FH定理及其應(yīng)用學(xué)習(xí)教案_第1頁(yè)
FH定理及其應(yīng)用學(xué)習(xí)教案_第2頁(yè)
FH定理及其應(yīng)用學(xué)習(xí)教案_第3頁(yè)
FH定理及其應(yīng)用學(xué)習(xí)教案_第4頁(yè)
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1、會(huì)計(jì)學(xué)1FH定理定理(dngl)及其應(yīng)用及其應(yīng)用第一頁(yè),共11頁(yè)。對(duì)于對(duì)于(duy)一維諧振子,已知一維諧振子,已知 ,求求 和和 。solve: 取 另取 第1頁(yè)/共11頁(yè)第二頁(yè),共11頁(yè)。設(shè)粒子設(shè)粒子(lz)的勢(shì)能的勢(shì)能V(x, y, z)是是x, y, z 的的n 次齊次函數(shù),則次齊次函數(shù),則其中其中T為動(dòng)能,為動(dòng)能,V為位能為位能prove: 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)中將滿足以下關(guān)系中將滿足以下關(guān)系 的函數(shù)的函數(shù) 稱為稱為 的的m次齊次函數(shù),并有歐勒定理次齊次函數(shù),并有歐勒定理 因V(x, y, z)是x, y, z的n次齊次函數(shù),所以有海森堡方程 :第2頁(yè)/共11頁(yè)第三頁(yè),共11頁(yè)。由此

2、得到(d do): 設(shè)|m是 的本征函數(shù) 第3頁(yè)/共11頁(yè)第四頁(yè),共11頁(yè)。 第4頁(yè)/共11頁(yè)第五頁(yè),共11頁(yè)。(1)諧振子)諧振子 (2)庫(kù)侖場(chǎng))庫(kù)侖場(chǎng) (3) 是是n 次齊次次齊次第5頁(yè)/共11頁(yè)第六頁(yè),共11頁(yè)。設(shè)設(shè)|nlm是氫原子問(wèn)題是氫原子問(wèn)題 的共同的共同(gngtng)本征函數(shù),本征函數(shù),r是半徑,求是半徑,求 (中國(guó)科技大學(xué)1984) solve: (一一)求求因因 ,由維里定理,由維里定理(dngl)有有 (1) (2) 第6頁(yè)/共11頁(yè)第七頁(yè),共11頁(yè)。(1)代入(2)得:(二)(二)求 第7頁(yè)/共11頁(yè)第八頁(yè),共11頁(yè)。根據(jù)(gnj) 玻爾半徑(bnjng) (三)氫原子的徑向(三)氫原子的徑向(jn xin)方程方程令 則徑向方程變?yōu)?乘以上式,并積分第8頁(yè)/共11頁(yè)第九頁(yè),共11頁(yè)。 其中(qzhng) 即 因 第9頁(yè)/共11頁(yè)第

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