實(shí)驗(yàn)1 信號(hào)的時(shí)域描述與運(yùn)算

1、鍵入文字實(shí)驗(yàn)1 信號(hào)的時(shí)域描述與運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1. 掌握信號(hào)的MATLAB表示及其可視化方法。 2. 掌握信號(hào)基本時(shí)域運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。 3. 利用MATLAB分析常用信號(hào)，加深對(duì)信號(hào)時(shí)域特性的理解。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法 1. 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)指的是在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)有定義的信號(hào)，即除了若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外，在任何時(shí)刻信號(hào)都有定義。在MATLAB中連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用兩種方法來(lái)表示，即向量表示法和符號(hào)對(duì)象表示法。從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，MATLAB并不能處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)，在MATLAB中連續(xù)時(shí)間信號(hào)是用等時(shí)間間隔采樣后的采樣值來(lái)近似表示的，當(dāng)采樣間隔足夠小時(shí)，這些采樣值

2、就可以很好地近似表示出連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這種表示方法稱為向量表示法。表示一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)需要使用兩個(gè)向量，其中一個(gè)向量用于表示信號(hào)的時(shí)間范圍，另一個(gè)向量表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)在該時(shí)間范圍內(nèi)的采樣值。例如一個(gè)正弦信號(hào)可以表示如下：>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以繪制上述信號(hào)的時(shí)域波形，如圖1所示。如果連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用表達(dá)式來(lái)描述，則還可以采用符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示信號(hào)。例如對(duì)于上述正弦信號(hào)，可以用符號(hào)對(duì)象表示如下：>>syms t;>> x=sin(t);利用ezplot(x)命令可以繪制上述信號(hào)的時(shí)域波形，如

3、圖2所示：圖 1圖表 2matlab提供了一些函數(shù)用于常用信號(hào)的產(chǎn)生，例如階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)、指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)等，表中列出了一些常用的基本函數(shù)。 常用的信號(hào)產(chǎn)生函數(shù) 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能heaviside單位階躍函數(shù)rectpuls門函數(shù)sin正弦函數(shù)tripuls三角脈沖函數(shù)cos余弦函數(shù)square周期方波sincsinc函數(shù)sawtooth周期鋸齒波或三角波exp指數(shù)函數(shù) 2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算 對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的運(yùn)算包括兩信號(hào)相加、相乘、微分、積分，以及位移、反轉(zhuǎn)、尺度變換（尺度伸縮）等。 1）相加和相乘 信號(hào)相加和相乘指兩信號(hào)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的值相加和相乘，對(duì)于兩個(gè)采用向量表示的可

4、以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和“*”來(lái)計(jì)算，此時(shí)要求表示兩信號(hào)的向量時(shí)間范圍和采樣間隔相同。采用符號(hào)對(duì)象表示的兩個(gè)信號(hào)，可以直接根據(jù)符號(hào)對(duì)象的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算。 2）微分和積分 對(duì)于向量表示法表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法計(jì)算信號(hào)的微分和積分。這里微分使用差分來(lái)近似求取的，由時(shí)間向量和采樣值向量表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其微分可以通過(guò)下式求得其中表示采樣間隔。MATLAB中用diff函數(shù)來(lái)計(jì)算差分。 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的定積分可以由MATLAB的qud函數(shù)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為 quad (function_name',a,b)其中，function_name為被積函數(shù)名，a、b為積分區(qū)間。

5、對(duì)于符號(hào)對(duì)象表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，MATLAB提供了diff函數(shù)和quad函數(shù)分別用于求微分和積分。3）移位、反轉(zhuǎn)和尺度變化信號(hào)的移位：信號(hào)x(t)的自變量t更換為(t-t0),表示x(t)波形在t軸上整體移動(dòng)，當(dāng)t0<0整體左移。信號(hào)的反轉(zhuǎn)：信號(hào)x(t)的自變量t更換為-t，x(t)的波形相當(dāng)于以t=0為軸反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)。信號(hào)的尺度變換：信號(hào)x(t)的自變量t更換為at，x(at)表示信號(hào)壓縮（a>0）或拉伸（a<0）。 3.離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示離散時(shí)間信號(hào)僅在一些離散時(shí)刻有定義。在MATLAB中離散時(shí)間信號(hào)需要使用兩個(gè)向量來(lái)表示，其中一個(gè)向量用于表示離散的時(shí)間點(diǎn)，另一個(gè)

6、向量表示在這些時(shí)間點(diǎn)上的值。例如對(duì)于如下時(shí)間信號(hào) 采用MATLAB可以表示如下：>> n=-3:4;>> x=-3 2 -1 2 1 -1 2 3;>> stem(n,x,'filled');>> xlabel('n');>> title('x(n)');Stem函數(shù)用于繪制離散時(shí)間信號(hào)波形，為了與我們表示離散時(shí)間信號(hào)的習(xí)慣相同，在繪圖時(shí)一般需要添加filled選項(xiàng)，以繪制實(shí)心的桿狀圖形。上述命令繪制的信號(hào)時(shí)域波形如圖3所示。圖表 3 4.離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算 離散時(shí)間信號(hào)的相加相乘是

7、將兩個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)上的值相加或相乘，可以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和“*”來(lái)計(jì)算。離散時(shí)間信號(hào)的位移，則可看作是將表示時(shí)間的向量平移，而表示對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上的值的向量不變。離散時(shí)間信號(hào)的反轉(zhuǎn)，則可以看作是將表示時(shí)間的向量和表示對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上的值的向量以零點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，一縱軸為對(duì)稱軸反折，向量的反折可以利用MATLAB的fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）利用MATLAB繪制下列連續(xù)時(shí)間信號(hào)波形：用ezplot函數(shù)可直接繪制連續(xù)時(shí)間波形信號(hào)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：>> syms t;>> x=(1-exp(-0.5*t).*heaviside(t)

8、;>> ezplot(x)上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：>> syms t;>> x=cos(pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-2);>> ezplot(x)上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：>> syms t;>> x=abs(t)/2.*cos(pi*t).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2);>> ezplot(x)上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：>

9、;> syms t;>> x=exp(-t).*sin(2*pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-3);>> ezplot(x)上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：（2）利用MATLAB繪制下列離散時(shí)間信號(hào)波形：用stem函數(shù)可直接繪制離散時(shí)間波形信號(hào)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：>> t=0:1:10;>> x=heaviside(t-3);>> stem(t,x,'filled')上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：n=-3:10;x=(-1/2).n.

10、*heaviside(n);stem(n,x,'filled')上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：n=-3:10;x=(-1/2).n.*heaviside(n);stem(n,x,'filled')上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：n=-5:10;x=sin(n.*pi./2).*heaviside(n);stem(n,x,'filled')上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：（）利用MATLAB生成并繪制連續(xù)周期矩形波信號(hào)，要求周期為，峰值為，顯示三個(gè)周期的波形。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：利用squar

11、e函數(shù)可以生成矩形波。matlab程序如下：t=0:0.01:6;x=3.*square(t.*pi);plot(t,x)axis(t(1) t(end) -4 4)上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：（4）已知信號(hào)，及信號(hào)，用MATLAB繪出下列信號(hào)的波形：（由教材上的波形可知為一個(gè)三角波的右半部分。）實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：是由兩波形疊加得到的matlab程序如下：syms t;x1=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x2=sin(2.*pi.*t);z=x1+x2;ezplot(z)上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：是由兩波形相乘得到的matlab程序如下：

12、syms t;x1=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x2=sin(2.*pi.*t);z=x1.*x2;ezplot(z)上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：是由反轉(zhuǎn)再與疊加得到的matlab程序如下：syms t;x1(t)=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x2(t)=sin(2.*pi.*t);z=x1(-t)+x1;ezplot(z)上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：是由右移1后再與相乘得到的matlab程序如下：syms t;x1(t)=(-t+4).*(heaviside(t)-heav

13、iside(t-4);x2(t)=sin(2.*pi.*t);x3(t)=x1(t)+x2(t);z=x2(t)*x3(t-1);ezplot(z)axis(-2 5 -3 6)上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：（5）已知離散時(shí)間信號(hào)，用MATLAB繪出、和的波形。（由教材上的波形可知）matlab程序如下：n=-3:4;x=0 1 2 3 3 3 3 0;subplot(221);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');n1=-fliplr(n);x1=fliplr(x);subplot(222);stem

14、(n1,x1,'filled');xlabel('n');title('x(-n)');n2=n-2;subplot(223);stem(n2,x,'filled');xlabel('n');title('x(n+2)');n3=n+2;subplot(224);stem(n3,x,'filled');xlabel('n');title('x(n-2)');上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：（6）用MATLAB編程繪制下列信號(hào)的時(shí)域波形，觀察信號(hào)是否為周期信號(hào)？若

15、是周期信號(hào)，周期是多少？若不是周期信號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明原因。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：t=-10:0.01:10; x=1+cos(（pi/4）*t-pi/3)+2*cos(（pi/2）*t-pi/4)+cos(2*pi*t);plot(t,x);xlabel('t'); title('x(t)');上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：該信號(hào)是周期信號(hào)，周期T=8。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：t=-15:0.01:15; x=sin(t)+2*sin(pi*t); plot(t,x); xlabel('t'); title('x(

16、t)');上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：該信號(hào)不是周期信號(hào)。因?yàn)椋菏侵芷跒榈牡闹芷谛盘?hào)，是周期為2的周期信號(hào)，但是是無(wú)理數(shù)，故 為非周期信號(hào)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：n=-3:7;x=2+3.*sin(2.*n.*pi./3-pi./8);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：該信號(hào)是周期信號(hào)，周期T=3。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：n=-15:15;x=cos(n.*pi./6)+sin(n.*pi./3)+cos(n.*pi./2);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：該信號(hào)是周期信號(hào)，周期T=12。四、體會(huì)和建議這次實(shí)驗(yàn)是我第