實驗1 信號的時域描述與運算

1、鍵入文字實驗1 信號的時域描述與運算一、實驗?zāi)康?1. 掌握信號的MATLAB表示及其可視化方法。 2. 掌握信號基本時域運算的MATLAB實現(xiàn)方法。 3. 利用MATLAB分析常用信號，加深對信號時域特性的理解。二、實驗原理與方法 1. 連續(xù)時間信號的MATLAB表示連續(xù)時間信號指的是在連續(xù)時間范圍內(nèi)有定義的信號，即除了若干個不連續(xù)點外，在任何時刻信號都有定義。在MATLAB中連續(xù)時間信號可以用兩種方法來表示，即向量表示法和符號對象表示法。從嚴(yán)格意義上來說，MATLAB并不能處理連續(xù)時間信號，在MATLAB中連續(xù)時間信號是用等時間間隔采樣后的采樣值來近似表示的，當(dāng)采樣間隔足夠小時，這些采樣值

2、就可以很好地近似表示出連續(xù)時間信號，這種表示方法稱為向量表示法。表示一個連續(xù)時間信號需要使用兩個向量，其中一個向量用于表示信號的時間范圍，另一個向量表示連續(xù)時間信號在該時間范圍內(nèi)的采樣值。例如一個正弦信號可以表示如下：>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以繪制上述信號的時域波形，如圖1所示。如果連續(xù)時間信號可以用表達式來描述，則還可以采用符號表達式來表示信號。例如對于上述正弦信號，可以用符號對象表示如下：>>syms t;>> x=sin(t);利用ezplot(x)命令可以繪制上述信號的時域波形，如

3、圖2所示：圖 1圖表 2matlab提供了一些函數(shù)用于常用信號的產(chǎn)生，例如階躍信號、脈沖信號、指數(shù)信號、正弦信號等，表中列出了一些常用的基本函數(shù)。 常用的信號產(chǎn)生函數(shù) 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能heaviside單位階躍函數(shù)rectpuls門函數(shù)sin正弦函數(shù)tripuls三角脈沖函數(shù)cos余弦函數(shù)square周期方波sincsinc函數(shù)sawtooth周期鋸齒波或三角波exp指數(shù)函數(shù) 2.連續(xù)時間信號的時域運算 對連續(xù)時間信號的運算包括兩信號相加、相乘、微分、積分，以及位移、反轉(zhuǎn)、尺度變換（尺度伸縮）等。 1）相加和相乘 信號相加和相乘指兩信號對應(yīng)時刻的值相加和相乘，對于兩個采用向量表示的可

4、以直接使用算術(shù)運算的運算符“+”和“*”來計算，此時要求表示兩信號的向量時間范圍和采樣間隔相同。采用符號對象表示的兩個信號，可以直接根據(jù)符號對象的運算規(guī)則運算。 2）微分和積分 對于向量表示法表示的連續(xù)時間信號，可以通過數(shù)值計算的方法計算信號的微分和積分。這里微分使用差分來近似求取的，由時間向量和采樣值向量表示的連續(xù)時間信號，其微分可以通過下式求得其中表示采樣間隔。MATLAB中用diff函數(shù)來計算差分。 連續(xù)時間信號的定積分可以由MATLAB的qud函數(shù)實現(xiàn)，調(diào)用格式為 quad (function_name',a,b)其中，function_name為被積函數(shù)名，a、b為積分區(qū)間。

5、對于符號對象表示的連續(xù)時間信號，MATLAB提供了diff函數(shù)和quad函數(shù)分別用于求微分和積分。3）移位、反轉(zhuǎn)和尺度變化信號的移位：信號x(t)的自變量t更換為(t-t0),表示x(t)波形在t軸上整體移動，當(dāng)t0<0整體左移。信號的反轉(zhuǎn)：信號x(t)的自變量t更換為-t，x(t)的波形相當(dāng)于以t=0為軸反轉(zhuǎn)過來。信號的尺度變換：信號x(t)的自變量t更換為at，x(at)表示信號壓縮（a>0）或拉伸（a<0）。 3.離散時間信號的MATLAB表示離散時間信號僅在一些離散時刻有定義。在MATLAB中離散時間信號需要使用兩個向量來表示，其中一個向量用于表示離散的時間點，另一個

6、向量表示在這些時間點上的值。例如對于如下時間信號 采用MATLAB可以表示如下：>> n=-3:4;>> x=-3 2 -1 2 1 -1 2 3;>> stem(n,x,'filled');>> xlabel('n');>> title('x(n)');Stem函數(shù)用于繪制離散時間信號波形，為了與我們表示離散時間信號的習(xí)慣相同，在繪圖時一般需要添加filled選項，以繪制實心的桿狀圖形。上述命令繪制的信號時域波形如圖3所示。圖表 3 4.離散時間信號的時域運算 離散時間信號的相加相乘是

7、將兩個信號對應(yīng)的時間點上的值相加或相乘，可以直接使用算術(shù)運算的運算符“+”和“*”來計算。離散時間信號的位移，則可看作是將表示時間的向量平移，而表示對應(yīng)時間點上的值的向量不變。離散時間信號的反轉(zhuǎn)，則可以看作是將表示時間的向量和表示對應(yīng)時間點上的值的向量以零點為基準(zhǔn)點，一縱軸為對稱軸反折，向量的反折可以利用MATLAB的fliplr函數(shù)實現(xiàn)。三、實驗內(nèi)容（1）利用MATLAB繪制下列連續(xù)時間信號波形：用ezplot函數(shù)可直接繪制連續(xù)時間波形信號。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：>> syms t;>> x=(1-exp(-0.5*t).*heaviside(t)

8、;>> ezplot(x)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：>> syms t;>> x=cos(pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-2);>> ezplot(x)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：>> syms t;>> x=abs(t)/2.*cos(pi*t).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2);>> ezplot(x)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：>

9、;> syms t;>> x=exp(-t).*sin(2*pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-3);>> ezplot(x)上述程序的運行結(jié)果為：（2）利用MATLAB繪制下列離散時間信號波形：用stem函數(shù)可直接繪制離散時間波形信號。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：>> t=0:1:10;>> x=heaviside(t-3);>> stem(t,x,'filled')上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-3:10;x=(-1/2).n.

10、*heaviside(n);stem(n,x,'filled')上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-3:10;x=(-1/2).n.*heaviside(n);stem(n,x,'filled')上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-5:10;x=sin(n.*pi./2).*heaviside(n);stem(n,x,'filled')上述程序的運行結(jié)果為：（）利用MATLAB生成并繪制連續(xù)周期矩形波信號，要求周期為，峰值為，顯示三個周期的波形。實驗過程與實驗結(jié)果：利用squar

11、e函數(shù)可以生成矩形波。matlab程序如下：t=0:0.01:6;x=3.*square(t.*pi);plot(t,x)axis(t(1) t(end) -4 4)上述程序的運行結(jié)果為：（4）已知信號，及信號，用MATLAB繪出下列信號的波形：（由教材上的波形可知為一個三角波的右半部分。）實驗過程與實驗結(jié)果：是由兩波形疊加得到的matlab程序如下：syms t;x1=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x2=sin(2.*pi.*t);z=x1+x2;ezplot(z)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：是由兩波形相乘得到的matlab程序如下：

12、syms t;x1=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x2=sin(2.*pi.*t);z=x1.*x2;ezplot(z)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：是由反轉(zhuǎn)再與疊加得到的matlab程序如下：syms t;x1(t)=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x2(t)=sin(2.*pi.*t);z=x1(-t)+x1;ezplot(z)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：是由右移1后再與相乘得到的matlab程序如下：syms t;x1(t)=(-t+4).*(heaviside(t)-heav

13、iside(t-4);x2(t)=sin(2.*pi.*t);x3(t)=x1(t)+x2(t);z=x2(t)*x3(t-1);ezplot(z)axis(-2 5 -3 6)上述程序的運行結(jié)果為：（5）已知離散時間信號，用MATLAB繪出、和的波形。（由教材上的波形可知）matlab程序如下：n=-3:4;x=0 1 2 3 3 3 3 0;subplot(221);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');n1=-fliplr(n);x1=fliplr(x);subplot(222);stem

14、(n1,x1,'filled');xlabel('n');title('x(-n)');n2=n-2;subplot(223);stem(n2,x,'filled');xlabel('n');title('x(n+2)');n3=n+2;subplot(224);stem(n3,x,'filled');xlabel('n');title('x(n-2)');上述程序的運行結(jié)果為：（6）用MATLAB編程繪制下列信號的時域波形，觀察信號是否為周期信號？若

15、是周期信號，周期是多少？若不是周期信號，請說明原因。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：t=-10:0.01:10; x=1+cos(（pi/4）*t-pi/3)+2*cos(（pi/2）*t-pi/4)+cos(2*pi*t);plot(t,x);xlabel('t'); title('x(t)');上述程序的運行結(jié)果為：該信號是周期信號，周期T=8。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：t=-15:0.01:15; x=sin(t)+2*sin(pi*t); plot(t,x); xlabel('t'); title('x(

16、t)');上述程序的運行結(jié)果為：該信號不是周期信號。因為：是周期為的的周期信號，是周期為2的周期信號，但是是無理數(shù)，故 為非周期信號。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-3:7;x=2+3.*sin(2.*n.*pi./3-pi./8);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');上述程序的運行結(jié)果為：該信號是周期信號，周期T=3。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-15:15;x=cos(n.*pi./6)+sin(n.*pi./3)+cos(n.*pi./2);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');上述程序的運行結(jié)果為：該信號是周期信號，周期T=12。四、體會和建議這次實驗是我第