fā)生停工待料現(xiàn)象,就要貯存一定數(shù)量的原料;商家為了避免缺貨而失去銷售機(jī)會也會儲存一定數(shù)量的商品。據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)表明,企業(yè)的存貯費用已占存貯物品價值的20%40%2,因此,存貯管理是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營管理的一個重要環(huán)節(jié),有效的存貯管理方法將起到調(diào)節(jié)供需余缺保證商家正常運營的收稿日期:2005-11-03作者簡介:張振飛(1980),男,遼寧鐵嶺人,北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院碩士生。趙鵬(1967),男,內(nèi)蒙古通遼人,北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院教授。第1期 張振飛等:倉庫容量有限條件下的隨機(jī)存貯管理決策模型分析商品,單位商品每天的存

6、貯費用記為c3,且c2c3;允許商品缺貨,但因缺貨而減少銷售要造成損失,單位商品的損失記為c4;每次訂貨,設(shè)貨物在X天后到達(dá),交貨時間X是隨機(jī)的;自己倉庫用于存貯該商品的最大容量為Q0,每次到貨后使這種商品的存貯量q補(bǔ)充到固定值Q為止,且Q0Q;在銷售過程中每當(dāng)存貯量q降到L時即開始訂貨。如何求出使總損失費用達(dá)到最低訂貨點L*(最優(yōu)訂貨點)將成為問題關(guān)鍵。根據(jù)實際情況做如下模型假設(shè):(1)模型從存貯策略方案選取的角度出發(fā),使商品在存貯管理時損失費用最小,得出最佳訂貨策略,忽略售貨利潤對損失費用的影響。(2)不考慮訂購的貨物數(shù)量,每次進(jìn)貨一次性補(bǔ)足到倉庫容量的最大值。(3)忽略總的期限對損失費用

7、的影響。(4)假設(shè)商品的銷售速率不變。(5)問題中費用損失的主要原因有:送貨人的隨機(jī)到達(dá),存貯管理不當(dāng)以致缺貨造成的損失;保證沒有缺貨的情況下,訂貨點選取的不合適所造成的損失。(6)變量說明r為商銷售速率;c1為每次進(jìn)貨的訂貨費;c2為使用自己倉庫存貯商品時,單位商品每天存貯費用;c3為使用租借倉庫存貯商品時,單位商品每天存貯費用;c4為因缺貨而減少銷售要造成損失,單位商品每天損失費用;Q0為自己倉庫用于存貯該商品的最大容量;q為到貨后補(bǔ)充到的固定值;Q為某時刻商品的存貯量;X為交貨時間。(二)模型建立因為到貨天數(shù)X是隨機(jī)的,所以它會影響著方案的確定。當(dāng)給定一個方案L后,X較大會造成缺貨損失,

8、X較小會使庫存沒有完全售出,訂貨時間縮短,增加訂貨次數(shù)從而增加了固定訂貨費用。因此,最優(yōu)方案的確定是同X的經(jīng)驗值或X分布有關(guān)。參考經(jīng)驗值X來預(yù)測下一次訂貨方案,再綜合其它因素考慮使銷售過程中損失費用最小。由此,目標(biāo)函數(shù)定義為損失費用函數(shù),確定訂貨策略L使目標(biāo)函數(shù)最小化3。F=p0(Q0/r)a(x)cx-x-3(r(x0-x)-rt-Q0)dtQ+p0/ra(x)c(Q0-rt)dt33+p0xb(x)cx-2(r(x0-x)-rt)dt+pc(x)rc4(x-x0)+c1r(x0-x)(1-pc(x)Q(1)式中,F為目標(biāo)函數(shù),表示商品銷售過程中的損失費用;x為自變量;x0表示沒有考慮損失的

9、期望值,這時對應(yīng)方案L0;在沒有得到X的經(jīng)驗數(shù)據(jù)時,初次選取的x0為估計值;在獲得了X的經(jīng)驗數(shù)據(jù)后,x0可根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的數(shù)字特征來預(yù)測。預(yù)測方式:n(1)x0=nxi;i=1n(2)x10=nrL*i(當(dāng)rxiQ時,取rxi=i=1Q)(質(zhì)心模型);(3)若能在n次訂貨的經(jīng)驗數(shù)據(jù)X中求出X的分布,則x0可以根據(jù)分布的期望獲得。xi表示第i次訂貨的交貨時間;pa(x)表示沒有缺貨的情況下,在租借倉庫中因存貯方案選取的不當(dāng)所造成損失的概率,這時的損失中存在費用系數(shù)c2、c3;pb(x)表示沒有缺貨的情況下,在自己的倉庫中因存貯方案選取的不當(dāng)所造成損失的概率,這時單位商品每天的存貯費用系數(shù)

10、只存在c2;pc(x)表示因缺貨所造成的損失的概率;pa(x)+pb(x)+pc(x)=1。最后,求出使損失函數(shù)F達(dá)到最小值時的x*,將其作為預(yù)測值,從而確定訂貨的最優(yōu)方案L*=rx*。二、模型實例分析以下實例中數(shù)據(jù)是選自某個大型超市三種商品的真實數(shù)據(jù)。(一)商品一:康師傅精裝巧碗香菇燉雞面r=12盒/天;c1=10元;c2=0.01元/盒天;c3=0.02元/盒天;c4=0.95元/盒天;Q0=40盒;Q=60盒,共有連續(xù)的36次訂貨后到達(dá)時間天數(shù)記錄如下:337123303463143325232532330343145431。36rxi根據(jù)題意,xi=10=36r(當(dāng)rxiQ=60時,取

11、rxi=60),計算得x0=2.889。當(dāng)交貨時間xi=4或5天時,pa(x)=836;pc北京交通大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版) 2006年34(x)=236;p26b(x)=36;將r=12,Q0=40,Q=60,c1=10,c2=0.01,c3=0.02,c4=0.95,pa(x)=36,p=36,pb(x)c(x)=36代入式(1),用MATLAB軟件求解4,得:x=3.160或26.308由于0x7故舍去x=26.308,取x*=3.160時損失費用的函數(shù)值為0。因此最優(yōu)訂貨方案為:L*=rx*=123.160=37.920。實際情況可知,L*應(yīng)為整數(shù)且F0,故取L*=37盒為最優(yōu)訂貨點。(

12、二)商品二:心相印手帕紙10小包裝r=15盒/天;c1=10元;c2=0.03元/盒天;c3=0.04元/盒天;c4=1.50元/盒天;Q0=40盒;Q=60盒,共有連續(xù)的43次訂貨后到達(dá)天數(shù)記錄如下:4233222222223212432322423433232322132532422。求解過程可類比“商品一”訂貨方案的確定。43rxix=10=i43r(當(dāng)rxiQ=60時,取rxi=60)。計算得x2.51;p170=a(x)=43;p)=25b(x43;p1c(x)=43;將r=15,Q0=40,Q=60,c1=10,c2=0.03,c3=0.04,c4=1.5,pa(x)=43,pb(

13、x)=43,pc(x)=43代入式(1),解得:x=3.471或8.662 由于1x5,故舍去x=8.662取x*=3.471此時損失費用的函數(shù)值為0。因此最優(yōu)訂貨方案為:L*=rx*=153.471=50.065。取L*=50盒為最優(yōu)訂貨點。(三)商品三:中匯香米5kg裝r=20袋/天;c1=10元;c2=0.06元/袋天;c3=0.08元/袋天;c4=1.25元/袋天;Q0=20袋;Q=40袋,共有連續(xù)的61次訂貨后到達(dá)天數(shù)記錄如下:3442332212111211111122511121111112212233122122121211232563431。求解過程類比“商品一”訂貨方案的確

14、定。61rxix0=i=161r(當(dāng)rxiQ=40時,取rxi=30)。計算得x172510=15;pa=43;pb=43;pc=43;再將r=15,Q0=40,Q=60,c1=10,c2=0.03,c3=0.04,c4=1.5,pa=43,pb=43,pc=43代入式(1),解得:x=1.358或-2.809由于1x6故舍去x=-2.809,取x*=1.358此時損失費用的函數(shù)值為0。因此最優(yōu)訂貨方案為:L*=rx*=201.358=27.160。由實際情況可知,L*應(yīng)為整數(shù)且F0,故取L*=28盒為最優(yōu)訂貨點。三、問題的進(jìn)一步討論上述模型是只有一種商品需要定貨的情形,實際上常遇到在庫存容量

15、有限情況下,有多種商品需要同時訂貨的情形,這時需考慮充分利用存貯體積問題。設(shè)有m種商品需要訂貨,它們每次一同從一個供應(yīng)站訂貨,每次進(jìn)貨訂貨費為常數(shù)c1與商品數(shù)量和品種無關(guān);訂購的貨物同時到達(dá),到貨天數(shù)X是隨機(jī)的。這m種商品銷售速率分別為ri(袋或盒/天)(i=1,2,m),每袋(或盒)體積分別為vi(i=1,2,m)。使用自己倉庫和租借倉庫時單位體積商品每天存貯費分別記成c2i和c3i(i=1,2,m),單位體積商品每天缺貨損失記成c4i(i=1,2,m),自己倉庫用于存貯這m種商品的總體積容量為Q0,每次到貨后這種商品的存貯量總體積補(bǔ)充到固定容量Q為止,且Q0Q。每當(dāng)這m種商品的存貯量總體積

16、q降到L時即開始訂貨。下面通過模型說明如何確定最優(yōu)訂貨點L*、m種商品的各自體積容量Q0i(i=1,2,m),以及m種商品補(bǔ)充到固定各自容量Qi(i=1,2,m),使總損失費用達(dá)到最低。(一)變量說明ri為第i種商品的銷售速率,單位為(袋或盒/天);vi為第i種商品每袋或盒的體積;c1為每次進(jìn)貨的訂貨費;c2i為使用自己倉庫存貯商品時,第i種商品單位體積每天的存貯費用;c3i為使用租借倉庫存貯商品,第i種商品單位體積每天的存貯費用;c4i為因缺貨而減少銷售要造成損失,第i種商品單位體積每天的損失費用;Q0為自己倉庫用于存貯該商品的最大容量;Q0i為自己倉庫用于存貯這m商品的各自體積容量;Q為到

17、貨后補(bǔ)充到的固定體積;Qi為第i種商品各自存貯量補(bǔ)充到的固定體積;q為某時刻商品的存第1期 張振飛等:倉庫容量有限條件下的隨機(jī)存貯管理決策模型分析貯量;X為交貨時間;m為商品種類數(shù)目。(二)模型的建立5mx-x-(Q/rvF=(p00iii)a(x)c(r(x0-x)i=13i0-rivit-Q0i)dtQ0i/r+pivia(x)c2i0(Q0i-rivit)dt)m+x0-xpb(x)c2(r(x0-x)i=1(i-rivi-rivit)dt+pc(x)c4i(x-x0)rivi)mc1(x0-x)rivi+i=1Q(1-pc(x)(2)約束條件:(1)m=Qirivr;iviii=1(2

18、)Q0Q0im=rrv;iiivii=1m(3)Qi=Q;i=1m(4)Q0i=Q0。i=1(三)模型分析m種商品銷售過程中損失費用,取決于兩個因素。第一,m種商品倉庫容量搭配不合理而導(dǎo)致的費用損失;第二,訂貨方案選取不合適而導(dǎo)致的損失。由每種商品的銷售速度一定,可知商品總的銷售速度也是一定的,這樣只有使倉庫成一定比例搭配,損失費用才能降為最低。由貨物補(bǔ)充方式和租借倉庫與自己倉庫單位費用的約束分析可知,這個因素顯然和訂貨方案不合理而造成的損失是不相關(guān)的。因此,暫時不考慮訂貨方案帶來的損失,先分析倉庫容量的搭配問題,若銷售速率一定,使損失費用達(dá)到最低,則要使每種商品從Q狀態(tài)到達(dá)Q0狀態(tài)的時間必須

19、相同,又知每種商品訂貨時間是相同的,所以要想有效的利用倉庫,m種商品必然同時售出。第二步訂貨方案的選取,是對第一個因素分析后的條件下考慮的。即根據(jù)造成損失的第一個因素確定模型的約束條件,對造成損失的第二個因素分析后建立模型。(四)模型求解對模型仍采用試探法求解。首先估計一個值35x0,然后根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定X的數(shù)字特征,在沒有確定X的規(guī)律之前,這是一個動態(tài)的尋優(yōu)過程。通過對經(jīng)驗值逐漸增加,逐步預(yù)測最優(yōu)的訂貨點L*。用計算機(jī)模擬的方法,對選定m在某個數(shù)字范圍內(nèi)進(jìn)行模擬,所得結(jié)果將更加具有實際意義。(五)實例分析與檢驗如果把第二部分的三種商品按多種商品的情形同時訂貨,其中v31=0.05m,v2=0.04m3,v3=0.10m3,自己的倉庫用于存貯這三種商品的總體積容量Q30