有理數(shù)混合運(yùn)算

1、有理數(shù)混合運(yùn)算【學(xué)法指要】例1.計算： 揭示思路： (1) 原式 (2) 原式44404246 （4442）（4046）8686 0 (3) 原式 (4) 原式 第(1)題中，乘除混合運(yùn)算，應(yīng)首先統(tǒng)一成乘法，再應(yīng)用乘法交換律及結(jié)合律，找到簡捷思路，這是打開乘除混合運(yùn)算思路的常用方法。 第(2)題，我們通過觀察習(xí)題的特點(diǎn)，應(yīng)用乘法分配律，避免了通分，簡化計算，沒有因循守舊，先運(yùn)算小括號，再，總之，要同題而異，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，快捷，準(zhǔn)確，又如第(3)題逆用了乘法分配件，關(guān)聯(lián)逆問思維，又恰到好處?？梢?，因循守舊，生搬硬套是束縛人們發(fā)散思維的桎梏，必須敏銳觀察，善于捕捉習(xí)題特點(diǎn)，聯(lián)想發(fā)散，逆向，類比，

2、便可找到滿意解法，打破束縛發(fā)散思維的桎梏，對于第(4)題采取一分為二和湊整法，再結(jié)合乘法分配律一舉獲勝。這也是打開此類問題常用的思想方法，進(jìn)一步品嘗標(biāo)新立異的甜頭。 例2.計算：揭示思路:(1) 原式 135(4)244 (13524)(44) 1100 111(2) 原式 160 16 有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時應(yīng)先觀察，審題，發(fā)現(xiàn)題中有哪幾級運(yùn)算，有幾種括號，計算時先確定運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的，正確選擇運(yùn)算途徑和運(yùn)算律，可簡化計算，在運(yùn)算的過程中要注意符號的變化，避免錯誤的產(chǎn)生。例3.已知a,b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為5，試求：x2(abcd

3、)x(ab)1998(cd)1999的值揭示思路： a, b互為相反數(shù) ab0 (ab)19980 c, d互為倒數(shù) cd1 cd1, (cd)1999(1)19991 |x|5, x5或x5 x225當(dāng)x5時x2(abcd)x(ab)1998(cd)25(01)50(1)2550119當(dāng)x5時x2(abcd)x(ab)1998(cd)25(01) (5)0(1)25501(1)29 對此類問題，必須弄清楚相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的概念，才易于入手。例4.球體積 查表計算直徑是2.35m的球的體積(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，取3.14)揭示思路:球體積 答：直徑為2.35m的球體積約為6.8m對應(yīng)用題

4、要正確使用公式，然后再按有理數(shù)的法則進(jìn)行運(yùn)算，再按精確度進(jìn)行取值。【思維體操】例1.計算：揭示思路：本例按常規(guī)運(yùn)算順序，應(yīng)先算小括號里的減法，運(yùn)算較繁，觀察算式中的數(shù)字特征，可發(fā)現(xiàn)首尾兩數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)這一跡像，抓住算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，利用運(yùn)算定律，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，可得如下新穎解法：原式 83 5 由上運(yùn)算可知，把原算式根據(jù)運(yùn)算法則統(tǒng)一為乘法，又把括號里的數(shù)字為一個數(shù)，再次運(yùn)用乘法交換律，利用倒數(shù)關(guān)系，使問題進(jìn)一步簡化，最后又根據(jù)數(shù)學(xué)特征，運(yùn)用乘法分配律，順利達(dá)到目的，本例在求解過程中，不斷創(chuàng)新，尋求新的解法，這樣既把所學(xué)知識用活，用巧，又培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須

5、有這種學(xué)習(xí)精神，才能在素質(zhì)教育的大道上不斷進(jìn)取!例2.計算： 揭示思路：本例應(yīng)首先進(jìn)行冪的運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，并將分子分母同時進(jìn)行運(yùn)算，可將原式變形為： 此時若把視為分子，視為分母，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，原式又可轉(zhuǎn)化為 再應(yīng)用乘法分配律又可得: 由上分析知：原式 由上分析，我們既用到傳統(tǒng)的運(yùn)算方法，又探索新的路子，大膽采用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，避免了通分，簡化運(yùn)算，找到簡捷品格，使小學(xué)學(xué)得的知識在中學(xué)也派上用場，總之，在求解過程中，新舊知識要互相交融，滲透，便可由量變到質(zhì)變，產(chǎn)生新的飛躍，找到創(chuàng)新的解法?！緞幽X動手】計算：1. 2. 【創(chuàng)新園地】 簡便計算：(寫出簡單過程)1. (1.3)(0.12

6、5)2. 3. 4. 33300(37)5. 6. (1990)(84)48(1990)1990141819907. 999(999) (999)9999999998. 9. 149(297) (483) (149) (297) (483)10. 專題檢測一、填空題1.x為有理數(shù)，若x38,則x .2.把0.30996四舍五入到千分位，這時有 個有效數(shù)字.3.abc0,則bc 0.4.一個數(shù)的9次方和它的10次方相等，那么這個數(shù)是 .5.如果（a2）2|b3|0,那么ab .6.查立方表得5.193139.8,則0.5193 .7.a0,且|a|b|,則ab 0.8.如果用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是

7、3.32106，那么原來的數(shù)是 .9.一個數(shù)加上x與這個數(shù)減去x是互為相反數(shù)，那么這個數(shù)是 .10.1a10，某數(shù)的科學(xué)記數(shù)法記為a1015,則該數(shù)的整數(shù)位數(shù)是 .一、 選擇題11.若0ab1;2a1，其中正確的個數(shù)是 . （A）1 （B）2 （C）3 （D）412.如果|a|b20,則a1999b1999等于 . （A）1 （B）0 （C）1 （D）199913.若n為正整數(shù)且a1,則（a2）2n1等于 . （A）1 （B）1 （C）0 （D）1或115.0.1(0.01) (0.1)2(0.1)3等于 . （A）10 （B）100 （C）100 （D）100016.下面有四種說法，其中正確

8、的是 .（A） 一個有理數(shù)奇次冪為負(fù)，偶次冪為正（B） 三數(shù)之積為正，則三數(shù)一定都是正數(shù)（C） 兩個有理數(shù)的加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、乘方結(jié)果仍是有理數(shù)（D） 一個數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)，與它相反數(shù)的倒數(shù)不相等17.下列代數(shù)式，敘述正確的是 .（A） a與b的2倍的和是2(ab) （ C） x的平方與y的和是x2y（B） 兩數(shù)m、n的立方和是（mn）3 （D） 兩數(shù)x、y和的平方是x2y218.甲數(shù)為x,乙數(shù)比甲數(shù)的2倍多2，丙數(shù)比乙數(shù)的一半少2，那么丙數(shù)為 . （A）2x2 （B）x1 （C）x1 （D）4x220.若ab0,ab0，則必有 . （A）a0;b0 （B）a0;b0 （C）a、b同號 （D）a、b中一個為正，且絕對值較大二、 計算題21.22.23.24.(3)2(3)322(2)225.26.27.28.三、 解答題31.當(dāng)時，求的值.34.若|a1|b3|c|0,求(ab)2(bc)2(ca)2和值.35.圓錐體積公式是，如果r2,V12.56,求h值（取3.14）.38.如圖所示，將邊長為a厘米的正方形每邊長增加b厘米，求出面積增加數(shù)，用含a、b的代數(shù)式表示.當(dāng)a3,b2,求出代數(shù)式的值. 39.兩臺