時域穩(wěn)態(tài)分析PPT課件

1、1一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差1 1定義定義 誤差的兩種定義： a. 從輸出端定義：等于系統(tǒng)輸出量的實際值與希望值之差。這種方法在性能指標(biāo)提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法測量。因此，一般只具有數(shù)學(xué)意義。 b. 從輸入端定義：等于系統(tǒng)的輸入信號與主反饋信號之差。 ( )R s( )C s( )G s( )B s( )E s( )H s)()()(tbtrte第1頁/共19頁2或若設(shè) 式中 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。得到 這種方法定義的誤差，在實際系統(tǒng)中是可測量的，故具有一定的物理意義。以后我們均采用從系統(tǒng)輸入端定義的誤差來進(jìn)行計算和分析。 誤差本身是時間的函數(shù)，其時域表達(dá)式為：式中： 動

2、態(tài)分量， 穩(wěn)態(tài)分量。)()(1)()()()()()()(sHsGsRsHsCsRsBsRsE)()(11)()()(sHsGsRsEse)(se)()()(sRssEe)()()()()()(11tetesRsLsELtesstse)(tets)(tess第2頁/共19頁3 穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 ：誤差信號 的穩(wěn)態(tài)分量 。 對穩(wěn)定系統(tǒng)而言，隨著時間趨于無窮，系統(tǒng)的動態(tài)過程結(jié)束， 將趨于零。根據(jù)拉氏變換終值定理，穩(wěn)定的非單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 由上式可知，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的形式和開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。當(dāng)輸入信號形式確定后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就取決于以開環(huán)傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3、。 )(tess)(ssesse)(tets)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGsRsssEteesstss第3頁/共19頁4 例例: : 一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 求求：r(t)=1(t)及t時的穩(wěn)態(tài)誤差 解解: :) 104. 0)(15 . 0(20)()(sssHsG)(20) 104. 0)(15 . 0() 104. 0)(15 . 0(lim)()()(11lim00sRssssssRsHsGsessss05. 0211120) 104. 0)(15 . 0() 104. 0)(15 . 0(lim0ssssssesssr(t) = 1(t) 時, R(s)=1/sr

4、(t) = t 時, R(s)=1/s2第4頁/共19頁52. 2. 系統(tǒng)擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)經(jīng)常處于各種擾動作用下。如：負(fù)載力矩的變化，電源電壓和頻率的波動，環(huán)境溫度的變化等。因此系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)值，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。 得到系統(tǒng)的輸出拉氏變換表達(dá)式為 ( )R s( )C s( )D s( )E s( )B s( )G s( )H s+)()()()(sGsEsDsC)()()()()(sCsHsRsGsD) s (R) s (H) s (G1) s (G) s (H) s (G1) s (D) s (C第5頁/共19頁6R(s)0 時：E(s

5、) = -H(s)C(s) 穩(wěn)態(tài)時，誤差取其絕對值 若擾動為單位階躍信號，即 時 ， 式中： ) s (H) s (G1) s (D) s (C) s (D) s (H) s (G1) s (H) s (sD) s (H) s (G1) s (Hlim) s (sElime0s0ssss1) s (D)0(G1)0(H)0(G1)0(Hess）（1)0()0(HG)(lim)0(0sGGs( )R s( )C s( )D s( )E s( )B s( )G s( )H s+第6頁/共19頁7分析可知: 擾動作用點前的系統(tǒng)前向通道傳遞系數(shù)越大，由擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。 所以，為了降低由擾動引

6、起的穩(wěn)態(tài)誤差，我們可以增大擾動作用點前的前向通道傳遞系數(shù)或者在擾動作用點以前引入積分環(huán)節(jié)，但這樣不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第7頁/共19頁8穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差一一 、 不同信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算問題不同信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算問題（1 1）單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 定義： -為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)數(shù)。對于0型系統(tǒng):對于I型及I型以上系統(tǒng):ssHsGsssEessss1)()(11lim)(lim00)()(lim110sHsGs)()(lim0sHsGKspKsTsTsTsssKKnmsp)1 ()1)(1 ()1 ()1)

7、(1 (lim21210)1 ()1)(1 ()1 ()1)(1 (lim21210sTsTsTssssKKNnNmsp)0(N)1(N第8頁/共19頁9 于是，穩(wěn)態(tài)誤差可表示為： 0型系統(tǒng)對階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值， 大小基本上與開環(huán)放大系數(shù) 成反比， 越大， 越小，但總有誤差，除非 為無窮大。所以0型系統(tǒng)又稱為有差系統(tǒng)。為了降低穩(wěn)態(tài)誤差 ，在穩(wěn)定條件允許的前提下，可增大開環(huán)放大系數(shù) 。10011NKNKKKepppssKssesseKsseK()rttsse()ct0K第9頁/共19頁10（2 2）單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 r(t)=t 則 穩(wěn)態(tài)誤差為定義

8、: -穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 0 型系統(tǒng): I 型系統(tǒng): II 型或高于II型系統(tǒng): 21)(ssR2001)()(11lim)(limssHsGsssEessss)()(lim0sHsGsKsv0vKKKvvK)()(1lim0sHssGs第10頁/共19頁11 . I型系統(tǒng)的輸出能跟蹤速度輸入信號，但總有一定誤差。為了使誤差不超過規(guī)定值，系統(tǒng)的 ，即 值必須足夠大。 201100NKNKKKNKevvvvss( )r ttsse( )c t0vKK第11頁/共19頁12 （3 3）單位加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 r(t)=t2 /2 則 穩(wěn)態(tài)誤差定義

9、: -穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 0 型系統(tǒng): I 型系統(tǒng): II型系統(tǒng): III型以上系統(tǒng) : 31)(ssR3001)()(11lim)(limssHsGsssEessss)()(1lim20sHsGss)()(lim20sHsGsKsa0aKKKaaK0aK( )r ttsse( )c t0第12頁/共19頁13. 當(dāng)輸入為單位加速度信號時，II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一常值。 302120NKNKKKNKeaaaass第13頁/共19頁14表表: : 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1. 穩(wěn)態(tài)誤差與輸入、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān).2. 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法： a、增加開環(huán)放大系數(shù)K； b、提高系統(tǒng)的型號數(shù); 系統(tǒng)

10、型號系統(tǒng)型號 誤差系數(shù)誤差系數(shù)Kp Kv Ka 單位階躍單位階躍輸入輸入 單位速度單位速度輸入輸入單位加速單位加速度輸入度輸入 )()(tutr221)(ttrttr)(第14頁/共19頁15例: 如下系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號分別為 、 和 時，試分別求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)輸入為 時的穩(wěn)態(tài)誤差為 )(tut221tpK2vK0aK( )R s( )C s10(5)s s 211vssvKe011PssPKeassaKe1t第15頁/共19頁16 用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)求得的穩(wěn)態(tài)誤差或是零，或是常值，或是無窮大，但不能反映隨時間變化的規(guī)律,為此，有的書中引進(jìn)動態(tài)誤差系數(shù)的概念 。第16頁/共19頁17例：如下系統(tǒng)，求 r(t)=t及n(t)= 1(t)時的ess解：(1) 控制信號作用（令N(s)=0）( )R s( )C s( )B s( )E s)(sN) 1(5ss11 . 02s10) 1)(11 . 0() 1)(11 . 0()(11)()(sssssssGsRsE1 . 0110) 1)(11 . 0() 1)(11 . 0(lim20ssssssss