點到直線的距離公式的教學設計

1、點到直線的距離公式教學設計李亞敏2.2.4點到直線的距離公式教學設計一、教材分析本節(jié)是在研究了兩條直線的位置關系的判定方法基礎上,研究兩條直線平行線間距離的一個重要公式。推導此公式,把對點與直線從定性的認識上升到了定量的認識,不僅完善了兩條直線位置關系這一知識體系,而且也為將來用代數(shù)方法研究曲線的性質奠定了基礎。更為重要的是本節(jié)課能使學生在探索過程中深刻領悟到蘊涵于公式推導中的重要數(shù)學思想和方法,學會用化歸思想,由淺入深,由特殊到一般地研究數(shù)學問題,培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力,同時培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣和良好的學習品質。二、學情分析學生在此之前已學習了點點距離、線線位置關系,初步掌握了

2、“用代數(shù)的方法研究曲線的性質”這一研究平面解析幾何問題的重要方法,并且高二的學生已經基本能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而推廣為一般情況,所以本節(jié)課只要做好這種引導工作,學生是比較容易理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設計的原因,能使學生充分地參與進來,體會到成功的喜悅。三、教學目標1、認知目標:探索并掌握點到直線的距離公式;會求兩條平行直線間的距離;體會“數(shù)形結合”研究解析幾何的思想.2、能力目標:通過讓學生在實踐中的探索、觀察、反思、總結,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,進而培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力,思維、應用和創(chuàng)新能力。3、情感目標:培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神,培養(yǎng)其良好的數(shù)學學

3、習品質。四、教學重點和教學難點:教學重點:空間兩點距離公式;教學難點:空間兩點距離公式的推導.五、教學方式1教法在“以生為本”的理念指導下,充分體現(xiàn)“學生為主體,教師為主導”。本節(jié)課的主要任務是公式推導思路的獲得和公式的推導和應用。我選擇的是問題解決法,啟發(fā)引導法等,通過一系列問題,創(chuàng)造思維情境,通過師生互動,讓學生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識形成和應用過程,以及思考問題的方法,促進思維發(fā)展,學生自主學習,使學生真正成為教學的主體。 2學法通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學方式,引導學生探索點到直線的距離的求法.讓學生在合作交流、共同探討的氛圍中,認識公式的推導過程及知識的運用,進一步提高學生幾

4、何問題代數(shù)化的數(shù)學能力.六教學過程(一、溫故知新1. 直線方程的幾種形式(1點斜式: ;(2斜截式: ;(3兩點式: ;(4截距式: ;(5一般式: .2. 點到直線的距離: .3. 兩直線垂直的條件已知直線:則1l 與2l 垂直的條件為: .(二、合作探究探究點一:以一個特例為載體研究點到直線的距離公式【例1】 求點2,1(-P 到下列直線的距離.(1x 軸; (2y 軸; (303=-x ; (42-=y ; (552=+y x【設計意圖】:創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生的學習欲望.又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性,體驗從簡單到復雜,從特殊到一般的認知規(guī)律。.0:,0:22221211=+=

5、+C y B x A l C y B x A l探究點二:點到直線的距離公式【例2】 在平面直角坐標系中,若已知點,(00y x P ,直線l 為0=+C By Ax ,則點P 到直線l 的距離為?=d1.解決方案(思路:得出的公式: 求出過P 點與l 垂直的直線PQ,求出l 與PQ 的交點Q 的坐標,再求出PQ.思路二:構造直角三角形;【設計意圖】 多種方法進行探究,培養(yǎng)學生自主探究和發(fā)散思維的能力,同時培養(yǎng)學生合作學習的意識.給出點到直線的距離公式平面內點P(x 0,y 0到直線l : Ax+By+C =0的距離為:d = 師生共同總結: 1.公式特征:分子是將點的坐標代入直線方程一般式的

6、左邊得到的代數(shù)式加絕對值;分母 是 ;2.公式的適用范圍:當A=0或B=0時,公式仍成立,但計算時常用圖形直接求解。3. 使用公式應注意的問題:(1套用點到直線距離的公式時,應先將直線方程化為一般式;(2該公式對于任何位置的點P(包括直線上的點都適合;(3公式是含有6個量的方程,知道其中5個量可以求第6個量?！驹O計意圖】:讓學生對公式理解的明白透徹?？焖俜答?. 利用公式求例1(5變式1. 求點2,1(P 到直線134=+y x 的距離. 【設計意圖】:讓學生體會公式的用法,感受公式計算點到直線的距離的方便,并且在運用的過程中記憶公式。探究點三:兩條平行直線間的距離【例3】求直線0:11=+C

7、 By Ax l 與(0:2122C C C By Ax l =+間的距離. 【設計意圖】:讓學生體會兩平行線間的距離如何計算并總結計算公式。完成下面的題目:快速反饋2. 求平行線08512:1=+-y x l 與024512:2=-y x l 之間的距離.變式2. 求平行線034y -x 60523=+=-與y x 之間的距離.【設計意圖】:在得出兩平行線間的距離公式之后給出題目練習可以加深學生對公式的印象,有利于公式的記憶。【設計意圖】:讓學生對兩平行線間的距離公式有清楚的認識和理解,有利于以后公式的應用。(三、知識小結:點到直線的距離公式:在平面直角坐標系中,若已知點,(00y x P

8、,直線l 為0=+C By Ax ,則點P 到直線l 的距離為:=d ;點,(00y x P 到x 軸的距離為:=d ;點,(00y x P 到y(tǒng) 軸的距離為:=d ;點,(00y x P 到直線11:x x l =的距離為:=d ;點,(00y x P 到直線12:y y l =的距離為:=d .2兩平行線間的距離公式： 已知直線 l1 : Ax + By + C1 = 0 和 l2 : Ax + By + C2 = 0 (C1 ¹ C2 ，則這兩條直線之間的距 離為 . 方法總結：運用公式求距離需要注意哪些問題？ 【設計意圖】 ：讓學生對本節(jié)課所學的知識有清楚的認識和理解。 （四） 、當堂檢測 1. 若 d 點 (2, k 到直線 5 x - 12 y + 6 = 0 的距離是 4，則 k 的值是（ A1 B. -3 C. 1 或 ） 5 3 D. -3 或 17 3 2. 求下列點到直線的距離： （1） D(-2,3, l1 : y = 7 （2） A(2,-3, l2 : x + y - 1 = 0 3. 在 x 軸上求與直線 3x + 4 y -