初一數(shù)學(xué)《一元一次方程》(北師大版)

1、初一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料5第五章：一元一次方程知識(shí)要求：1、能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出方程、建立模型、解方程和運(yùn)用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。2、了解一元一次方程及其有關(guān)概念，會(huì)解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）。3、能一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。知識(shí)重點(diǎn)：掌握等式的基本性質(zhì)、方程的概念、會(huì)解一元一次方程及應(yīng)用一元一次方程來(lái)解應(yīng)用題。知識(shí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用求解一元一次方程的步驟，應(yīng)用一元一次方程來(lái)解應(yīng)用題?？键c(diǎn)：解方程和運(yùn)用方程解應(yīng)用題是考試的重點(diǎn)內(nèi)容。知識(shí)點(diǎn)：一、方程的有關(guān)概念1、方程的概念：（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。

2、（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a c = b c 。（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或（3）對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若a=b，則b=a。（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換。二、解方程1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，

3、是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)。2、解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問(wèn)題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào)。2、去括號(hào)去括號(hào)法則、乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào)。3、移項(xiàng)等式的性質(zhì)1越過(guò)“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊

4、，書(shū)寫(xiě)時(shí)，先寫(xiě)不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項(xiàng)改變符號(hào)寫(xiě)在后面。4、合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。6、檢驗(yàn)二、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)并作答。2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系：（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31

5、之間，不能超出這個(gè)范圍。（2）幾種常用的面積公式：長(zhǎng)方形面積公式：S=ab，a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S = a2，a為邊長(zhǎng)，S為面積；梯形面積公式：S = ，a，b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，S為梯形面積；圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。（3）幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2（a+b），a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，L為周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)：L=4a，a為正方形的邊長(zhǎng)，L為周長(zhǎng)。圓：L=2r，r為半徑，L為周長(zhǎng)。（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時(shí)，底面越大，高度就越低。所以等積

6、變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積。（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)成本。（6）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系。（7）在一些復(fù)雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。（8）在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用“線段圖”表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。（9）關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念：本金：顧客存入銀行的錢(qián)；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金&

7、#215;利率×期數(shù)；本息=本金+利息。練習(xí)題：一、填空題：1、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程：_。2、如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則m=_。3、如果2是方程的解，求a=_。4、代數(shù)式的值是互為相反數(shù)，求x=_。5、如果|m|=4，那么方程的解是_。6、在梯形面積公式S = 中，已知S=10，b=2，h=4求a=_。7、方程是一元一次方程，則_。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930318、15、如右圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)字的和為55，設(shè)a為x，則可列出方程：二、選擇題

8、：1、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是15，則它們的積是（ ）A、125 B、210 C、64 D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B） （C） （D）6、下列方程變形中，正確的是（ ）（A）方程，移項(xiàng)，得 （B）方程，去括號(hào)，得 （C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得（D）方程化成7、重慶力帆新感覺(jué)足球隊(duì)訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是（ ）（A） （B） （C） （D） 8、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長(zhǎng)比寬多5m、周長(zhǎng)為50m的長(zhǎng)方形空地. 為了美化環(huán)境，學(xué)校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用（ ）（A）元； （B）元； （C）元； （D）元.三、解方程：1、 2、3、 4、5、四、應(yīng)用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4個(gè)期之和為80，你能說(shuō)出小明的爺爺是幾歲嗎？ 2、把一段鐵絲圍成長(zhǎng)