2排列與組合課件 人教版 課件

1、1排列的定義排列的定義(1)一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照個(gè)元素，按照 排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素個(gè)元素的的(2)兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的 ，且元素的且元素的(3)n個(gè)不同元素個(gè)不同元素的一個(gè)排列，叫做的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列個(gè)元素的一個(gè)全排列一定的順序一個(gè)排列元素完全相同排列順序也相同全部取出2排列數(shù)的定義和排列數(shù)公式排列數(shù)的定義和排列數(shù)公式(1)排列數(shù)：從排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的個(gè)元素的叫做從叫做從n個(gè)不同元

2、素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素個(gè)元素的的 ，用符號(hào)，用符號(hào)Anm表示表示全排列數(shù)公式：全排列數(shù)公式：Annn(n1)(n2)321n！.也叫做也叫做 所有不同排列的個(gè)數(shù)排列數(shù)n的階乘(3)記住下列幾個(gè)階乘：記住下列幾個(gè)階乘：0！1,1！1,2！2,3！6,4！24,5！120,6！720,7！5040.3組合的定義組合的定義(1)一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素合成一組個(gè)元素合成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的 (2)只要兩個(gè)組合的只要兩個(gè)組合的 ，不論元素的順序如何，不論元素的順序如何，都是都是一個(gè)組合元素相同相

3、同的組合(3)排列與組合的共同點(diǎn)與區(qū)別：兩者都是從排列與組合的共同點(diǎn)與區(qū)別：兩者都是從n個(gè)不同元素個(gè)不同元素中取出中取出m(mn)個(gè)元素，這是排列、組合的共同點(diǎn)兩者的個(gè)元素，這是排列、組合的共同點(diǎn)兩者的不同點(diǎn)是，不同點(diǎn)是，4組合數(shù)的定義和組合數(shù)公式組合數(shù)的定義和組合數(shù)公式( 1 ) 從從 n 個(gè) 不 同 元 素 中 取 出個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 m ( m n ) 個(gè) 元 素 的個(gè) 元 素 的，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元個(gè)元素的素的 ，用符號(hào)，用符號(hào)Cnm表示表示排列與元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無(wú)關(guān)所有不同組合的個(gè)數(shù)組合數(shù)1(2009四川卷理四川卷理)

4、3位男生和位男生和3位女生共位女生共6位同學(xué)站成一排位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是則不同排法的種數(shù)是()A360B188C216D96解析解析本小題考查排列綜合問(wèn)題，基礎(chǔ)題本小題考查排列綜合問(wèn)題，基礎(chǔ)題解法一：解法一：6位同學(xué)站成一排，位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有相鄰的排法有A33C32A42A22332種，其中男生甲站兩端的有種，其中男生甲站兩端的有A21A22C32A32A22144，符合條件的排法故共有，符合條件的排法故共有188.解 法

5、 二 ：解 法 二 ： 由 題 意 有由 題 意 有 2 A22 ( C32 A22) C21 C31A22(C32A22)A42188，選，選B.答案答案B2(2011惠州二?；葜荻?從從4名男生和名男生和3名女生中選出名女生中選出4人參加迎人參加迎新座談會(huì)，若這新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有共有()A140種種 B120種種 C35種種 D34種種解析解析由題意，可分為三種情況：由題意，可分為三種情況：1男男3女，女，2男男2女，女，3男男1女，其選法分別為女，其選法分別為C41C33，C42C32，C43C31，故共有，故共

6、有C41C33C42C32C43C3134種選法，故選種選法，故選D.答案答案D3(2010北京，北京，4)8名學(xué)生和名學(xué)生和2位老師站成一排合影，位老師站成一排合影，2位位老師不相鄰的排法種數(shù)為老師不相鄰的排法種數(shù)為()AA88A92 BA88C92 CA88A72 DA88C72解析解析不相鄰問(wèn)題用插空法，不相鄰問(wèn)題用插空法，8名學(xué)生先排有名學(xué)生先排有A88種，產(chǎn)種，產(chǎn)生生9個(gè)空，個(gè)空，2位老師插空有位老師插空有A92種排法，所以最終有種排法，所以最終有A88A92種種排法故選排法故選A.答案答案A 3名男生名男生4名女生排成一列求滿足下列不同要求下的名女生排成一列求滿足下列不同要求下的排

7、法數(shù)排法數(shù)(1)甲、乙兩人排在兩頭；甲、乙兩人排在兩頭；(2)甲、乙兩人必須排在一起；甲、乙兩人必須排在一起；(3)男生必須排在一起；男生必須排在一起；(4)男生互不相鄰；男生互不相鄰；(5)甲、乙、丙三人自左而右的順序保持不變；甲、乙、丙三人自左而右的順序保持不變；(6)甲、乙兩人之間恰有甲、乙兩人之間恰有3人；人；(7)若若7人高矮互不相同，要求從左到右，女生從矮到高排人高矮互不相同，要求從左到右，女生從矮到高排列列解解(1)先排甲、乙兩人，共有先排甲、乙兩人，共有A22種排法，其余種排法，其余5人有人有A55種排法，故共有種排法，故共有A22A55240種排法種排法(2)將甲、乙兩人看成

8、一個(gè)元素，與其余將甲、乙兩人看成一個(gè)元素，與其余5人一起進(jìn)行全排人一起進(jìn)行全排列，有列，有A66種排法，又甲、乙兩人之間有種排法，又甲、乙兩人之間有A22種排法，故共有種排法，故共有A66A221440種排法種排法解法二：解法二：由于甲、乙、丙順序一定，故只需在由于甲、乙、丙順序一定，故只需在7個(gè)位置中個(gè)位置中任選任選4個(gè)位置讓其余個(gè)位置讓其余4人進(jìn)行排列即可，故所求不同的排列數(shù)人進(jìn)行排列即可，故所求不同的排列數(shù)為為A74840.(6)先選先選3人排在甲、乙之間，有人排在甲、乙之間，有A53種排法，而甲、乙之間種排法，而甲、乙之間有有A22種排法再把這種排法再把這5人看成一個(gè)整體，當(dāng)成一個(gè)元素

9、與剩人看成一個(gè)整體，當(dāng)成一個(gè)元素與剩余余2人進(jìn)行全排列，有人進(jìn)行全排列，有A33種排法故共有種排法故共有A53A22A33720種種排法排法(7)先在先在7個(gè)位置上任取個(gè)位置上任取4個(gè)位置排男生，有個(gè)位置排男生，有A74種排法，剩種排法，剩下下3個(gè)位置排女生，因要求個(gè)位置排女生，因要求“從矮到高從矮到高”，只有一種排法，只有一種排法，故共有故共有A741840種排法種排法點(diǎn)評(píng)與警示點(diǎn)評(píng)與警示“站隊(duì)問(wèn)題站隊(duì)問(wèn)題”是排列中具有典型意義的問(wèn)是排列中具有典型意義的問(wèn)題在解答有關(guān)排列問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，要遵循題在解答有關(guān)排列問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，要遵循“先分類后分先分類后分步步”、“先特殊后一般先特殊后一般”、“

10、先選元后排隊(duì)先選元后排隊(duì)”等原則對(duì)受等原則對(duì)受條件限制的特殊元素或特殊位置，一般采用直接法，即特殊條件限制的特殊元素或特殊位置，一般采用直接法，即特殊者優(yōu)先考慮，再考慮一般的元素和位置對(duì)于必須相鄰的元者優(yōu)先考慮，再考慮一般的元素和位置對(duì)于必須相鄰的元素通常采用素通常采用”捆綁捆綁“法，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體再法，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體再與其他元素進(jìn)行排列，注意相鄰元素之間是否還要排列，即與其他元素進(jìn)行排列，注意相鄰元素之間是否還要排列，即“松綁松綁”對(duì)于元素不相鄰的排列，通常采用對(duì)于元素不相鄰的排列，通常采用“插空法插空法”，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前即先

11、考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面已排好的元素之間的空檔中或兩端面已排好的元素之間的空檔中或兩端此外，對(duì)于分類較多、限制條件較多等情形可用間接法，此外，對(duì)于分類較多、限制條件較多等情形可用間接法，“正難則反正難則反”是處理較復(fù)雜排列問(wèn)題的一個(gè)重要策略是處理較復(fù)雜排列問(wèn)題的一個(gè)重要策略3名男生名男生4名女生排成一列，求滿足下列不同要求下的排法名女生排成一列，求滿足下列不同要求下的排法數(shù)數(shù)(1)甲、乙兩人不能排在一起；甲、乙兩人不能排在一起；(2)甲不在最左邊，乙不在最右邊；甲不在最左邊，乙不在最右邊；(3)男生站在一起，女生也站在一起；男生站在一起，女生也站在一起；(4)男女生相

12、間；男女生相間；(5)甲必須站在乙的左邊甲必須站在乙的左邊(可不相鄰可不相鄰)；(6)若若7人身高均不相同，要求正中間的個(gè)子最高，從中間人身高均不相同，要求正中間的個(gè)子最高，從中間向兩邊看，一個(gè)比一個(gè)矮；向兩邊看，一個(gè)比一個(gè)矮；(7)甲必須站在中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起甲必須站在中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起解解(1)先排其余先排其余5人，有人，有A55種排法，此五人之間及兩端種排法，此五人之間及兩端有有6個(gè)位置讓甲、乙去排，有個(gè)位置讓甲、乙去排，有A62種排法，故共有種排法，故共有A55A623600種排法種排法(2)解法一：解法一：先排最左邊，讓除了甲之外的先排最左邊，讓除了甲

13、之外的6人中的一人去人中的一人去排，有排，有A61種排法，其余種排法，其余6個(gè)位置的全排列有個(gè)位置的全排列有A66種排法，其中種排法，其中乙排在最右邊時(shí)的排法有乙排在最右邊時(shí)的排法有A51A55種，故共有種，故共有A61A66A51A553720種排法種排法解法二：解法二：由于甲不在最左邊，因此分為兩類：第一類是甲由于甲不在最左邊，因此分為兩類：第一類是甲排在第二、三、四、五、六個(gè)位置時(shí)，有排在第二、三、四、五、六個(gè)位置時(shí)，有A51種排法，此時(shí)種排法，此時(shí)乙有乙有A51種排法，剩下的種排法，剩下的5人有人有A55種排法；第二類是甲排在最種排法；第二類是甲排在最右邊時(shí)，其余右邊時(shí)，其余6人有人有

14、A66種排法種排法綜上所述，共有綜上所述，共有A51A51A55A663720種排法種排法解法三：解法三：7個(gè)人的全排列，有個(gè)人的全排列，有A77種排法，其中甲在最左邊種排法，其中甲在最左邊時(shí)有時(shí)有A66種排法，乙在最右邊時(shí)有種排法，乙在最右邊時(shí)有A66種排法，這兩種情形都種排法，這兩種情形都包含了甲在最左邊，乙在最右邊的情形，此時(shí)有包含了甲在最左邊，乙在最右邊的情形，此時(shí)有A55種排法種排法，故共有，故共有A772A66A553720種排法種排法(3)分別將分別將3名男生，名男生，4名女生看成一個(gè)元素，其排法有名女生看成一個(gè)元素，其排法有A22種排法，而男生間的排法有種排法，而男生間的排法有

15、A33種，女生間的排法有種，女生間的排法有A44種，種，故共有故共有A22A33A44288種排法種排法(4)3名男生、名男生、4名女生要求男女生相間排列，是指名女生要求男女生相間排列，是指“女男女男女男女男女女男女男女”，故共有，故共有A33A44144種排法種排法 有有9本不同的書(shū)下列情況各共有多少種不同分法？本不同的書(shū)下列情況各共有多少種不同分法？(1)分成分成3堆，每堆堆，每堆3本；本；(2)分成分成3堆，每堆分別為堆，每堆分別為2本，本，3本，本，4本；本；(3)分給甲分給甲2本，乙本，乙3本，丙本，丙4本；本；(4)分給甲、乙、丙分給甲、乙、丙3人，其中甲、乙各得人，其中甲、乙各得

16、2本，丙得本，丙得5本；本；(5)分給甲、乙兩人各分給甲、乙兩人各1本，丙、丁兩人各本，丙、丁兩人各2本，戊本，戊3本；本；(2)分為三步：第一步從分為三步：第一步從9本書(shū)中選本書(shū)中選2本，有本，有C92種選法，第種選法，第二步從余下的二步從余下的7本書(shū)中選本書(shū)中選3本，有本，有C73種選法，最后余下的四種選法，最后余下的四本全選，有本全選，有C44種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C92C73C441260種方法種方法(3)先從先從9本書(shū)中取本書(shū)中取2本給甲，再?gòu)挠嘞碌谋窘o甲，再?gòu)挠嘞碌?本書(shū)中取本書(shū)中取3本給本給乙，最后剩下的乙，最后剩下的4本書(shū)全給丙，故共有

17、本書(shū)全給丙，故共有C92C73C441260種給種給法本題實(shí)質(zhì)上與問(wèn)題法本題實(shí)質(zhì)上與問(wèn)題(2)一致一致(4)分步可得：共有分步可得：共有C92C72C55756種分法種分法(5)甲先選，有甲先選，有C91種方法，乙再選，有種方法，乙再選，有C81種方法，丙再選種方法，丙再選，有，有C72種方法，丁再選，有種方法，丁再選，有C52種，剩下的種，剩下的3本給戊，所以共本給戊，所以共有有C91C81C72C52C3315120種分法種分法點(diǎn)評(píng)與警示點(diǎn)評(píng)與警示本題是一個(gè)分堆，分配問(wèn)題，解決的關(guān)鍵本題是一個(gè)分堆，分配問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是要搞清事件是否與順序有關(guān)，前者堆與堆之間只要元素個(gè)是要搞清事件是否與順

18、序有關(guān)，前者堆與堆之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不可區(qū)分的，而后者則即使兩組元素個(gè)數(shù)相同，但數(shù)相同是不可區(qū)分的，而后者則即使兩組元素個(gè)數(shù)相同，但因組不同，仍然是可區(qū)分的解決這類問(wèn)題的方法是以位置因組不同，仍然是可區(qū)分的解決這類問(wèn)題的方法是以位置為主，或以元素為主，或先分堆后排列注意平均分堆問(wèn)題為主，或以元素為主，或先分堆后排列注意平均分堆問(wèn)題要除以堆數(shù)的全排列數(shù)，不平均分堆則不需要除，避免產(chǎn)生要除以堆數(shù)的全排列數(shù)，不平均分堆則不需要除，避免產(chǎn)生計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏有有9本不同的書(shū)，下列情況各有多少種不同分法？本不同的書(shū)，下列情況各有多少種不同分法？(1)分給分給3個(gè)人，每人個(gè)人，每人3本；

19、本；(2)分給甲、乙、丙分給甲、乙、丙3人，一人人，一人3本，一人本，一人4本，一人本，一人2本；本；(3)分成分成3堆，其中有堆，其中有2堆各堆各2本，另一堆本，另一堆5本；本；(4)分成的本數(shù)分別為分成的本數(shù)分別為1,1,2,2,3的五堆；的五堆；(5)擺在擺在3層書(shū)架上，每層層書(shū)架上，每層3本本 有有5張卡片，它們的正、反面分別寫著張卡片，它們的正、反面分別寫著0與與1,2與與3,4與與5,6與與7,8與與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)共，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解解解法一：解法一：由于由于0不能排在百位，而不能

20、排在百位，而0與與1在同一卡片在同一卡片上，故可從上，故可從0與與1這張卡片入手，分為三類：這張卡片入手，分為三類：第一類：取第一類：取0不取不取1.先從另外先從另外4張卡片中任選一張排在百位張卡片中任選一張排在百位，有，有C41種方法；種方法；0可排在十位或個(gè)位，有可排在十位或個(gè)位，有C21種排法；再?gòu)氖７N排法；再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ腥稳∫粡埮旁谟嘞碌奈恢蒙?，有下的三張卡片中任取一張排在余下的位置上，有C31種方法種方法；又除含；又除含0的那張外，其它兩張都有正面、反面兩種可能，的那張外，其它兩張都有正面、反面兩種可能，故共有故共有C41C21C312296個(gè)不同的三位數(shù)個(gè)不同的三位數(shù)第二類：

21、取第二類：取1不取不取0.先從另外四張卡片中任取兩張，有先從另外四張卡片中任取兩張，有C42種取法，其中每張卡片都有正、反面兩種排法三張卡片排種取法，其中每張卡片都有正、反面兩種排法三張卡片排成三位數(shù)，有成三位數(shù)，有A33C4222144個(gè)個(gè)第三類：第三類：0和和1都不取有都不取有C43A3323192個(gè)不同的三位數(shù)個(gè)不同的三位數(shù)綜上所述，共有不同的三位數(shù)為綜上所述，共有不同的三位數(shù)為96144192432個(gè)個(gè)解法二：解法二：從五張卡片中任取三張可以組成不同的三位數(shù)有從五張卡片中任取三張可以組成不同的三位數(shù)有C53A3323480個(gè)，其中不符合題意的是個(gè)，其中不符合題意的是0排在百位時(shí)有排在百

22、位時(shí)有C4222A2248個(gè)個(gè)故共有不同的三位數(shù)有故共有不同的三位數(shù)有48048432個(gè)個(gè)點(diǎn)評(píng)與警示點(diǎn)評(píng)與警示本題考查有條件限制的排列組合問(wèn)題的解本題考查有條件限制的排列組合問(wèn)題的解決方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想每張卡片都有正面與反面兩決方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想每張卡片都有正面與反面兩種可能，因此既可以用直接法，也可以用間接法特別需要種可能，因此既可以用直接法，也可以用間接法特別需要注意的是分類討論時(shí)要做到不漏不重注意的是分類討論時(shí)要做到不漏不重(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少

23、種不同取法？在同一個(gè)平面上，有多少種不同取法？(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同取法？面的點(diǎn)，有多少種不同取法？解解(1)如圖，含頂點(diǎn)如圖，含頂點(diǎn)A的的3個(gè)面上，除點(diǎn)個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有外都有5個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，從中取出，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)點(diǎn)必與點(diǎn)A共面，共有共面，共有C53330種取法；含頂種取法；含頂點(diǎn)點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有共有3種取法因此，與頂點(diǎn)種取法因此，與頂點(diǎn)A共面的共面的3點(diǎn)的取法有點(diǎn)的取法有30333種種(2)(間接法間接

24、法)從從10個(gè)頂點(diǎn)中取個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)有個(gè)點(diǎn)有C104種取法，其中從四種取法，其中從四面體每一個(gè)面上的面體每一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)任取出的個(gè)點(diǎn)任取出的4點(diǎn)必定共面，有點(diǎn)必定共面，有4C6460種取法；四面體的每一條棱上種取法；四面體的每一條棱上3點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)必共面，共點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)必共面，共有有6種情況；三對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)中任兩對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)必共面，有種情況；三對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)中任兩對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)必共面，有C323種情況種情況綜上所述，從四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共綜上所述，從四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)中取出個(gè)點(diǎn)中取出4點(diǎn)的不共面的取法有點(diǎn)的不共面的取法有C1046063141種種 4個(gè)不同的球，個(gè)不同的球，4個(gè)不

25、同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)(1)恰有恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？個(gè)盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有恰有1個(gè)盒內(nèi)有個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？個(gè)球，共有幾種放法？(3)恰有恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？個(gè)盒不放球，共有幾種放法？分析分析把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空并且不空解解(1)為保證為保證“恰有恰有1個(gè)盒不放球個(gè)盒不放球”，先從，先從4個(gè)盒子中任個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為意取出去一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？要放入球，

26、共有幾種放法？”即把即把4個(gè)球分成個(gè)球分成2,1,1的三組，的三組，然后再?gòu)娜缓笤購(gòu)?個(gè)盒子中選個(gè)盒子中選1個(gè)放個(gè)放2個(gè)球，其余個(gè)球，其余2個(gè)球放在另外個(gè)球放在另外2個(gè)個(gè)盒子內(nèi)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有盒子內(nèi)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C41C42C31A22144種種(2)“恰有恰有1個(gè)盒內(nèi)有個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球個(gè)球”，即另外，即另外3個(gè)盒子放個(gè)盒子放2個(gè)球，個(gè)球，每個(gè)盒子至多放每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外個(gè)球，也即另外3個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，因此，因此，“恰有恰有1個(gè)盒內(nèi)有個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球個(gè)球”與與“恰有恰有1個(gè)盒不放球個(gè)盒不放球”是是同一件事，所以共有同一件事，所以共有14

27、4種放法種放法點(diǎn)評(píng)與警示點(diǎn)評(píng)與警示排列、組合綜合題目，一般是將符合要求排列、組合綜合題目，一般是將符合要求的元素取出的元素取出(組合組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列其中分組時(shí)，要注意進(jìn)行排列其中分組時(shí)，要注意“平均分組平均分組”與與“不平均分不平均分組組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)7個(gè)相同的小球，任意放入個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子中，試問(wèn)：每個(gè)個(gè)不同的盒子中，試問(wèn)：每個(gè)盒子都不空的放法共有多少種？盒子都不空的放法共有多少種？解解解法一：解法一：先將其中先將其中4個(gè)相同的小球放入個(gè)相同的小球放入4個(gè)盒子中，個(gè)盒子中，有有1種放法；再將其余種放法；再將其余3個(gè)相同的小球放入個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中個(gè)不同的盒子中，有以下，有以下3種情況：種情況：(1)某一個(gè)盒子放某一個(gè)盒子放3