sara疫情的影響

1、SARA疫情的影響摘要為了進一步了解2003年SARS疫情對我國某些地區(qū)行業(yè)經濟發(fā)展的影響，尤其是對零售業(yè)，旅游業(yè)和綜合服務業(yè)三個行業(yè)的影響。通過分析1997年至2003年三個行業(yè)的相關數據變化后，在已知的數據中，可以得出三個行業(yè)在1997年到2002年的年平均值及其每月所占百分比，然后MATLAB建立灰色預測模型GM（1,1），評估出2003 年零售業(yè)，旅游業(yè)和綜合服務業(yè)的年均值和月估計值。利用其各行業(yè)預測出的年均值和月估計值建立非線性回歸模型,對比分析2003年的實際值，得出2003年SARS疫情對零售業(yè)，旅游業(yè)和綜合服務的影響狀況。在零售業(yè)方面，（），在旅游業(yè)方面，（），在綜合服務方面（

2、）.關鍵詞：MATLAB灰色預測模型GM（1,1） 非線性回歸模型1. 問題重述1.1問題的背景SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，嚴重急性呼吸道綜合癥, 俗稱：非典型肺炎）是21世紀第一個在世界范圍內傳播的傳染病,在2003 年SARS的爆發(fā)和蔓延中，疫情威脅著我國人民的生命安全，同時給我國經濟發(fā)展帶來了一定的影響。在某些省份，一些行業(yè)受到了直接的影響，面臨著嚴重的危機，特別是在零售業(yè)，旅游業(yè)和綜合服務業(yè)方面。1.2問題的提出在給出相應數據的前提下，進行分析，評估出2003年SARS疫情對該市商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務業(yè)所產生的影響。2. 模型的假

3、設1. 題中所給數據真實可靠。2. 1997年至2003年期間，數據的變化只與SARS疫情有關，不受其他影響。3. 符號說明4. 問題分析根據題中已知的數據，首先求解出商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務業(yè)各在1997年至2002年數據變化的年平均值，然后對各行業(yè)的年平均值建立灰色預測模型，預測出各行業(yè)在2013年的可能值，最后將預測的可能值與2013年實際的年平均值進行對比分析，從而分析出SARS疫情在該市對商品零售業(yè)、旅游業(yè)、綜合服務業(yè)的影響。5. 數據處理 對附件1中的表1、表2、表3進行年平均值及編號處理：表一 商品的零售額（單位：億元）年份19971998199920002001200220

4、03序號1234567年均值86.6298.50100.15118.42132.81145.41159.73表二接待海外旅游人數（單位：萬人）年份1997199819992000200120022003序號1234567年均值19.1018.1220.8324.3924.7527.1815.02表三綜合服務業(yè)累計數額（單位：億元）年份1997199819992000200120022003序號1234567年均值443.00539.17603.00713.50802.00917.501048.676. 模型的建立與求解由已知數據，對于1997年至2002年某項指標記為矩陣,計算每年的年平均值，

5、記為并要求級比-（1）對做一次累加，則，記-（2）取的加權均值，則，為確定參數，于是GM（1,1）的白化微分方程模型為-（3）其中是發(fā)展灰度，是內生控制灰度由于，取為灰導數，為背景值，建立灰色微分方程為：或其矩陣形式為：，其中，用最小二乘法求得參數的估計值為：-（4）.則會微分方程模型（2）的解為：，則-（5）由（5）式可以得到2003年的年平均值為，則預測2003年的總值為。根據歷史數據，可以統(tǒng)計計算出2003年第i個月的指標占全年總值的比例為，即-（6），則，于是可得2003年每一個月的指標值為。（1）商品零售額（億元）由數據表1，計算可得每年月平均值、一次累加值分別為：， 。顯然的所有級

6、比都在可行域內經檢驗，在這里取參數比較合適， 則有由最小二乘法求得，?？傻?003年的年平均值為：億元；年總值為億元。由（6）式得每月的比例為：故2003年1月至12月的預測值為：億元將預測值與實際值進行比較如表四所示。表四 商品的零售額(單位：億元)月份123456789101112實際值163.2159.7158.4145.2124144.1157162.6171.8180.7173.5176.5預測值155.2157.8146.4153.6160.1159.9165.2163.8170.5173.2169.3179.9（2）接待海外旅游人數（萬人）由數據表2，計算可得每年月平均值、一次累

7、加值分別為：， 。顯然的所有級比都在可行域內經檢驗，在這里取參數比較合適， 則有由最小二乘法求得，。可得2003年的年平均值為：萬人；年總值為萬人。由（6）式得每月的比例為：故2003年1月至12月的預測值為：萬人將預測值與實際值進行比較如表五所示。表五 接待海外旅游人數（單位：萬人）月份123456789101112實際值15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8預測值14.826.625.531.93330.830.437.136.737.833.225.5（3）綜合服務業(yè)累計數額（億元）由數據表3，計算可得每年月平均值、一次累加值分別為

8、：， 。顯然的所有級比都在可行域內經檢驗，在這里取參數比較合適， 則有由最小二乘法求得，?？傻?003年的年平均值為：億元；年總值為億元。由（6）式得每月的比例為：故2003年1月至12月的預測值為：億元將預測值與實際值進行比較如表五所示。表六 綜合服務業(yè)累計數額（單位：億元）月份23456789101112實際值241404584741923111412981492168418852218預測值220.33359.91507.57681.76840.951011.681203.171385.431561.931743.042021.05通過表四、五、六得到的數據，建立非線性回歸方程，利用MA

9、TLAB得到下列曲線圖像：圖1 商品的零售額(單位：億元)紅色預測值，藍色統(tǒng)計值圖二 接待海外旅游人數圖三 綜合服務業(yè)累計數額7. 模型的結果分析（1） 綜合服務業(yè)累計數8. 模型的評價與推廣9. 參考文獻10. 附錄灰色預測模型程序（MATLAB）：（1） 商品零售額（億元）x=86.6298.50100.15118.42132.81145.41;formatlonggn=length(x);%計算級比fori=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1);enda1=0;%進行級比檢驗fori=1:n-1ifr1(i)exp(-2/(n+1)&r1(i)0disp(級比檢驗不合格)else

10、disp(級比檢驗合格)endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);fori=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end%對序列x進行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;fori=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end%對序列x1進行緊鄰均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1);y=zeros(n-1,1);fori=1:n-1y(i)=x(i+1);end%構造b矩陣和y矩陣au=inv(B*B)*B*y;%最小二乘法的參數估計x,x1,z1,B,y,au(1),au(

11、2)%輸出原始序列、一次累加生成序列、緊鄰均值生成、B矩陣、y矩陣、參數估計a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);fori=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);fori=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX%計算模擬序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;fori=1:ns1=s1+(x(i)-v1)2;s2=s2+(dt(i)-v2)2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sq

12、rt(s2)/(sqrt(s1);C%計算后驗差比m=0;fori=1:nifabs(dt(i)-v2)0.95&C0.8&C0.7&Cexp(-2/(n+1)&r1(i)0disp(級比檢驗不合格)elsedisp(級比檢驗合格)endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);fori=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end%對序列x進行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;fori=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end%對序列x1進行緊鄰均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n

13、-1,1);y=zeros(n-1,1);fori=1:n-1y(i)=x(i+1);end%構造b矩陣和y矩陣au=inv(B*B)*B*y;%最小二乘法的參數估計x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)%輸出原始序列、一次累加生成序列、緊鄰均值生成、B矩陣、y矩陣、參數估計a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);fori=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);fori=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX%計算模擬序列Xdt=x-X;v1

14、=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;fori=1:ns1=s1+(x(i)-v1)2;s2=s2+(dt(i)-v2)2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C%計算后驗差比m=0;fori=1:nifabs(dt(i)-v2)0.95&C0.8&C0.7&Cexp(-2/(n+1)&r1(i)0 disp(級比檢驗不合格)else disp(級比檢驗合格)endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:n x1(i)=x(i)+x1(i-1);end %對序列x進行累加生成z1=zer

15、os(1,n-1);alph=0.5;for i=2:n z1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end %對序列x1進行緊鄰均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1);y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1 y(i)=x(i+1);end %構造b矩陣和y矩陣au=inv(B*B)*B*y; %最小二乘法的參數估計 x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)%輸出原始序列、一次累加生成序列、緊鄰均值生成、B矩陣、y矩陣、參數估計a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1); X=zero

16、s(1,n);X1=zeros(1,n);for i=1:n X1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);for i=2:n X(i)=X1(i)-X1(i-1);endX %計算模擬序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;for i=1:n s1=s1+(x(i)-v1)2; s2=s2+(dt(i)-v2)2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C %計算后驗差比m=0;for i=1:n if abs(dt(i)-v2)0.95&C0.8&C0.7

17、&C0.65 disp(預測勉強合格); else disp(預測不合格); end endendt=n+1yc1=zeros(1,t);yc=zeros(1,t);for i=1:t yc1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endyc1;yc(1)=yc1(1);for i=2:t yc(i)=yc1(i)-yc1(i-1);endyc %預測三年數據非線性回歸模型（MATLAB）-2003年的月統(tǒng)計值、月估計值在一年中的變化曲線：（1） 商品零售額（億元）x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; y=163.2 159.7 158.4 145.2 124

18、144.1 157 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5; a=polyfit(x,y,2);b=polyval(a,x);plot(x,y,*,x,b,r) %作出數據點和擬合曲線的圖形hold ony1=155.2 157.8 146.4 153.6 160.1 159.9 165.2 163.8 170.5 173.2 169.3 179.9; a1=polyfit(x,y1,2);b1=polyval(a1,x);plot(x,y1,+,x,b1,b) %作出數據點和擬合曲線的圖形（2） 接待海外旅游人數（萬人）x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; y=15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8; a=polyfit(x,y,2);b=polyval(a,x);plot(x,y,*,x,b,r) %作出數據點和擬合曲線的圖形hold ony1=14.8 26.6 25.5 31.9 33 30.8 30.4 37.1 36.7 37.8 33.2 25.5; a1=polyfit(x,y1,2);b1=polyval(a1,x);plot(x,y1,+,x,b1,b) %作出數據點和擬合曲線的圖形（3） 綜合服務業(yè)累計數額（億元）x=2 3 4 5