物理光學(xué)第3章習(xí)題解答

1、物理光學(xué)習(xí)題解答第三章3.如教材圖如教材圖13-58所示，單色點(diǎn)光源所示，單色點(diǎn)光源S（波長（波長 ）安放在離光闌）安放在離光闌1m遠(yuǎn)的地遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為方，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和和1mm的通光圓環(huán)?？疾禳c(diǎn)的通光圓環(huán)。考察點(diǎn)P離光闌離光闌1m（SP連線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面），連線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面），問：在問：在P點(diǎn)的光強(qiáng)和沒有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比是多少？點(diǎn)的光強(qiáng)和沒有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比是多少？500nm【解解】1mm由于半徑為的圓孔包含的波帶數(shù)為20026()(1) (10001000) (1000)(1000)(500 10) =4Rrjr

2、Rmmmmmmmmmmmm0.5mm半徑為的圓屏擋住的波帶數(shù)為26(0.5) (10001000)(1000)(1000)(500 10) 1mmmmmmjmmmmmm PPP因此通光圓環(huán)通過的波帶數(shù)為3.由于相鄰兩波帶在 點(diǎn)干涉的相消作用，所以通光圓環(huán)在 點(diǎn)產(chǎn)生的振幅實(shí)際上等于1個(gè)波帶在 點(diǎn)產(chǎn)生的振幅。并且近似地等于第一個(gè)波帶產(chǎn)生的振幅。12P沒有光闌時(shí) 點(diǎn)的振幅是第一個(gè)波帶產(chǎn)生的振幅的 ，4P故通光圓環(huán)在 點(diǎn)產(chǎn)生的強(qiáng)度是沒有光闌時(shí)的強(qiáng)度的 倍4.波長波長 的平行光正入射在直徑的平行光正入射在直徑 的圓孔上，與孔相距的圓孔上，與孔相距 處放一處放一屏幕。問：屏幕。問：（1）屏幕上正對圓孔中心

3、的）屏幕上正對圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？（2）要使）要使P點(diǎn)變成與（點(diǎn)變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕向前（同時(shí)求出向后）移動(dòng)）相反的情況，至少要把屏幕向前（同時(shí)求出向后）移動(dòng)多少距離？多少距離？563.3nm2.6Dmm01rm【解解】(1) P點(diǎn)的亮暗取決于圓孔包含的波帶數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)（假設(shè)波帶數(shù)目不大）。當(dāng)平行光入射時(shí)，波帶數(shù)2226300/ 2(1.3)3(563.3 10)(10)DmmjrrmmmmP故 點(diǎn)是亮點(diǎn)。PP(2)當(dāng) 點(diǎn)向前移近圓孔時(shí)，相應(yīng)的波帶數(shù)增加；波帶數(shù)增大為4時(shí)， 點(diǎn)變?yōu)榘迭c(diǎn)。P這時(shí) 點(diǎn)到圓孔的距離為2206(1.3)7504 563.

4、3 10mmrmmjmmP即 點(diǎn)移動(dòng)的距離為001000750250rrmmmmmmPP當(dāng) 點(diǎn)向后移遠(yuǎn)圓孔時(shí)，波帶數(shù)減小，減小為2時(shí)， 點(diǎn)也變?yōu)榘迭c(diǎn)。P與此對應(yīng)的 到圓孔的距離為2206(1.3)15002 563.3 10mmrmmjmmP因此 點(diǎn)移動(dòng)的距離為0015001000500rrmmmmmm9.波長為波長為 的平行光垂直照射在寬度為的平行光垂直照射在寬度為 0.025mm的單縫上，以焦的單縫上，以焦距為距為 50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求：的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求：（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二

5、亮紋到中央亮紋的距離；）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強(qiáng)度。）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強(qiáng)度。500nm【解解】 (1) 單縫衍射中央亮紋的角半寬度為6500 100.020.025mmradamm=因此亮紋的半寬度0.02 50010qfmmmm(2) 1.43 第一亮紋的位置對應(yīng)于，即是sin1.432ka 故41.431.43 5 10sin0.025 0.0286mmamm 0.0286,rad 或者因此第一亮紋到場中心的距離10.0286 50014.3qfmmmm 2.46 第二亮紋對應(yīng)于，因而42.462.46 5 10sin

6、0.025 0.0492mmamm 它到場中心的距離20.0492 50024.6qfmmmm (3) 第一亮紋的強(qiáng)度2200200sinsin1.431.43 ( 0.213)0.047IIIII第二亮紋的強(qiáng)度22000sin2.46(0.128)0.0162.46IIII13.利用第三節(jié)的結(jié)果導(dǎo)出外徑和內(nèi)徑分別為利用第三節(jié)的結(jié)果導(dǎo)出外徑和內(nèi)徑分別為a和和b的圓環(huán)（見教材圖的圓環(huán)（見教材圖13-61）的夫瑯）的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式，并求出當(dāng)和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式，并求出當(dāng)b=a/2時(shí)，時(shí)，（1）圓環(huán)衍射與半徑為）圓環(huán)衍射與半徑為a的圓孔衍射圖樣的中心強(qiáng)度之比；的圓孔衍射圖樣的中心強(qiáng)度之比；（2）圓

7、環(huán)衍射圖樣第一個(gè)暗環(huán)的角半徑（超越方程）圓環(huán)衍射圖樣第一個(gè)暗環(huán)的角半徑（超越方程 解為解為 ）。）。1111( )()22J ZJZ3.144Z 【解解】aP半徑為 的圓孔在衍射場 點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為21102()2()hJ kaJ kaEECakaka20EaP因?yàn)閳鲋行恼穹扔趫A孔的面積。圓孔中的圓屏使 點(diǎn)的振幅減小212()sJ kbECbkbP因此圓環(huán)在 點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為2211()()2rhsa J kab J kbEEECkakbP點(diǎn)的強(qiáng)度為2222112224422111211121212()()4()()()() 42ra J kab J kbICkakbJ ZJ ZJ ZJ ZC

8、aba bZZZZ1212 0ZkaZkbZZ式中，。對于衍射場中心，相應(yīng)的強(qiáng)度為442222220()4()442raba bICC ab / 2ba當(dāng)時(shí)22222409(1) ()216raICaC a因此2402409 ()916 ()16rhC aIIC a(2) 圓環(huán)衍射強(qiáng)度的第一個(gè)零值滿足2211()()0a J kab J kbkakb或111()()()2aaJ kabJ kbJ ka利用貝塞爾函數(shù)表解上式，得到13.144kaZ因此，第一個(gè)零點(diǎn)的角半徑為3.1440.512 aa2ab 左圖中，實(shí)線表示的是的圓環(huán)的衍射強(qiáng)度曲線。a半徑為 的圓孔的強(qiáng)度曲線如虛線所示。18.一臺

9、顯微鏡的數(shù)值孔徑為一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0.85，問：，問：（1）它用于波長）它用于波長 時(shí)的最小分辨距離是多少？時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45，分辨率提高了多少倍？，分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率為）顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率為 ）400nm1【解解】(1) 顯微鏡的最小分辨距離可由下式求出：(2) 400, 1.45nmN A 當(dāng)時(shí)，930.61 400 101681.45 10mmm 分辨本領(lǐng)提高的倍數(shù)是2871.716890.610.61 400 10

10、2870.85mnmNA(3) 為充分利用顯微鏡物鏡的分辨本領(lǐng)，顯微鏡物鏡應(yīng)把最小分辨 距離 放大到眼睛的明視距離處能夠分辨。人眼在明視距離處的最小分辨距離為160250250 0.072685180eemmmmmm所以這臺顯微鏡的放大率至少應(yīng)為40.0726854321.68 10eM21.一塊光柵的寬度為一塊光柵的寬度為10cm，每毫米內(nèi)有，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡的焦距為條縫，光柵后面放置的透鏡的焦距為500mm。問：。問：（1）它產(chǎn)生的波長）它產(chǎn)生的波長 的單色光的的單色光的1級和級和2級譜線的半寬度是多少？級譜線的半寬度是多少？（2）若入射光是波長為）若入射光是波長為

11、 632.8nm及和此波長相差及和此波長相差0.5nm的兩種單色光，它們的的兩種單色光，它們的1級級和和2級譜線的距離是多少？級譜線的距離是多少？632.8nm【解解】(1) 632.8 nm的單色光的一級和二級譜線的位置分別為6111632.8 10sinsin18 261500mmdmm和611222 632.8 10sinsin39121500mmdmm因此譜線的角半寬度為661632.8 106.67 10100cos18 26mmradmm662632.8 108.17 10100cos3912mmradmm,xf 由于半寬 因此相應(yīng)的半寬分別為633116.67 10500 103

12、.34 10 xfmm 633228.17 10500 104.08 10 xfmm (2) sin dm將求導(dǎo)可得cosdm cosmlfd 因此，光線的線色散為coslmfd1218 263912上題已算得一級譜線和二級譜線的衍射角分別為和，所以相應(yīng)的線色散為6115001cos10cos18 26500 0.26/lmfmmdnmmm nm6222 5001cos10cos3912500 0.64/lmfmmdnmmm nm0.5nm而波長差的兩種單色光的一級譜線和二級譜線之間的距離為110.26 0.50.13llmm 220.64 0.50.32llmm22.設(shè)計(jì)一塊光柵，要求設(shè)計(jì)一

13、塊光柵，要求（1）是波長）是波長 的第的第2級譜線的衍射角級譜線的衍射角 ；（2）色散盡可能大；）色散盡可能大；（3）第）第3級譜線缺級；級譜線缺級；（4）在波長）在波長 的第的第2級譜線處能分辨級譜線處能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？的幾條譜線？600nm30600nm【解解】60030nmd為使波長的二級譜線的衍射角，光柵柵距 必須滿足632 600 102.4 10sinsin30mmmdmmd據(jù)（2），應(yīng)選擇 盡量小，故32.4 10dmm據(jù)（3），光柵縫寬3

14、32.4 100.8 1033dmmmmN再由條件(4),光柵的縫數(shù) 至少應(yīng)有600150002 0.02nmNmnmW所以光柵的總寬度至少為315000 2.4 1036WNdmmmm9090 光柵形成的譜線應(yīng)在的范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)，34sin2.4 1046 10dmmmmm 490即第 級譜線對應(yīng)于衍射角，實(shí)際上不可能看見。12此外第3級缺級，所以只能看見0， ， 級共5條譜線。25.有一多縫衍射屏如教材圖13-64所示，縫數(shù)為2N，縫寬為a,縫間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這 一衍射的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式?！窘狻?20sin1) 4cos2II對于雙縫衍射：sin2

15、klaa22sin2sin4 sindaa 4 22即220sin 4cos 2II22) sind對于多縫干涉： 36daaaaa其中26 6sin sin62aa 22sinsin62 sin6sin2NN多光束干涉因子為2220220sinsin6 4cos 2sin6sinsin6 4cos2sin6NIINI sina26.一塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個(gè)刻槽，閃耀角為 。（1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對于波長 的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍有多大？（3）試同空氣間隔為1cm、精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和自由光譜范圍作一比較。7712500nm【解】1(1) 300dmm光柵柵距 260,mm已知光柵寬因此光柵槽數(shù)為4260 3007.