八年級數(shù)學(xué)下冊16.3.1可化為一元一次方程的分式方程教案(新版)華東師大版

1、可化為一元一次方程的分式方程教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一兀一次方程的分式方 程。過程與方法使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌 握驗根的方法。情感態(tài)度通過實例試圖讓學(xué)生經(jīng)過觀察、歸納猜想的過程，發(fā)展學(xué)生綜合能力和數(shù)學(xué) 思想。教材 分析重點使學(xué)生領(lǐng)會“轉(zhuǎn)化”的思想方法，認(rèn)識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化 為整式方程來解。難點培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。教學(xué)模式三疑三探課時共_2_課時學(xué)法自學(xué)合作探究主案副案（修改欄）一、設(shè)疑自探（10 分鐘）（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一、探究問題，引入分式方程的概念：

2、1、 問題：輪船在順?biāo)泻叫?80 千米所需的時間和逆水航行 60 千米所需的 時間相同已知水流的速度是 3 千米/時，求輪船在靜水中的速度 2、分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為 x 千米/時，根據(jù)題意，得80 60 x +3一x -3.（二）根據(jù)課題，提出問題。看到這個課題，你想知道什么？請?zhí)岢鰜恚A(yù)設(shè)：冋學(xué)們提出的問題真好，大多都是我們本節(jié)應(yīng)該學(xué)習(xí)的知識，老師將大家提出的問題歸納、整理，補充為下面的自探提示，希望能對大家本節(jié)的學(xué)習(xí)提供幫助。（三）出示自探提示，組織學(xué)生自探。（分鐘）自探提示：方程（1）有何特點？讓學(xué)生觀察分析后，發(fā)表意見，達(dá)成共識：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像

3、這樣的方程叫做分式方程教師提問：你還能舉出一個分式方程的例子嗎？讓學(xué)生舉出分式方程的例子，根據(jù)分式方程的概念進(jìn)行判定，加深對分式方程 概念的理解。24、辨析：判斷下列各式哪個是分式方程.x+2 _2y-z1-n工+嚴(yán) 5 ；（2）$3；X ；l*2x=5X根據(jù)定義可得：（1）、（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程. 二、探究分式方程的解法1、思考：怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：1 ）、回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ 方程（1 ）可以解答如下：方程兩邊同乘以

4、（x+3） （x-3），約去分母，得80（ x-3）=60（x+3）.解這個整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21 千米/時.2、概括上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以冋一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.（二）.全班合探。1.學(xué)生展示與評價；2.教師點撥或精講。二、探究分式方程的解法1、思考：怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：1 ）、回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ 方程（1 ）可以解答如下：方

5、程兩邊同乘以（x+3） （x-3），約去分母，得80 （x-3 ） =60（x+3）.解這個整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21 千米/時.2、概括上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以冋一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.31 2 23、 例 1 解方程：x 1 x -1.解 方程兩邊同乘以（x2-1 ）,約去分母，得 x+1=2.解這個整式方程，得 x=1.事實上，當(dāng) x=1 時，原分式方程左邊和右邊的分母（x -1 ）與（x2 1）都是 0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1 不是原分式方程的根

6、，應(yīng)當(dāng)舍去 所以原分式方程無解4、 在將分式方程變形為整式方程時， 方程兩邊冋乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗5 那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？6、驗根的方法解分式方程進(jìn)行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的 分式的分母為零有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分 母），看它的值是否為零如果為零，即為增根如例 1 中的 x=1，代入 x2- 1= 0,可知 x=1 是原分式方程的增根.三、 質(zhì)疑再探：（分鐘）1. 現(xiàn)在，我們已經(jīng)解決了自探問題。下面我們再回看一

7、下，開始我們提出的問題還有那些沒有解決？2. 本節(jié)的知識已經(jīng)學(xué)完，對于本節(jié)的學(xué)習(xí)，誰還有什么問題或不明白的地方？請?zhí)岢鰜?，大家一起來解決四、 運用拓展（分鐘）（一）根據(jù)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生自編習(xí)題，交流解答。請你來當(dāng)小老師，編一道題，考考大家（同桌）?。ǘ└鶕?jù)學(xué)生自編習(xí)題的練習(xí)情況，教師有選擇地出示下面的習(xí)題共學(xué)生練習(xí)。為了鞏固本節(jié)知識，加強知識的運用拓展，老師也給大家設(shè)計了一些習(xí)題，檢測一下大豕對本節(jié)知識的掌握與運用情況，請看：7、 有了上面的經(jīng)驗，我們再來完整地解二個分式方程1 X 5_1_例 2 解方程：（1 ）4一x一x一4x 216x +2（2）x +2x24 x一24（三）全課總結(jié)1. 學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？談一談2. 學(xué)科班長評價本節(jié)課活動情況。、什么是分式方程？舉例說明；、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊 都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個整式方程.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果