高一數(shù)學必修第一冊2019(A版)_1.2_集合間的基本關系_教學設計(1)

1、第一章集合與常用邏輯用語第2節(jié)集合間的基本關系教材分析本節(jié)內(nèi)容來自人教版高中數(shù)學必修一第一章第一節(jié)集合第二課時的內(nèi)容。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎，是一個具有獨特地位的數(shù)學分支。高中數(shù)學課程是將集合作為一種語言來學習，在這里它是作為刻畫函數(shù)概念的基礎知識和必備工具。本小節(jié)內(nèi)容是在學習了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關系的基礎上，進一步學習集合與集合之間的關系，同時也是下一節(jié)學習集合間的基本運算的基礎，因此本小節(jié)起著承上啟下的關鍵作用.通過本節(jié)內(nèi)容的學習，可以進一步幫助學生利用集合語言進行交流的能力，幫助學生養(yǎng)成自主學習、合作交流、歸納總結的學習習慣，培養(yǎng)學生從具體到抽象、從一

2、般到特殊的數(shù)學思維能力，通過 Venn圖理解抽象概念，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想。教學目標與核心素養(yǎng)課程目標學科素養(yǎng)A. 了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；B.理解子集、真子集的概念；C.能使用venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，體會數(shù)形結合的思想。1 .數(shù)學抽象：集合間的關系的含義；2 .邏輯推理：由集合的元素的關系推導集合之間的關系；3 .數(shù)學運算：由集合與集合之間的關系求值；4 .直觀想象：體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，體會數(shù)形結合的思想。教學重難點1 .教學重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念;2 .教學難點：屬于關系與包含關系的區(qū)

3、別.課前準國多媒體教學過程教學過程教學設計意圖 核心素養(yǎng)目標一、情景引入，溫故知新 （一）學生回答卜列問題：1 .集合、元素的概念2 .元素與集合的關系：屬于，不屬于3 .集合中元素的三大特性：確定性、互異性，無序性4 .集合的表示方法：列舉法、描述法5 .常用數(shù)集：（二）練習用列舉法表示卜列集合：（1） x|x2 X 2 0 ; （2） 數(shù)字和為5的兩位數(shù) （三）思考1:實數(shù)有相等.大小關系，如 5=5, 5<7, 5>3等等， 類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間用什么關系呢？ 二、探索新知 探究一子集1 .觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關系： A=1,2,3,B=1,2

4、,3,4,5;A為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個班全 體學生組成的集合； A=x| x >2, B=x | x >1;2 .子集定義：一般地，對于兩個集合 A、B,如果集合A中任意一個兀素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集.記作：A B（或B A）讀作：“A含于B”或“B包含A”）符號語言：任意x A,有x B,則A B。3 .韋恩圖（Venn圖）：用一條封閉曲線（圓、橢圓、長方形等）的內(nèi)部來代表集合叫集合的 韋恩”、A . A B ； ! A, BD v J通過回顧上節(jié)所 學知識，用練習鞏固 上節(jié)所學。由實數(shù)間的關系 讓學生

5、思考集合間 的關系。由具體例子，讓學生 感知、了解，進而概 括出子集的含義.提 高學生用數(shù)學抽象 的思維方式 思考普 解決問題的能力。用數(shù)學語言表示集 合間的關系。7 / 6通過具體的例子鞏固子集的含義，教會學生解決 和研究問題。牛刀小試1:下圖中，集合A是否為集合B的子集?牛刀小試2判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在()打"若不是則在()打X：(DA=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6( V )人氣5, B=1,3,6,9( X )人氣。,B=x | x 2+2=0( X )A=a,b,c,d,B=d,b,c,a( V)思考2：與實數(shù)中的結論若a >ta b >

6、;aU a=b,相類比，在集合中，你能得出什么結論？探究二集合相等1 .觀察下列兩個集合，并指出它們元素間的關系(1) A= x | x是兩條邊相等的三角形,B= x | x是等腰三角形.(1)中集合A中的元素和集合 B中的元素相同.2.定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B , 記作A = BA? BB? A牛刀小試3:A x| x 1 x 20,B 1, 2。集合A與B什么關系?【答案】A=Bo探究三 真子集1.觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關系:(1) A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6;由具體例子

7、，讓學生 概括出集合相等的 含義.提高學生用數(shù) 學抽象的思維方式 思考并解決問題的 能力。用數(shù)學語言表示集 合間的關系。通過練習鞏固集合 相等的定義，提高學 生解決問題的能力。 由具體例子，讓學生 概括出真子集的含 義.提高學生分析、(2) A=四邊形, B=多邊形。解決問題的能力。2.定義：如果集合 A? B,但存在元素x C B,且x A ,并且Aw B稱集合A是集合B的真子集.記作：A三B (或B至A)讀作：“A真含于B"(或B真包含A)。韋恩圖表示：探究四 空集1 .我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任通過具體的例子鞏 固空集的含義。何集合的子集。空集是任

8、何非空集合的真子集。即匚B, (B )例如：方程x2+1=0沒有實數(shù)根，所以方程x2+1=0的實數(shù)根組成的集合讓學生舉例，進一步 鞏固空集的定義。為。問題：你還能舉幾個空集的例子嗎？2 .深化概念：辨析、寫之間 的區(qū)別，加深對概念 的理解。(1)包含關系a A與屬于關系a A有什么區(qū)別？【解析】前者為集合之間關系，后者為元素與集合之間的關系(2)集合A自 與集合A B有什么區(qū)別？【解析】A = B或A壇B.3 3) .0, 0與 三者之間有什么關系？【解析】0與：0是含有一個元素0的集合，是不含任何元 素的集合。如 二0不能寫成 =0，C 03.結論：由上述集合之間的基本關系，可以得到下列結論

9、：(1)任何一個集合是它本身的子集，即 A Ao學生通過對實例或問題的思考，去 體驗知識方法。發(fā)現(xiàn) 并提出數(shù)學問題，應(2)對于集合A、B、C,若A B,B C,則A C (類比a b,b c貝U a c)。例1.寫出集合a, b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a, b的子集：用數(shù)學語言予以表達。M a, b , a, b。集合a, b真子集,a,b?！疽?guī)律總結】寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序寫出來，一直到集合本身.寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集一般地，集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集 共有2n-1個.變式練習

10、：1 .寫出集合a, b, c的所有子集并指出，真子集.解：集合a, b, c子集：，a, b, c, a, b, a, c, b, c, a, b, c集合a, b, c真子集芝，a, b, c, a, b, a, c, b, c例2.判斷下列各題中集合 A是否為集合B的子集，并說明理由。（1 A 1,2,3 , B x|x 是 8 的約數(shù);2 2） Ax|x是長方形, Bx|x是兩條對角線相等的平行四邊形。解：（1）因為3不是8的約數(shù)，所以集合 A不是集合B的子集。（2）因為若x是長方形，則x一定兩條對角線相等的 平行四邊形， 所以集合A是集合B的子集。三、達標檢測1 .集合A= 1,0,

11、1, A的子集中含有元素 。的子集共有（）A. 2個 B. 4個 C. 6個D. 8個【解析】根據(jù)題意，在集合 A的子集中，含有元素 。的子集有通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高學生解決問題的能力，感0、0,1、0 , 1、 1,0,1四個,故選 B.【答案】B2 .已知集合 M = x 3<x<2, xC Z,則下列集合是集合M的子集的為（）悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。A. P = 3,0,1B. Q= 1,0,1,2C. R= y| Tt<y<1, yCZD. S=xHx|w, xC N【解析】 集合M = -2, 1,0,1,集合R=-3, 2,集合 S

12、=0,1,不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素一3?M,集合Q中的元素2?M, 集合R中的元素3?M,而集合S= 0,1中的任意一個元素都在集合 M中，所以S? M.故選D.【答案】D3 .0C0,?M。,0,1? (0,1),(a, b)=(b, a).上 面關系中正確的個數(shù)為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】正確，0是集合0的元素；正確，？是任何非空集合的真子集；錯誤，集合0,1含兩個元素0,1,而(0,1)含一個 元素點(0,1),所以這兩個集合沒關系；錯誤，集合(a, b)含一個元素點(a, b),集合(b, a)含一個元素點(b, a),這兩個元素不同， 所以集合不相等.故選 B.【答案】B4 .設集合 A=x|1<x<2, B = x|x<a,若A? B,貝U a的取值范圍是 ()A. a|a< 2 B, a|a<1 C. a|a>1D. a|a>2【解析】 由 A = x|1<x<2 , B = x|x<a, A? B,則a|a>2.【答案】D5 .已知集合 A = (x, y)|x+y=2, x, yCN,試寫出A的所有子集.【解】 因為 A = (x, y)|x+ y=2, x, yCN,所以 A=(0,2) , (1,1), (2,0).所以 A 的子集有：？，(0,2) , (1,1) ,